4. Что такое детерминированный конечный автомат? Что такое вероятностный конечный автомат? Условия преобразования информации в детерминированных автоматах?
В детерминированных автоматах выполняется условие однозначности переходов: если АА находится в некотором состоянии si S, то под воздействием произвольного входного сигнала xk X автомат может перейти в одно и только одно состояние sj S, причем ситуация si = sj вовсе не исключается. В автоматах вероятностных при воздействии одного и того же входного сигнала возможны переходы из состояния si в различные состояния из множества S с заданной вероятностью.
5. Табличный способ задания конечного автомата. Что такое таблица переходов? Что такое таблица выходов? Что они отражают?
Чтобы задать конечный автомат S, необходимо описать все элементы множества S = {A, X, Y, d, l} , т.е. необходимо описать входной, выходной алфавиты и алфавит состояний, а также функции переходов d и выходов l. При этом среди множества A = {a0,a1,…, an} необходимо выделить начальное состояния a0, в котором автомат находится в момент времени t = 0. Существует несколько способов задания работы автомата, но наиболее часто используются табличный и графический.
Табличный способ
При этом способе автомат Мили описывается двумя таблицами: таблицей переходов и таблицей выходов.
Таблица переходов
xj\aj |
a0 |
… |
an |
x1 |
d(a0,x1) |
… |
d( an,x1) |
… |
… |
… |
… |
xm |
d( a0,xm) |
… |
d( an,xm) |
Таблица выходов
xj\aj |
a0 |
… |
an |
x1 |
l(a0,x1) |
… |
l( an,x1) |
… |
… |
… |
… |
xm |
l( a0,xm) |
… |
l( an,xm) |
Строки этих таблиц соответствуют входным сигналам x(t), а столбцы – состояниям. На пересечении столбца ai и строки xj в таблице переходов ставится состояние as = d[ ai,xj], в которое автомат перейдет из состояния ai под воздействием сигнала xj; а в таблице выходов – соответствующий этому переходу выходной сигнал yg = l[ ai,xj].
Совмещенная таблица переходов и выходов автомата Мили:
xj\ai |
a0 |
… |
an |
x1 |
d(a0,x1)/ l(a0,x1) |
… |
d(an,x1)/ l(an,x1) |
… |
… |
… |
… |
xm |
d(a0,xm)/ l(a0,xm) |
… |
d(an,xm)/ l(an,xm) |
Задание таблиц переходов и выходов полностью описывает работу конечного автомата, поскольку задаются не только сами функции переходов и выходов, но и также все три алфавита: входной, выходной и алфавит состояний.
Для задания автомата Мура требуется одна таблица, поскольку в этом автомате выходной сигнал однозначно определяется состоянием автомата.
Отмеченная таблица переходов автомата Мура:
yg |
l(a0) |
… |
l(an) |
xj\ac |
a0 |
… |
an |
x1 |
d(a0,x1) |
… |
d(an,x1) |
… |
… |
… |
… |
xm |
d(a0,xm) |
… |
d(an,xm) |
Автомат Мили
xj\ai |
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
x1 |
a1/y1 |
a2/y3 |
А3/y2 |
a0/y1 |
x2 |
a0/y2 |
a0/y1 |
A3/y1 |
a2/y3 |
Автомат Мура
yg |
y2 |
y1 |
y1 |
y3 |
y2 |
xj\xj |
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
x1 |
a2 |
a1 |
a3 |
a4 |
a2 |
x2 |
a3 |
a4 |
a4 |
a0 |
a1 |
В этой таблице каждому столбцу приписан, кроме состояния ai, еще и выходной сигнал y(t) = l(a(t)), соответствующий этому состоянию. Таблица переходов автомата Мура называется отмеченной потому, что каждое состояние отмечено выходным сигналом.
Приведем примеры табличного задания автоматов Мили и Мура:
По этим таблицам можно найти реакцию автомата на любое входное слово. Например.
Для автомата Мили: Для автомата Мура:
x1x2x2x2x1… x1x2x2x2x1…
a0a1a0a0a0a1 a0a2a4a1a4
y1y1y2y2y1 y2y1y2y1y2
6. Графический способ задания конечного автомата. Что собой представляет функция переходов при графическом способе задания конечного автомата?
Графический способ задания автомата (задание автомата с помощью графа)
Этот способ основан на использовании ориентированных связных графов. Вершины графов соответствуют состояниям автомата, а дуги – переходам между ними. Две вершины графа ai и as соединяются дугой, направленной от ai к as, если в автомате имеется переход из ai в as, т.е. as = d(ai, xj). В автомате Мили дуга отмечается входным сигналом xj, вызвавшим переход, и выходным сигналом yg, который возникает при переходе. Внутри кружочка, обозначающего вершину графа, записывается состояние. Например, для автомата Мили, приведенного выше, граф имеет вид а), а для автомата Мура вид б).
