Лабораторные ОТЦ, 1 курс 2 семестр (для РТ и т.п.) / ЛабаОТЦ_1.5

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Факультет систем радиосвязи и радиотехники

Кафедра теоретических основ радиотехники и связи (ТОРС)

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.5

по дисциплине Основы теории цепей

«Исследование параллельных RC- и RL- цепей при гармоническом воздействии»

Выполнили

студенты группы РТ

направление подготовки/ специальность

11.03.01 - Радиотехника

Проверил

Самара 2025

Цель работы: Экспериментальное исследование простейших параллельных цепей с RC- и RL- элементами при изменении частоты источника гармонического воздействия; проверка экспериментом расчетного значения тока в цепи и фазовых соотношений

Исходные данные

№ бригады	2
L, мГн	20
Rk, Ом	20
R1, Ом	47
R2, Ом	10
C, мкФ	32
f, Гц	100-500

Схемы для расчета

Рис. 1.1 Параллельная RC-цепь Рис. 1.2 Параллельная RL-цепь

Рис. 1.3 Схема исследования параллельной цепи

Расчетные формулы

Пример предварительного расчета при частоте 100 Гц

Результаты расчетов и измерений

f, Гц		f1(100 Гц)	f2(200 Гц)	f3(300 Гц)	f4(400 Гц)	f5(500 Гц)
Расчетные величины	bC, См	0,02	0,04	0,06	0,08	0,1
	G1, См	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02
	y, См	0,03	0,05	0,06	0,08	0,1
	φ, град	-44	-60	-69	-75	-78
	I, мА	3	5	6	8	10
Измеренные величины	UR2, В	2,6	3,7	4,6	5,5	6,1
	φ, град	-30	-39	-42	-40	-39
	I, мА	0,26	0,37	0,46	0,55	0,61

Таблица 1. Данные расчетов и эксперимента RC-цепи

f, Гц		f1(100 Гц)	f2(200 Гц)	f3(300 Гц)	f4(400 Гц)	f5(500 Гц)
Расчетные величины	bL, См	12,56	25,12	37,68	50,24	62,8
	G1, См	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02
	y, См	0,06	0,04	0,038	0,032	0,03
	φ, град	14,69	19,34	18,75	19,43	14,82
	I, мА	0,6	0,4	0,38	0,33	0,3
Измеренные величины	UR2, В	4,1	3,6	3,1	2,8	2,6
	φ, град	11	18	20	19	18
	I, мА	0,41	0,36	0,31	0,28	0,26

Таблица 2. Данные расчетов и эксперимента RL-цепи

I_R1 = 0,21 мА

I_C1 = 0,2 мА, I_C2 = 0,4 мА, I_C3 = 0,6 мА, I_C4 = 0,8 мА, I_C5 = 1 мА

I_L1 = 0,79 мА, I_L2 = 0,39 мА, I_L3 = 0,26 мА, I_L4 = 0,33 мА, I_L5 = 0,15 мА

I₁ (C) = 0,29 мА, I₂ (C) = 0,45 мА, I₃ (C) = 0,63 мА, I₄ (C) = 0,82 мА, I₅ (C) = 1,02 мА

I₁ (L) = 0,81 мА, I₂ (L) = 0,44 мА, I₃ (L) = 0,33 мА, I₄ (L) = 0,39 мА, I₅ (L) = 0,25 мА

φ1 (C) = -43 град, φ2 (C) = -62 град, φ3 (C) = -70 град, φ4 (C) = -75 град, φ5 (C) = -78 град

φ1 (L) = 75 град, φ2 (L) = 61 град, φ3 (L) = 51 град, φ4 (L) = 57 град, φ5 (L) = 35 град

Чертеж с графиками, построенные по результатам предварительного расчета

Рис. 2.1 График зависимости тока I RС-цепи от частоты f

Рис. 2.2 График зависимости угла сдвига по фазе φ RС-цепи от частоты f

Рис. 2.3 График зависимости емкостной проводимости b_C RС-цепи от частоты f

Рис. 2.4 График зависимости тока I RL-цепи от частоты f

Рис. 2.5 График зависимости угла сдвига по фазе φ RL-цепи от частоты f

Рис. 2.6 График зависимости индуктивной проводимости b_L RL-цепи от частоты f

Чертеж с графиками, построенные по результатам предварительного расчета и эксперимента

Рис. 3.1 График зависимости тока I RС-цепи от частоты f

Рис. 3.2 График зависимости угла сдвига по фазе φ RС-цепи от частоты f

Рис. 3.3 График зависимости тока I RL-цепи от частоты f

Рис. 3.4 График зависимости угла сдвига по фазе φ RL-цепи от частоты f

Векторные диаграммы, построенные в масштабе по результатам эксперимента

Рис. 4.1 Векторная диаграмма RС-цепи при частоте 100 Гц

Рис. 4.5 Векторная диаграмма RС-цепи при частоте 500 Гц

Рис. 4.6 Векторная диаграмма RL-цепи при частоте 100 Гц

Рис. 4.10 Векторная диаграмма RL-цепи при частоте 500 Гц

Выводы

По данной лабораторной работе можно сделать следующие выводы:

1. RC-цепь:

Ток (I):

- Расчетные значения тока возрастали с частотой (от 3 до 10 мА), что соответствует увеличению емкостной проводимости b_C.

- Экспериментальные значения оказались значительно ниже (0.26–0.61 мА), что может быть связано с потерями в реальных элементах или погрешностями измерений.

Фазовый сдвиг (φ):

- Теоретически угол φ стремился к −90° (отрицательный фазовый сдвиг), но экспериментальные значения были менее выражены (−30°…−42°). Это указывает на влияние активных сопротивлений цепи. Однако после (400-500 Гц) идет рост (-40°…-39°), значит, влияние на этих частотах уменьшается.

Графики:

Ток (I):

- Теоретический график показывает линейный рост тока с увеличением частоты (от 3 до 10 мА), что соответствует формуле I=U⋅y, где полная проводимость y растет из-за увеличения bC = 2πfC.

- Экспериментальный график также демонстрирует рост тока (от 0.26 до 0.61 мА), но значения значительно ниже расчетных. Это может быть связано с погрешностями измерений (например, влияние внутреннего сопротивления приборов), потерями в реальном конденсаторе (ESR — эквивалентное последовательное сопротивление).

Угол сдвига фазы (φ):

- Теоретически φ должен монотонно уменьшаться (от −44° до −78°), так как φ = −arctg(ωCR₁​).

- Эксперимент показал менее резкий сдвиг (от −30° до −39°), что объясняется: влиянием паразитных элементов (например, индуктивности выводов), некорректным учетом активных потерь в расчетах.

2) RL-цепь:

Ток (I):

- Расчетный ток уменьшался с ростом частоты (от 0.6 до 0.3 мА) из-за увеличения индуктивного сопротивления.

- Экспериментальные данные также показали снижение (0.41–0.26 мА), но с меньшим градиентом, вероятно, из-за паразитных параметров катушки.

Фазовый сдвиг (φ):

- Теория предсказывала положительный угол φ (14.69°…19.43°), близкий к +90° для идеальной индуктивности. Эксперимент дал схожие значения (11°…20°), но с нелинейным характером, особенно на высоких частотах, где происходит спад (19°…18°).

Графики:

Ток (I):

- Теоретический график предсказывает спад тока (от 0.6 до 0.3 мА) из-за роста индуктивного сопротивления X_L = 2πfL.

- Экспериментальные данные также показывают уменьшение (от 0.41 до 0.26 мА), но кривая менее гладкая. Возможные причины: нелинейность катушки (например, зависимость индуктивности от частоты), наличие межвитковой емкости на высоких частотах.

Угол сдвига фазы (φ):

- Расчетные значения φ варьируются в диапазоне 14.69°–19.43°, отражая сложный характер проводимости RL-цепи.

- Эксперимент дал близкие значения (11°–20°), но с немонотонным изменением (пик при 200–300 Гц). Это может быть связано с резонансными явлениями из-за паразитной емкости, погрешностями при измерении малых фазовых сдвигов.