1. Основные понятия, используемые в теории конечных автоматов: что такое алфавит, слово, длина слова, язык? Привести примеры данных понятий.

Алфавит – конечное непустое множество объектов (букв). Σ – символ для обозначения алфавита. В других источниках алфавит может обозначаться другими символами, например: А, В, Х и т.п. Пустое и бесконечное множества не могут являться алфавитом, это следует из определения.

Σ = {1} – унарный алфавит Σ = {a,b} – бинарный алфавит

Слово – конечный упорядоченный набор букв заданного алфавита w – обозначение слова. Для составления слова должен быть алфавит. Берем из него буквы, склеиваем их получаем слово. При этом важен порядок букв и слово должно быть конечной длины. Не может быть слово бесконечной длины. Слово может быть нулевой длины, т.е. не содержит ни одной буквы. В этом случае говорят, что слово пустое. Обозначается пустое слово - ε

Пример:

Есть унарный алфавит Σ = {1}

Слова из этого алфавита w = 1 – слово содержит всего 1 букву w = 111 w = 11111111

Длина слова – количество букв в слове w, для обозначения длины слова используется символ модуля - |w|

Язык – множество слов над заданным алфавитом. Язык очень важное понятие говоря о различных моделях вычисления. Автомат принимает язык. Сколько выберем слов, столько слов будет содержать язык. Не выберем ни одного слова будет – пустой язык. Выберем бесконечное количество слов – будет язык с бесконечным количеством слов.

Для сокращенного описания языка используется следующая запись:

L = {условие_формирования_слов} = {слова,...}

2. Дать определение: что такое автомат, конечный автомат, синхронный автомат, асинхронный автомат?

АВТОМАТ (от греч. automatos - самодействующий): 1) в технике это устройство (совокупность устройств), выполняющее по заданной программе без непосредственного участия человека все операции в процессах получения, преобразования, передачи и распределения (использования) энергии, материалов или информации. 2) в кибернетике - математическая модель реально существующих или принципиально возможных систем, осуществляющих преобразование дискретной информации.

/*Автомат — это устройство, предназначенное для преобразования дискретной информации, способное переходить под воздействием входных сигналов из одного состояния в другое и выдавать выходные сигналы.*/

Предполагается, что любая система представимая основной моделью с конечным числом состояний управляется некоторым независимым синхронизирующим источником.

Конечный автомат можно охарактеризовать как устройство имеющее входной и выходной каналы и находящееся в каждый из дискретных моментов времени, называемых тактовыми моментами, в одном из конечного числа состояний.

Синхронный автомат — это дискретное устройство, такты функционирования которого определяются в моменты импульсного воздействия синхронизирующим источника, когда остальные входные сигналы удерживаются или остаются неизменными. 

Асинхронный автомат — это дискретное устройство, такты функционирования которого определяются в момент смены входных сигналов и не зависит от синхронизирующего источника.

3. Какими объектами задается конечный автомат? Дать пояснение для данных объектов.

КА (DFA) включает в себя следующие объекты:

- конечное множество всех состояний - Q;

- алфавит - Σ;

- функция перехода – δ : Q х Σ → Q;

- начальное состояние - q0 Є Q;

- множество конечных состояний – F ≤ Q;