20. Что такое изоморфные конечные автоматы? Дать пояснение на примере, как получить изоморфный конечный автомат.
Конечные автоматы, характеристические функции которых одинаковы, называются изоморфными друг другу. Это означает, что если некоторая система представлена автоматом А, то любой автомат, изоморфный А, также может служить представлением этой системы.
Пусть А – конечный автомат, заданный таблицей переходов/выходов. Если в подтаблице переходов выполнить перестановку символов s1, s2, …, sn, то полученная таблица задаст автомат, изоморфный А (в подтаблице выходов ничего не меняется).
Пример. Автомат Мили задан таблицей переходов/выходов, показанной на рис.5, а. Здесь:
X = {a, b};
Y = {y1, y2, y3};
S = {s1, s2, s3, s4, s5}.
Выполним перестановку обозначений состояний по схеме: s1 → s5 → s4 → s2 → s3 → s1. Преобразованная таблица переходов/выходов (см. рис. 6, а) задает автомат, изоморфный исходному; каждое состояние после перестановки выделено своим цветом.
21. Что такое абстрактный синтез автомата и в чем он заключается?
Функция управляющего автомата задаётся кодированной граф-схемой алгоритма (ГСА) микропрограммы. Кодированную ГСА (рисунок 5, б)) получают путём замены в содержательной ГСА (рисунок 5,а) микрооператоров (наборов совместимых микроопераций) на коды микрокоманд, а логических условий на их идентификаторы.
Абстрактный синтез управляющего автомата начинается с отметки внутренних состояний кодированной граф-схемы автомата (ГСА) согласно законам функционирования автомата Мура или Мили. Автомат начинает с состояния s0s_0s0, в котором не вырабатывает выходных сигналов, и возвращается в это состояние после выполнения микропрограммы. Далее он переходит в состояния, предписанные законом функционирования, формируя микрокоманды yyy на основе текущих значений входных сигналов xxx.
В автомате Мура выходные сигналы зависят только от состояния. Каждая операторная вершина отмечается уникальными символами s1,s2,s3,…s_1, s_2, s_3, \ldotss1,s2,s3,…, а начальная и конечная вершины обозначаются символом s0s_0s0.
Для автомата Мили отметка граф-схемы выполняется по другому принципу. Начальная и конечная вершины отмечаются символом s0s_0s0, а входы за операторными вершинами — символами s1,s2,…s_1, s_2, \ldotss1,s2,…. При этом входы разных вершин не могут иметь одинаковые символы состояния. Если один из входов конечной вершины связан с выходом операторной вершины, необходимо ввести пустую операторную вершину для обеспечения эквивалентности автоматов Мура и Мили.
22. Последовательность получения отмеченной граф-схемы алгоритма для автомата Мура.
1). Начальному и конечному блокам сопоставляют состояние s0.
2). Каждому операторному блоку ставится в соответствие состояние si , где i = 1, 2,… – номер блока.
Таким образом, каждое состояние автомата Мура связано с действием, и обратно – каждое действие, то есть значение выходного сигнала, приписывается определенному состоянию. Напомним, что единственным аргументом функции выходов автомата Мура является его состояние в текущий момент времени. Разметка схемы алгоритма для случая КА Мура показана на рис. 1.7.
Имеем множество состояний: S ’ = {s0 ’ , s1 ’ , s2 ’ , s3 ’ }.
23. Последовательность получения отмеченной граф-схемы алгоритма для автомата Мили.
1). Вход блока, следующего за начальным, и вход конечного блока отвечают состоянию s0.
2). Вход блока, следующего за операторным, отвечает состоянию si , где i = 1, 2,… – номер операторного блока*) .
Заметим, что разметка отражает цикличность работы автомата. На уровне модели цикл бесконечный: алгоритм и начинается, и завершается состоянием s0.
Разметка схемы алгоритма для модели Мили показана на рис. 1.5. Имеем множество состояний: S = {s0, s1}.
Переход КА из состояния s0 в состояние s1 является безусловным: булева функция, описывающая такой переход, тождественно равна единице, на графе соответствующая дуга будет помечена «1». Обратный переход из s1 в s0 возможен по трем ветвям алгоритма. На рис. 1.5 они обозначены как а), б), в) и указаны пунктирными стрелками.
