Лекции, Простокишин В.М. / ДиИУ_13_Интегральные_уравнения_Л_13
.pdf
113 Интегральныеуравнения Линейные операторы внормированныхпространствах
• Х-нормированное пространство:Энн,#хех bed вом, например, ну)-скалярноепр-ние»
11111176111
1) Х-да,в], т. е. 1)Ella,в], ИЖ-maxpct)/ |
|
|
14,61 |
2)Х= (12(а, в], me. ЖЕСТ, в], |
Ж:-117A |
М)а=/butylHdt |
a' |
оператор Адействующий из ХЕХ(A:хах) если для хех закон/правило,пок-му данному х ставится в соответствие!элемент из Х
„I, Ё- тождественные операторы: Урах,как б)интегральный оператор Вольтерры:
А: с/а.61 → С Labs А: Chala,в → Gala
в
Ты-aSkit,stands-yet/ex, хех, tea,в
kt,5)-непрерывная внекой области
Г-{its):a≤t≤b, 01st}-ядро интегрального 
оператора Вольтерры
ё |
|
- |
например kit.si#-s: |
|
115 |
„ |
Alsofit-studs-у |
а |
|
||
|
|
а |
|
|
a |
|
S |
в)интегральный оператор Фредгольма |
|||
ядро kit,SEC(M)
П-(а, в] х(а,в]
в
A(a =(kit,5)xeslds-ylttrtela.by
Ё |
|
а |
|
|
|
|
|
115 |
а |
|
5 |
|
а |
|
|
|
|
оператор Алинейный, если я:х→ и Акимы |
||
=LА(а)+ BACK), хм,atХ, L,BER
оператор А:хах, непрерывный вх-х, если
443 EX:215% (11х-х"1150) Axilla
(„Ах"-АНЮ)
оператор А:хох непрерывен в Х, если он непрерывенхех
Пример (непрерывность и.о. Фредгольма вСса, 61)
• линейность очевидна по определению
• Xo. ((а,в], dntCla,в], Их.-Mlle = sup 11%15)-8911
положим, что „(5) ход |
Sela's |
M.e. ((Хо-21/"→0 |
|
действие оператора:b |
в |
„Ах"-Ахл.-qq.gl/kct.slxnlslds-fkitsxocads/=
в ≤/1km-toll a
≤4lb, kt,stones-maids ≤sup fkct.si/llxncst-xolslleds≤ |
||
a |
tela,в] |
|
в |
10 „→я |
|
≤ Hals)-xolslllcshp.gl/kHslds=llxn-xollc.M →0 |
||
|
a |
|
|
М |
|
m.e.IAxn-dx.tl, 701 |
|
|
для п.о. |
Вольтерры аналогично |
|
Линейный операторнаБ: Х→Х ограниченный, если
7M-const: „Аж≤М/ж, хех
Олов:хах непрерывный 10A-ограниченныйвх
(от противного)]Анепрерывен,но неор-н вк, me. their эх, ex:„Ай>п„„„
тогда хто и КА„„= /ДАННА62»µ НЕ Джи очевидно: mn-12g"this:*
тогда в силу непрерывности
А:„Аон15101/=
противоречие с/Ахк»
Б- ограничен *
tanned: хДД. „Ах.-Ах.#„Аст-хлама-й:
т.е. АхДАхо - опр-ние непрерывности
Пример и.о.Фредгольма Арк,5)жаль ограничен в CL,19,67 он непрерывен там
НАХ"¥(ktaxsdsfdtc.SIkct.su: "xlla.it-
в в
IfAsg(sides/"≤felids.Salads,m.е./А.д)/≤/A. д
а а
в
÷ 1kt,5)dsflnia.dt-llxis.IS?kctsdsdt -1min
М
аМАШЕ Мжа аналогичнодля оператораВольтерры
Степени 4.0., 
заданы 10 А:X-х. В:x, Х, тогда С: Байты, Как - произведение 10: САД Пример произведением.о. Фредгольма:
Ay-fh.lt,2)у(2)М, |
ВарвК(1,51219dB-у/4) |
|
а |
а в |
в |
Ё-АТ-Ат»=/кн
.»/!hr,sample-
а
=!:/'какаяжми-Мажоркакимv |
||
|
а |
и ядро Фредгольма] |
•Passat,5)d-4.0. Фредильма |
Alt, 5) |
|
|
||
Пример |
для 4. о. Вольтерры |
|
: |
1 область антирирования |
|
|
|
|
|
новое ядро и.о. Вольтерры: |
|
а |
It.nu/dePH» |
|
|
||
а |
|
|
АНАСА.АЖ.) или АЗ-АТЫ, new |
||
также во-1 Пример (для 4.0. Фредильма
(пример итерированном ядра)
Ах-1вkt,sixes'd, ticket,salads,
|
а |
ка,я+какая |
|
|
|
||
а |
|
|
М |
|
|
|
|
A3-fksct.slxslds.ksctsi-fkitnkrcr.sk |
|
||
ави т.д. |
|
а |
|
|
|
в |
|
А"„Уknit,5)reads, |
Knot,5)=/kit, ч)kn.ci,side |
|
|
a |
|
a |
|
(аналогично для и
.о. Вольтерры)
(обитерированных ядрах) (для и.о. Фредильма)
• „А"А≤ К"(в-a)M, AEC/a, в], где Й-markets)) |
|
|||
(для 4. о. Вольтерры) |
HSIEN |
|
||
A"#≤ "191,#Acca,в. где k-maxikct.si/,M--как |
|
|||
: |
|
|
HAE T |
|
|
- |
t |
|
|
|
115 |
„ |
115 |
|
|
|
|
||
а |
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
s |
s |
|
|
а |
||