Лекции, Простокишин В.М. / ДиИУ_5_Теоремы_об_устойчивости_Л_05
.pdf
15 977,33141)
(5mF) |
|
(Ляпунова обустойчивости) |
окрестностью |
•] положительно-определённая ф-ля Их"½....#0400)
= "gдаfiltiln.nu,"n)≤o,#20,10.
Ё- 
- А 
в смысле
тогдасистемыточка покоя (о,...,0)устойчива, (хД'-0), kin
|
|
½ |
|
|
|
|
Q |
|
|
V4) |
Ж |
", |
↑ 44 |
q |
|
Ол |
д |
0814) |
|
|
|
|
V14
1) точка (0...0)-строгий минимум Или...¾) 
тогда считаем,что в 0. лежит всёмы-в уровней
(= {(Ile,...pin): И(ж..., 14)≤ с},m. е. V00. эх, а 044. 2)при этом 04 (Е-окр-сть 10.07 ЭСК: 0<44)4. и
Veil 04, 10,..,QEVad.ge точка (д.,0) строю внутри V44, и
поэтому Э 0814): 08141 LUCIE)
3) возьмём 4>0: 0400.,тогда из 12) ЖЕ), ОЧЕНЬ: V46,0447860: 08k, CUE, COE
тогда (x..., In) 08k) обладает св-вом: Д., ¾) ≤CCE);
Возьмём начальное условие paco, но......хны)Оля,тогда т.К. выполнено условие 2 для траектории part)..." suit» с этим начальным условием можнозаписать:
dadkit)...., 1411) = Idkfit,nctlm.net)) ≤ 0
1
Uplift....,not))≤ 6410),-„141071 ≤ С1)
это значит, что траектория (111th
....¾ADE Vasco, to
получилось следующее: начальноеусловие
{ж 7816)о: 4419....,1410)) EOS(Е) m.e.lk/kdlE)utt7o Galt),..., ЖЕ 
пришли к апр-ник устойчивости по Ляпунову_
Система имеет вид Еданны, #Т
строим ф-ню Ляпунова:
как,xDЁ"TE¼Fightin#(&EYgaif.si
„
ДЕ"
dL-Ё.атак-квадратичная форма 
\ критерий Сильвестра
(обасимптотической устойчивости)
] выполнены условия т. Ляпунова обустойчивости и
ЕДАнас-ВЫ,Ана,но, где Вы ва.
тогда
точка 10,...,0) асимптотическиустойчива
I-Ату) у"=L Ау)
Т Сбуанк -Бендикома)
•ограниченное решение автономной системы при п-2должно
1)стремиться к точке покоя, приtах
2) периодическое
3) стремиться к периодическому,mutsu-предельным.
цикл
(в частности, в уравнении:
Осциллятор Вандер Поля: женихи»
-1, 1=-412-14-Х
|
для Ftr-1)(r-2) y |
||
|
|
4=1 |
стремятся к ке |
|
|
|
при t-+х |
|
|
|
C |
|
|
|
2 |
Пример |
Лоренца |
|
|
i. виду |
при увеличении и увеличивается |
||
у=-хна-у |
|||
|
|
|
число точек покоя подобно |
2- ку-62 |
|
фракталу |
|
а. =-26-рав |
ё--26 |
|
в-1 a' 13 to,#is |
||
в-Ваевав |
||
|
2,8,2,870
найдём траекторию На,в)-е
da-в(2+89) 21 +94=0
Ав асов =
19,91-с
-Данн:-Димас, но
разовая траектория рассмотрим поведение, при а,вso:
вы(rattfluttluft.ita)-lute E-17...
en(83+8)-1m11-8262 212 ÷-
ванный эллипс Ё.
+ Е. + 
(аву-0-деформую
симметрична
эллипс