Лекции, Простокишин В.М. / ДиИУ_8_Начала_рядов_Фурье_Л_08
.pdf
• Решение задачи кожидля квазилинейногоур-ния (2), про ходящие через линию у-ры), г-да)
Д |
Пример |
%, +удиL |
-жу поставим ему всоответствие |
|
1) 1 |
ур-ние отн-но и |
|
|
|
|
↓: хд +уду = (7-худд-о
drugs thy
↓
¾-с, 24-с,-первые интегралы
Nyt
подставим в исходное:
½, 21 |
|
„µ)-о разрешим оты-но 7: |
|
если 2 присутствует |
]у(д)= 1" |
в двух переменныхф-ниче, |
„у, 1=412 ту-ху |
то 7 выражается неявно |
|
2)задача Коми для а,Ну,2)дз+ ага,у,7)драку, 7) найтирешение(поверхность), проходящую через у-ры
т.е. х.4,1 связаны равенствами: |
2=9(x) |
Ф, шутка. |
решение общее: ЕК,а) -0 |
|
9mg,2) =(г, |
(F(ЯНУ,7), Якут))-0) |
|
у-ры) |
|
|
ди) |
надо исключить х,у,2 из систем ур-ний |
|
Ф, (х,pad,ды))=L, 92k,рыл,да-а/ хд)
ЯСНА).pl/1al,glAciD=GEsfla,G=o
5- (964,1), 92197,2770
3)задача кожидля а)
добавим условие коим{".Ё уж |
|
|||
¼-4, 74-и |
подставляем: |
|
||
27=4, |
1741112 |
тогдарешение на7) определяется: |
||
|
2. ⅔ |
|||
# +113 |
202 |
+1741, |
||
[1=3, |
2+7 |
|||
|
ж |
|||
решение задачи Коми |
Ты |
|||
|
|
(341)2211134) |
||
2=26447=-ну+½(4+114 |
ну/Пу |
|
Геометрический смысл характеристик квазилинейногоур-ния
|
И-4411 ру,4) -произвольная точка |
|
r |
|
"на whom |
|
|
a- проекция точкир |
ж r
0. всякая интегральная поверхность и= на квазилинейного ур-ния в частных производных состоит из харак теристик(в том смысле, что через каждую точку этойповести проходит характеристика, целиком лежащая вэтой пов-сти)
0. если поверхность 5,задаваемаяф-ней и-ча
(4) С своих аргументов)устоит из характеристик
квазилинейногодр-ния в частных производных, то |
|||
ф-ня инст-егорешение |
|
||
|
обе теоремы Пд |
|
|
|
на |
|
|
|
|
точка разрушендшний |
|
|
„P" |
½ |
|
|
|
|
|
|
|
Л |
|
|
• |
|
|
Ж |
|
R |
|
|
|
|
|
61410 |
|
|
|
t |
|
2) |
t |
|
|
Ж |
Ш |
|
|
Х |
|
|
|
|
в ± участке происходит |
|
|
|
разрушение решения |
|
|
И |
|
U |
й-скорость |
- т.е. после нек-го времени+ |
|
|
|
происходит разрушение |
|
|
|
|
|
|
|
> х |
волны из-за увеличения ско ти |
O |
% |
" |
при приближениикмаксимуму вины |
|
|||
Ряды Фурье
Вспомогательная информация
Линейные пространства функций на la,в]-Аав
• будем говорить,uns flatflu,в],яЕА, сложение Иумноже
ние на число не |
выводит щF: |
|
m.e.tt,,ftFla,в] ft2) EFLa.by |
|
|
• HER,ft Fla,в] CHIEF[а, в] |
|
|
Примерыфункциональных пространств |
||
• Сса,в]-непрерывные на Са, вф-и |
||
• Та,в]-непрерывно-диф |
празна(и, в]ф-ни |
|
• 1(а,вз- |
на а.взф-ни |
NEN |
включая несобственные |
||
|
|
(сх-ся интегралы |
Определения
ФункционалАА, определённыйдля каждойф-им fefca.by, обладающий свойствами аксио-1) ННО, 
#о-можно оставить только
МЫ 2) 111711-IAIN, VIER, fefla.by |
1-1=0 #0, |
|
а/Анготлучить |
4ᵗʰ3)High≤НА/+11911, f,gtf(а. в] |
изжив) |
называется нормой элемента Авф-ном пр-веЕа
.byФункциональное пространство сзаданнойнормойявляет
ся нормированным
Примеры нормированных пр-в
1)Ма,в]с нормой / In-ну/AN
xtla.by
нормированное пр-во всех ограниченных на (а в]ф-ий докажем, что Нам-норма
1) sup/Ап го-очевидно
xtla.tl
] sup Но НЕО ЖЕ/а
.в]
|
= три/AЖ1-Тариф-1111 |
|
|||
2) sup/ЯНА |
хна,в] |
хдд |
М |
|
|
kt14,63 |
|
|
|
||
|
|
suplaoltgal-suplfeltsaplglllfllut |
|||
3) НАД-sup/fatigue/≤ |
xtla.by жив) |
„и |
|||
xtla.tl |
|
xtl..at] |
|
||
На кусочно непрерывна на (а
.в],если она непрерывна всюду
на (а,вз,кроме, может быть, конечного числаточекразрыва т рода
2) Hai sup#I "где Своа,в]-ф-непр-во кусочно-непрерыв |
|
14,6) |
ных Ф-ий на Са,в] |
док-ва аналогичны и 3)((а,в]-пр-во непрерывных на [а, в] ф-ий
"Alle-sup/fail
xtla.tl
4)Cla,в]-пр-во гладких на Ств]ф-ий
"Alla =„Allot 11A'll
5) Кусочно-гладкая на labsф-и т опр-нин кусочно-непрерывна на Са, в] и имеет на а. в] конечную
производную Дк, Кх,кроме, быть может,точекразрыва,
где Арко)-предельные значения-а,а.в] |
||||||
11thF supha +sup/A'к |
|
|
||||
|
ха,в |
Нтв] |
1) . |
|
||
А" |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
кусочно-гладкая |
х |
некусочно-гладкая |
||||
6)Пр-во всех непрерывныхнаа. взф-ий с нормой |
||||||
|
11ft/„find |
|
обозначение |
CLla.by |
||
|
а |
|
|
|
|
|
1) |
Исправно |
|
|
|
||
|
а |
|
|
|
|
|
ffcaldc-o.lt/coEla,bl:Axdto,тогда |
1.1 |
|||||
а |
|
Эко): Аро внеи\, m.eu/lAahzo- |
||||
|
|
|
|
|
|
х.-• противоречие |
2) Ishida=Mulde |
|
ТЕ |
||||
а |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
в |
|
3)µg"#Aglobe:#д
)de-fhfglde-llflles.tl/gla
a a 
d #
7)Пр-во кусочно-непрерывныхф-ий
снормой„Ан
- Ah
"FlattHilde
а
док-во аналогично 6)
Функционал (Ад), определённые пары ф-ийАа,gatfla.be, 
и произведением, если
1)(Afro,#fla.6.CA/A=0#fo
2)(Ад)-19,7), VI.gtfla.by
3)If,-172,9)-(fight/72,9), ft, A,gt71,81
4)(Ад)-IA.gl,#A, AGENA, в]
можно ввести НАК АА?