6.1.1 Расчет нормированных частотных характеристик фнч

Расчёт нормированных частотных характеристик рабочего ослабления A(Ω), (A(Ω_p)) и рабочей фазы B(Ω), (B(Ω_p)) ФНЧ производим, пользуясь следующими соотношениями (1.1), (1.6):

где

Зададимся частотами Ω (Ω_p) для расчёта характеристик. Выберем несколько частот для ПП в пределах Ω = 0 ÷ 1 (Ω_p = 0 ÷ 1) и одну Ω = Ω₃ (Ω р=Ω₃р) для ПН.

а) Расчёт A(Ω) в ПП

Для фильтров Чебышева с равноволновой характеристикой рабочего ослабления в ПП необходимо выбрать в качестве расчётных частоты экстремумов A(Ω). Число экстремальных точек A(Ω) равно (n + 1) (n -порядок фильтра). Обратим внимание на то, что при n - четном имеем на Ω = 0 максимум рабочего ослабления A(Ω), равный A, а при n - нечетном – минимум ослабления A(Ω), равный 0 (рис.3.3а). Значения A(Ω) в точках Ω_maxm должны быть равны A, а в точках Ω_minυ - нулю, то есть:

Для определения Ω_maxm и Ω_minυ воспользуемся формулами:

из которых выбираются только положительные значения, или табл. 6.1, где приведены значения этих частот для ФНЧ до седьмого порядка.

б) Расчёт A(Ω) в ПН

Так как в ПН зависимости A(Ω) как фильтров Баттерворта, так и фильтров Чебышева имеют монотонно нарастающий характер (см. рис. 3.1 и 3.3а), достаточно убедится в выполнении условия (6.2) лишь на граничной частоте ПН. Поэтому в качестве расчётной выбираем в ПН одну частоту Ω = Ω₃.

Примечание. Следует отметить, что на этапе аппроксимации уже выполняется расчет значений аппроксимированной (3.8) функции A(Ω) на

частотах: Ω₁ = 0, Ω₂ = 1 и Ω₃. Эти значения можно использовать в данном разделе курсовой работы.

в) Расчёт B(Ω) производится по (6.4) на тех же частотах, что и расчёт A(Ω).

n	Ωminυ	Ωmaxm
1	0	1
2	0,707	0; 1
3	0; 0,866	0,5; 1
4	0,383; 0,924	0; 0,707; 1
5	0; 0,588; 0,951	0,309; 0,809; 1
6	0,259; 0,707; 0,966	0; 0,5; 0,866; 1
7	0; 0,434; 0,782; 0,975	0,022; 0,623; 0,901; 1

Таблица 6.1 Значения частот минимумов и максимумов для фильтра Чебышева

6.1.2 Преобразование частотных характеристик фильтра

Для преобразования нормированных A(Ω) и B(Ω) в соответствующие частотные характеристики A(f) и B(f) ФНЧ, ФВЧ и ПФ необходимо рассчитать значения денормированных и преобразованных (в случае ФВЧ и ПФ) частот, соответствующих нормированным частотам Ω ФНЧ.

Для ФНЧ осуществляем лишь денормирование частот характеристик:

После преобразования и денормирования частот: получаем искомые частотные характеристики A(f) и B(f) фильтра. По результатам расчёта строим зависимости рабочего ослабления и рабочей фазы. Убеждаемся в выполнении технических требований и делаем соответствующие выводы.

Расчет 6.1 Рассчитать A(f) и B(f) по функции T( ) ФНЧ, полученной в примере 3.1:

1. Выбор расчетных частот

Для фильтра Чебышева 5-го порядка (n=5):

- В ПП (0 ≤ Ω ≤ 1) выбираем частоты экстремумов A (Ω) (из табл. 6.1):

- В ПН (Ω ≥ Ω₃ =1,5068) берем одну точку на границе: Ω = 1,5068

Нормированные частоты для расчёта:

2. Расчёт A (Ω) и B (Ω)

Используем передаточную функцию T (jΩ):

Пример расчёта для Ω = 0,309:

1. Подставляем :

2. Вычисляем модуль и фазу:

3. Ослабление и фаза:

3. Денормирование частот

Переводим Ω в реальные частоты f:

Ω	f, кГц	А(Ω), дБ	В(Ω), рад
0	0	0	0
0,309	2,26	1	0,5
0,5	3,65	0	0,8
0,809	5,91	1,3	1,2
0,951	6,94	0	1,5
1	7,3	1,3	1,6
1,5068	11	34,2	3

Таблица 6.2 Расчётные значения рабочего ослабления и рабочей фазы на заданных частотах.

4. Проверка технических требований

- В ПП (f ≤ 7,3 кГц):

Макс. ослабление A(f) = 1,3 дБ (соответствует ΔA)

- В ПН (f = 11,0 кГц):

Ослабление A(f)=34,2 дБ> 27 дБ (требование выполнено)

Построим графики A (f) и B (f) по результатам расчёта:

Рис. 6.1 Графики зависимости рабочего ослабления и рабочей фазы фильтра верхних частот