Лекции, Простокишин В.М. / ДиИУ_11_Ряды_Фурье_по_ОТС_Л_11
.pdf
111 • из прошлой лекции:
система ф-ий 44m}, Ёрик, HER
при фиксированном floes(а,в)
уклонение А) от многочлена по {4m}: "" 112 = 117-[2kcal) 2
К/
отсюда Д- 1A-Ё.IHHECA-EKK.AE!""
= (f,7)-2A,Ёрик)+(Ё. 44.
Ё. 44 -117112-2%724) +„:Ёке (4,41)=
Ск = (> 4k) |
внуки? |
"КП ЦИКСКК |
|
-118112-2[LACK/Hall'tЁжикПЕСЕНКИ-Ёсник |
|
KII |
K1 |
=/
АП-ЕЁСТАТЕЕК-4)4411-111-Ей кино рассмотрим min Δ:-„Т-Ерин
21,..., 4
минимальное св-во:
К-ни Фурье:уклонение 044
...,4)минимально при 21=4,..., duh, и оно равно НАКЕ:[
Нкр
• справедлива формула уклонения: 11A-Ёскуки111112-ЁСПИК
171 |
К-1 |
|
. выполнено неравенство Бесселя:
У
111112≥490И.Ёсин' =1=1 СЕНИ
(для ОНС: 111711 Ё 
-Ёй)
K» 6ᵗʰ
К-1
ряд Σ СПИЧКИ из неотриц-ных членов
К-1
при этом,
HAIR≥«[, СЕМКИ, т.к. НА-Дананн:[что
÷?скин-a-я по критерию сх-стиряда щ 
неотр-ных членов
1111?ЦВЕТИК-ЁСКУКА
1=1
. если ОНС такова, что ИЧКИН-const,#KEN, то
Двско |
|
|
LEE Ём дд рядЕская |
||
1111Г≥Ё. Пики"≥. |
1=1 |
к |
К-1 |
|
|
Из НУ сх-сти Ск |
о |
|
. если ряд Фурье-кек-х-ая кАто
2=1
СУД/Ейска-011=0), то Ск-о, AKEN
От 110-n[Скук11211011-Е6141270 Ск =D, KEN 
К-1 |
V71 |
ортогональная система {43 в Евклидовом при
F-полная, если для ф-ни#F ряд Фурье для этой Аск-сяк t: nshim-47-Ё. САККО
Полная ортогональная система элементовяка-
-базис |
|
НиДу полноты) |
равенство Парсеваля |
• ОС {Ук}CF-полная КАР-Детски? AE
111-Е, Скуки"-КАР-ЁСПИЧКИ? NEN
1=1
из полноты 111-Едким"limit-Ё.акто
0-hint-Ё.скажи-„„етЁсин-на-Данн
11
0=11412-÷ЕCHOK
для -етрассмотрим
КУДЕСНИК-„→Ей-МЕРСЕННА-Ёсико
«1
„КАНЕКИ
- О, FIEF
Ряды Фурье по основной тригонометрическойсистеме
•рассматриваем Е- aol.tl,11-Евклидово, где
A197=
Ngback, 11711=17'd"
1
основнаятригонометрическая система:
{½, ад, те1032¥, СТД,.._,АРД.si ДВА
¼."и ¼ -
причём ИМЕНИЕ...-1, 114.11€ ½
•f(x)-7. +Ёран 11 вий 11, где Spo
1 
I
aktfpasttdx.br-t.fm#dx,
1 a.-11414.„г- t.lt/sadsc
1
минимальное свойство: (2,4.....1....)А min(На-(4-
+ЁКАРЕКТЕН)
I
1-mn[СТУКНУ-#⅔А- (a?!+ЕЖИКА
1
или, вдругом виде: min(¼11ha-56m², Но,..КАК
= ½/1trade-(ДЕКАН
1 в
1111-(д.+Ё.каждый111mn -(айдан»
• из этого следует неравенство Бесселя:
с
½/trade≥Ё. Ананд
-1
• НиДу полноты (равенство Парсевалях
1
!+Ё.НА-¼/Erode
- 1
при каких ф-ий оно верно?
(о поточечной сх-сти тригонометрическогоряда Фурье)
Евклидово св 221-1, 11-мы-во
кусочно-гладких ф-ий На [-1,11
• если An Св,Ltl, 13, тоеё тригонометрическийряд
Фурье shards +[4445¥+ втб# схся в каж.
К
/
дай жея, при этом
1)5ha-fix), точки непрерывности Ах), при этомwell 2)5ha-½ (than+Apron), точкиразрыва Уродахер1,1)
3) Stilt 111-401+41-01)
dg#
• если Apiece-1,13,16,-кусочно непрерывна на
1-1,11,
то tho-Sad, Krell, 13
. если Adeel-1,13,Ара кусочнонепрерывна на[4,13, All)-A-1), то Ad= SAD, Well, 1(оравномернойсх-сти тригонометрическогоряда Фурье,
• ] 1)thot С1-1, 111A,121-1, в
2) ft-11-11)
manga she)-Ах, всюду на1-1,13,ряд Фурье скся равномерно кAnd на El, 1, т.е.
5ha = ds +[4445¥+ вк ЕБАНУЮ
К/