16. Переход от автомата Мура к автомату Мили. Дать пояснение на примере.

При табличном задании таблица переходов автомата Мили совпадает с таблицей переходов автомата Мура. Таблица выходов автомата Мили получается из таблицы переходов заменой символа A_S, стоящего на пересечении строки Z_f  и столбца A_m , на символ w_g, отмечающий столбец A_s в совмещенной таблице автомата Мура.

Пусть задан автомат Мура (табл.2.4). Таблица переходов эквивалентного автомата Мили (табл.2.5) совпадает с совмещенной таблицей автомата Мура, представляющей переходы автомата, а таблица выходов 2.6 получена следующим образом. Считается, что на переходе из состояния A_m в состояние A_S в эквивалентном автомате Мили должен быть сформирован такой же выходной сигнал, что и в автомате Мура, после того как автомат перешел в состояние a_S, то есть выходной сигнал w_g.

Рассмотрим переход автомата из состояния a1 в состояние a2 . В автомате Мура состоянию a2 соответствует выходной сигнал w2 , следовательно в табл.2.6 на переходе из состояния a1 по входному сигналу z1 ставим w2 и так далее.

При графическом задании автомата Мура переход к автомату Мили выполняется следующим образом: выходной сигнал wg, формируемый в состоянии AS , переносится на все дуги, входящие в эту вершину, графическая интерпретация этого показана на рис.2.4, а пример трансформации автомата Мура в эквивалентный автомат Мили показан на рис.2.5.

17. Что такое мощность множества конечных автоматов? Как рассчитывается мощность множества конечных автоматов?

Мощность N_КА множества конечных автоматов с n состояниями, p входными сигналами и q выходными сигналами равна (qn)^pn. Число всех возможных таблиц переходов/выходов конечных автоматов, равное мощности множества конечных автоматов, есть произведение этих двух величин:

Доказательство. Так как модели Мили и Мура функционально эквивалентны, достаточно провести доказательство для одной из них. Рассмотрим структуру таблицы переходов/выходов КА Мили (рис. 1):

18. Что такое класс явно-минимальных конечных автоматов? Как рассчитывается мощность класса явно-минимальных конечных автоматов?

Автомат называется явно-минимальным, если для каждой пары его состояний si, sj (i ≠ j) найдется хотя бы один входной сигнал x_k Є X, для которого

Таким образом, реакция явно-минимального автомата на один и тот же входной сигнал разная для любой пары различных состояний. Ни одно из состояний не может быть удалено из множества S без потери эквивалентности полученного автомата исходному. Иными словами, сокращению автомат не подлежит.

Мощность множества явно-минимальных автоматов равна:

где p = |X|, n = |S|, q = |Y|.

19. Что такое класс явно-сократимых конечных автоматов? Как рассчитывается мощность класса явно-сократимых конечных автоматов? Дать пояснение на примере, как производится сокращение автомата.

Автомат называется явно-сократимым, если при его представлении таблицей переходов/выходов найдется по крайней мере одна пара строк (si, sj), которые одинаковы как в подтаблице выходов y(t), так и в подтаблице переходов s(t+1).

Это означает, что состояния si и sj неразличимы (эквивалентны): поведение автомата в состоянии si точно такое же, как в состоянии sj при всех входных воздействиях. Поэтому иначе определить понятие явно-сократимого автомата можно следующим образом: автомат является явно-сократимым, если в множестве его состояний найдется хотя бы одна пара неразличимых (эквивалентных) состояний.

Мощность множества явно-сократимых автоматов удовлетворяет неравенству:

Пример. Пусть КА задан таблицей переходов/выходов, показанной на рис. ниже.

Здесь X= {a, b, c}; Y = {0, 1}; S = {s0, s1, s2, s3}. Строки для состояний s1 и s3 совпадают. Следовательно, автомат явно-сократимый. Удалим из множества S состояние s3. Таблица сокращается на соответствующую состоянию s3 строку, в подтаблице переходов s3 заменяется на s1 (рис. 2.3):