Лекции, Простокишин В.М. / ДиИУ_09_Последовательности_в_нормированном_пространстве_Л_09
.pdf
191 продолжение 18 |
|
|
• 6.19, в]-ин-во кусочно непрерывныхф-ий, |
||
7hm Aha-Hato, „→Himв-◦ 19=10 |
|
|
→но |
|
|
во всех точках разрыва хк Эдумам-Ака |
||
Ala)-1lb)-14072+116-0) |
|
выколотых |
4 A(Хк)-Ахк+0) + Ахк-0)-Фопределение |
так |
|
2 |
|
|
11611 = sup/ Ы |
|
|
а „да,в] |
|
|
y |
|
|
• |
|
|
6" |
в |
|
• cL,а,в]-{Аа: facial]},/Alai/Ahold |
||
|
а |
|
• СК,Са,в)={All: felt((а,в], AbtАа)}, /Alley, 11111M |
||
периодические ф-ни |
в |
l |
|
||
• aol.la,в]=GAA:AAEG.la,в14, |
НА=/Hold |
|
|
а |
|
• (Lp (а,в], ELLA,в], 6119, в] |
|
|
для них/Арfirearm |
обычноиспользуют |
|
а |
при р-1, р-2: |
|
|
|
|
|
Chala,6J: Allez |
|
|
|
fun |
•рассмотрим в Евклидовом пространстве:
(А,д) -скалярноепроизведение |
|
(А)20 111 7.7)-введём норму таким. |
образом |
причем аксиомы нормы также справедливы
1) #10 #в
11112013 |
ранство |
|
|
так получаем нормированное прост |
|
введёмрасстояние:pАд-Н-ди причём но.рмы метрики справедливы:
16,10
2)Мужу,1)
3)161,2)≤ру) ру, 7)
в итоге получаем метрическое пространство
Последовательности иряды влинейном нормированном пространстве х
Д)ЭхеХ: {so INGEN:troll In-х/ICE
Ех
linx, -х, {к}-последовательность вХ
их
Ё. un, их-сходящийсяряд вк, em {5.3:-
-
последовательность частичных сумм:S.-Ем- сходится, как последовательность вх, причём 
seems,
где 5- сумма ряда Тип то, 11=1
ЗАСХ, А- ограниченное мы-во,если эмо Axed»111112M
• сходящаяся последовательность имеет!предел
док-во аналогично тому,что было в 1семестре
. сходящаяся последовательность ограничена док-во аналогично тому,что было в 1семестре
(-арифметические А-ва ск-аяпоследовательности,
1)this (и±yn)= жу, если Эх=lying, Эу-„уйди
„→ (44) =L, |
72-hmm, ↓, LER.tn |
47hm |
499 |
3) him ИХall-l/Ж-непрерывность нормы ns
1) док-во аналогичнотому,что было в/семестре
Дата-х Эмо:шлем
him2nd ns
420 7N,161: NICE) Их"- 1141mnE-◦ ЭМ14): »NICE) 14-L,2£
IN-MAX{NICE), МЕЦ
nN 11dam-hell-112„х"-2m +2m-22111112mn-Ddt
+ 112h-doll=/Hall/4- 4+1211114-Ж«М:{+144 < {+ ЕЕ
И ЕЙ |
^ |
|
¾,4-и |
получаем по апр_ним hindu#2х #
417
3) him/ball-х?
n→ х
по апр-нию: KEIO 74: nЦ /и-2114
|
применим нер-во |
Ха#+ %-х |
нижние %-1 и и ≤/к-ж |
х-х" +х-ы |
→ Нхл ≤/1h11+их-ХА/= µ -Hall И-111 |
"
(117411-1х /hall-11211/≤ 11%-111<6 7hm/pay-м,
490
непрерывность нормы
ИЗ системы
{ 23,LEB-ЯНЗ система в Х, если НЕМ
Как}:c 4123, ЕЛКИ:Ё. 11170 ЁЛКАв
HER
{"23аз-замкнуто вХ-линейно нормированых пр-во, если
ХЕХ, 470 MEN, {Как}¼ С {123, ЭНКИ: 111-Ё. INAL{
система замкнутаринейноплотна taxс задан ной точностью может бытьприближен линейнойкомби нацией элементов этой системы координаты
{en}:-базис в Х, сам хех 7!{235: 2-Едет
(lingua-Ё.2кек11=0)-базис ва-мерном пр-ве х
ns
• {131-базис 61 {135-ЯНВХм
N от противыт Пк3k:К=NE, 1100, m.е. Ерик-Д,
Е.ПРО ЭК («КМ, к +о
marga Ск-Ден-.
Fiero
вк 04+01++11+012кит...
итого получаем 2 разложения-противоречие
,
базис-143 система |
= |
{„и}:-фундаментальная, если HE» 74: ",more
1114-am/14
0. 41431-Сх-Ся 4m45-ф
док-во аналогичнотому,что было в 1семестре
-линейнонормированное пространство
если в ЛНТ фундаментальная послать сх-ся, то
это ЛНТназывается полным Банахово пр. во 0. (а.в]-Банахово пространство
] 4131-фундаментальная в Сса,в], me.E» try: NIM >NE lfn-fmlkE.me.
Дак, Anna-Anakin, Наса,в]-равномерная сксть
M.l.tn(19""""f, An С/a, в]
Ina-Ambala {124 {And}-удовл-ет критерию
Кели используя непрерывность по норме, получаем:
11A-A, ≤ Eh 26 А → понорме 
т.е. доказали полноту став, 
(*(а, в]-полное