Лекции, Простокишин В.М. / ДиИУ_10_Ряды_Фурье_по_ортогональным_системам_Л_10
.pdf
ЛЮ
непрерывности скалярного произведения)
• 17{Хп} и {ул}: 47,уйду вевклидовом пр-ве Е; тогда числовая послать {аут-х-ся,his44h31Ю
1)41447х {a}-ограничена эмо: knew ни 2) обе посл-сти сх-ся, то#◦ 7N" nsNis
Е
ha-канун»
аналогично
V40 7N,: AnsК Ну"-411-ди рассмотрим
11„ун-Нур= жу")-жу) +ну-ку)1=11(¾,у-у)+(Ж-х,у)/≤ ≤/ж,у"-уже//(Кп-жук≤ lull/yay) +11m-И/yl/2%+4=4
"{и др,
топр-ним this (мы)#я #
(счётная дистрибутивность скалярногопроизведения)
• если Ё.ул-соня в E.ms KEE (х,2417
„ 64)
Примеры полных функциональных ив
1) ([а,в], сх-стью норме в Са,в]:ЦКДр,Яtoo-total}= =Цуп-НиДу равномерной сксти Д
me. из т. о равномерной а-сти непрерывныхф-ий
{Anton?"thatClad
B.аналогично можно показать сксть вы-ве Маяк нормой/All, =/All ИAll
Примеры неполных ф-ных пр.в |
||||||
1) Go(а,в) С нормой Ktla. =,ДА,{АН} |
|
|||||
П |
ту |
|
|
|
for Go, so,at, kt(tk't)} |
|
|
1 - |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Klin.... |
|
|
|
|
|
|
и осреднениев |
|
• |
|
|
|
х |
точкахразрыва |
|
|
|
|
|
||
|
О |
Ж |
12 |
1 |
to |
Aola.by |
|
|
|||||
full-40,xtl0.tl,1m,xtltnt.tl, К-Т, thatQ.la,
A-folk MP{Аж-hall} с max trite |
490 |
О |
xtlo.tl |
|
тя х
Дз-фундаментальна, по построению →в @
а.-неполное# 2) СКАв] доказательство аналогию 
2
С А.д)=Aragua de, 
All =find
а |
у |
|
A |
|
1 |
|
9 |
|
m |
fobetsignx.net-113
Аа=Gignac,oh.I, М,lakh}
• О связи сходимостей в пр-вах Сса,614 CLLa.by
1) сесть в Cla,в]: „Anfal= max{Ifa)-70401470
/ XE19.6)
равномерная сксть 191.
поэтому из ск-сти /An-#до поточечная схсть
1m71cm
в 490
2)сесть в СК, Са,bj://faaa-focdlifapo-f.dk → 0
а
490
сесть в среднеквадратичном
из 11A-toll, 90 сесть/An-follow ◦
Itn-t.li fitness-t.am ≤Imaxlaw-t.catк=
хеш,в] а 
- тах (((Abel-на}(в-a)-11A-folk(в-а) → 0, если Hn-folly0 же1413 
т.е. показали связь (вобратную сторону неработает)
аналогично в ад 3) из поточечной сх-сти не следуетравномерная
сксть и сесть всреднеквадр. ример
|
|
|
Anna ÷ |
ns/114 |
|
|
|
|
|||
|
|
4" |
однако limllfnba-olle-hinmaxt.cn = |
||
|
|
ж |
499 |
498 |
|
|
|
|
=Црб ~ |
||
О |
|
¼ 1 |
|
х-ти |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
Ansel-01in-/trade-So-1hr#Ю |
||||
|
а |
|
|
|
сксти |
|
|
|
|
щах-сти |
всреднеквадр. не следуетравномерная и |
|||
тточечная сксти |
|
11 ⅓ |
||
|
|
|
в |
|
Т |
|
An-01124-Independent÷ |
||
µ |
Ты |
( |
a |
1 |
|
||||
к |
|
Жесть к 0 |
в 6012 |
|
|
11h-ollgmaxf.gg-527 |
|||
|
• |
|||
|
|
|||
|
14, 2 |
Ж |
расти в во |
|
поточечная: 15 для хн, АНТ÷ |
||||
|
поточечнойсксти |
|
||
потечная |
равномерная |
|
||
сх-сть |
сесть в |
|||
сксть |
|
|
|
среднеквадр. |
Ряды Фурье по ортогональным системам функций
• ] Fla,в]-евклидово пр-во 4ha с A,д) И 117112 САД зададим систему ф-ий {Ук}% сFla,в], что, К
система Чк-ортогональная, если сек,что, к≠e.tk#
10,17система Чк-ортонормированная, если она ортогональнаи
СОН
1) Hall-1, KEN, m.li Шк, 41)-бке
ф-ныйряд Ерик, Да, К-ряд по ортогональной
системе
• hitFla,в]-произвольный элемент из 7
ф-ныйряд m 0C. {ИЗЁ. сча,в]-ряд Фурье дляА),
если он имеет вид Ёжика,где |
Ак) |
|
Ск = 11412 |
• fpgefla.by может быть стоставлена ряду
1)-[Anglian-ы
К-1
сумма вида s,-Σ |
|
Ак |
|
ка паника-многочленряда |
|
« СКК-Σ |
|
|
Фурье для Ас) по {Чк} |
|
|
ряд Фурье 501)=кΣ |
(ди Чк)-схся по норме пр-ва |
|
114 |
|
|
Ffa,в]к ф-ни glideFla,в], если 115m-9115431Ё. 197Чк"- - gladly-0 (т.е., если 541g)
• некоторые общие св-ва Ск (к-нтыФурье)
для произвольного многочлена по т системеЯк}: Ёрик IKEA, К, фиксируем Алена
,в] и вычислил
УКЛОНЕНИЕ Аот многочлена по системе дек}: 04 -118-£4412
0m²-/If-Ёдк 42-A-Ёжик,А-Ека)-ДА-2.
А,Ё. 441+4,44,Ёрик)-„А-2Еканка