Лекции, Простокишин В.М. / ДиИУ_12_Свойства_ядра_Дирихле_Л_12
.pdf
11 обозначения |
|
|
• основная тригонометрическая система: |
||
{½, 04 |
, mF, 0427,m²#..... |
I, ME",mill= n* |
|
|
11 |
={½, и кд, кд}: |
|
|
• snag+Ё. 4977+ b.mil) 10 |
1 |
|
|
в |
|
• 9=1#Македонцы в. ДайEid 1¥ |
||
4 |
-1 |
1 |
|
||
|
*** |
|
• 5111=4+1,1..) * * |
|
|
• 3ha)-х, АС-5,53, 1-б |
|
|
... хд? Идти, WELT) |
||
но,при х=±т, 51181=0#х |
П |
|
|
||
записано ранее: |
|
|
(о поточечной сх-сти тригонометрическогоряда Фурье) |
||
|
Евклидово св 221-1, 11-мы-во |
|
кусочно-гладких ф-ий На [-1,11 |
||
• если An Св,Ltl, 13, тоеё тригонометрическийряд |
||
Фурье sat * * схся в каждой жеЯ, при этом |
||
. |
* |
|
1)5ha-fix), точки непрерывности Ах), при этомwell |
||
2)5ha-½ (than+Apron), точкиразрыва Уродахер1,1)
3) Stilt 111-401+41-01)
. если Adeel-1,13,Ара кусочнонепрерывна на[4,13, All)-A-1), то Ad= SAD, Hell, 1
.если Ара СС-1,13, Т-кусочно непрерывна на
1-1, 11, то tho-Spd, Axef1,13
(оравномерной сксти ряда Фурье)
• если 1)fine[[-1, 111 A,L2 L-1,1
2)All)-A-A
тогда Shaka виду на t1, 1 иряд Фурье равномер но сх-ся КА» нас-1,11
m.l. Spc/= * * ДА,
¼
А.В ≤ 8432
2 , 2.1≤ 112th)
П(о влиянии гладкости на скорость сх-сти)
• если 1)ha,A'be),...AT tell, 11, то 2)ft-1)Al) И A"e-1)=A"(1), К-Т
3)A"" кусочно-непрерывна на [-1,11
тогда к-нты Фурье зависят от своего номера:
Акб („в.), вк-5Gt)
также числовые ряды Σntfaa.lt/bal)-Сх-Ся, Кот
Т (о почленном дифференцировании)
• если 1)AMEC"1-1,13, то
2)A-11-All), A"1- 1)-АКМ, К-1m
3) A"+"и-кусочно-непрерывна на 2-1,1 тогда ряд Фурье можно дифференцировать траз.
1)
1111in
Ё.Cans
+ bnsiYIE.LIнож+ в„sin 71
Некоторые свойства частичных суммичленовряда Фурье выражение частичных сумм через ядро Дирихле
Ал-кусочно-непрерывна и периодична (Tze), опре-
•
делена нас to, + а
• ядро Дирихле: 8, 5m """ "
mF 1) Salic)= leftInlads, HER
в док-ве используется 28„(чтдд 
Свойства ядра Дирихле
1) 8„(1)= ½ +! 4374 непрерывна к
121
2) в„(2) периодична,-
3)fields =!
4)414=41-4 |
|
|
(лемма Римана) |
в |
в |
• если that Q,L,/а, 61, то Lindland-lanthanide |
|
в частности: |
2-- |
а |
|
ns!# едко, «ад
Gifhorn.am
1430,411), 4461)определены на а. в], если/4)-4014,на.by,
то 410-ф-ня равномерно приближающейф-ин чт
(ща апроксимирует с)на а.в))
• тригонометрический многочлен нас-11: Tnk)=L,
+Ё. (4435¥+Вкsink), to,LAKER
(Вейерштрасса оравномерном приближении непре рывной ф-ни тригонометрического многочлена)
К |
|
"йй. если AOECH.ISUA-HAD, |
|
|
|
то Его этригонометрический |
|
|
24 |
|
|
|
|
многочлен Train:Had-TelokЕ,Кан |
|
|
|
|
|
O |
а |
в |
× |
(Вейерштрасса оравномерном приближении непрерывной |
|||
ф-ни амебраическом многочлена)
• если Adelia, в], то {» многочлен вида
Pulled.(Е)+ АЛЕН+А,1624...And"":/Ал-Pink, 
Hela, в]
Полнота ОТС
ОТС {431 в Евклидовом пр-ве Fполно, если
14.
HAINES А= £7Ска, Где Ск = „укр,me.„ЦЗЮ-Ё. САН
• рассмот1рим Fatale,13 с скалярным пр-ним
(A, 4)=!Any(x)chi, A, yet
возьмём ОПС
(о полноте,
• ОТС полна 611,13
• справедливо НИДу (me. критерий)полноты ОТ (равенство Парсеваля): „HELLE+Ё. 4+64)
• тригонометрические системы
½.01731 и 4m73:-полные на a.mg
ф-ны доопределяем до 1-1, в чётным,либо нечётнымспособом)
• система
док-ся через
1,63 панд . |
|
|
(в-а) |
, Ет бин-ев) 1полна в |
|
в-а) |
ns Got, lab |
|
2 |
2 |
|
замену + х-а!
1
→ • имеются идругие ортогональные системы в61241, например, система полиномов Лежандра:
„41)-¼!""M""", Pot, Pix, PIE...
. иногда вводят скалярное пр-ние с весом:
(A,д)=/butting
М
а
Комплексные тригонометрические ряды Фурье
• рассматриваем |
комплексно-значные ф-ни действ-ного |
|||
Чк Ы-4)+ive», |
и, ued.tt |
аргумента: |
||
|
|
ди\_с(твительныеф-ли1 |
||
скалярное пр-ние:(Укажи)-/каймой |
||||
Их) = Until-inner) |
|
1 |
||
Примерные""¾, xtl-l.II.net |
||||
|
|
1 |
|
1 |
показать, что /катки-fei ё"¾то |
||||
11411=21 |
-1 |
-1 |
|
|
тогда,ряд Фурье1 по системе {174: ждёт:3
Cn = На"4nF =#Алёнку О
Д.ряд Фурье действ-ной ф-ни texted. 121-1,1196 падает с комплекснымрядом Фурье