Анмех лекции 2025 Барабанов / АМ_13_Свойства_канонического_преобразования_Л_13
.pdf
113 Свойства канонического преобразования Метод Гамильтона-Якоби
• Ндр)-(q,
...., 9s,Pain.,ps), 7419pA
динамика системы tu.pt) определяется dL:{H,Att 4A,В4El Дg,-2914
•уравнения Гамильтона (0.г):
д-GH,gift
Pi-{Нр} -Н 1=15
дд:
• (др)#(A,R), НЦ,pit)→Н"(Q,R,7)
также Qi-44!А:} |
тогда это |
каноничное |
|
Di =Help, " " |
преобразование |
Свойства канонических преобразований
• каждому каноническому преобр-нию соответствует некая производящая ф-ня Ф(др, a.pt,
• связь:
Ё.pigi-HHP.tl =„,'Rich-H'(а,Pit)+9m
qq.pt) AYQQA.tl
•на практике используют производящиеф-ни вида: 1)519, а,7)
*(q, R, t)
3)Ир, Qt)
4)Жр, R,H
1) 
Ф-F(g, at) Ё,pig:-Нары-ЕДА-НАДА
sdfakit.EFg.IT |
|
+т |
t |
а) можно выразить |
|
pill. |
Qi-Qiqp.tl |
Ogi |
1=15 |
i =-д -(д. А1) |
выражаем |
да, |
|
Hid,Rt)-Hlq.pt/+dfl9.Qt1 I, =P:(qp.tl |
|
Qi-bilqp.tl |
А |
|
|
• заметим, то |
справедливо: |
flq.at) = dflq.at)
did:
di |
Ф |
|
Hagi, |
||
7)Olly |
||
из * |
|
тоже св-вы канонического преобр-ния
9775
2)19=419,14 (причём, введём такую д, чтобы получилось )
Ё.Piri-На.pt)-Ё. Didi-На.at/+! -EPiditflga.tt
+ "Д-Qi)
it |
+ |
919,14 |
|
|
итого. получаем:
Epiqi
-KEFI-HL-ΣDidi-...EIGTEI.li
-917.11
|
{p:-1914 |
можно выразить |
|
Q |
5=1,5 |
ftp.qpt) |
|
* |
Я: |
теже пребр-ния, |
|
46=99.14 |
т |
||
|
|
|
|
|
Ж |
|
Q;-А:(др, tim" |
446,14=4921+1 |
|
||
|
|
А |
тоже св-вы каноничес- |
|
|
|
|
аналогично |
|
↓ кого преобр-ния |
|
|
0719,ft-22 9.04 д |
|
|
Gidi digg, = дд,-2T
для 131,14) аналогична
G Д
я |
971g» |
27:--2in |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а- |
|
|
|
Pi |
х |
|
=13или10 |
|
др, 13)И(4) |
||||
|
|
|
Ф |
|
|
||||
|
|
|||
• ) осуществляется переход: Ф→qq.pt, |
||||
ftp.gi-НЕ |
|
|
|
|
|
"Rid-4th(-Ё. Данди) |
|||
|
«° |
|
|
|
|
|
-sina.is |
||
|
|
|
„baitEEEIE.IE?i7E |
|
Pi-919,14 |
|
|
|
|
|
Ogi |
1- Б) |
Q!-0,9pA |
|
|
G:-919kt |
|||
|
ДА, |
|
Д-Да.at, |
|
ИНДЕ |
|
и аналогично |
||
|
|
похожее выражение с * |
||
• каноническое преобр-ние сохраняет объём в |
||||
фазовом пр. в |
|
|
|
|
19,р)-точка вфазовом пр-ве: |
|
|
||
↓ ↑ |
|
|
|
|
(0,1) |
|
|
|
|
19119 |
p-(ps,..., PS) |
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
Effydg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>g-91..-195) |
|
|
|
|
|
I = (1,I ...,85) |
|
|
|
|
|
1 "А") |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>@-14.-В |
• утверждается, что rer' |
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
riffleda |
|
|
• Г-Add-11010 ddg-Г %,В |
|
|||
|
0(др) |
да,р,-1 для |
||
|
|
|
каноническом |
|
|
хд |
|
преобр-ния |
|
да." -0d1a0y-). 72,711 |
019,8)= |
даД) |
1 |
|
да,р) |
|
|||
|
%1) др, |
019,1) 019, |
||
|
|
|
4,11 |
|
|
j |
9h |
здда,,ф01, |
- в |
распишем: дд |
||||
I↓ |
9294... Д. %...-на |
|||
|
|
|
|
% |
92,0 |
7g, |
Да |
9,97. |
А |
др, = |
% |
|||
9m
7m lift "7m
- |
_ |
- |
и |
- |
|
|
|
|
p |
|
|
Да, в... 9h7m... ft. |
||||
|
|
092 |
|
|
|
↔ |
|
0 |
|
|
|
i Olli |
Abi |
дд! |
0 |
0 17 |
|
95 |
01 |
||||
ОТ |
1. |
||||
|
|
|
|||
& |
ФТ 72 |
0 |
1 |
||
ду |
|
|
|
|
|
также
дар
09,1)
Ogi дд,
дд",:"дрА-*д"
10...01 |
ф0=9.#101; |
0 |
ФД |
12itlttmn.li/
= |
дак, |
10. |
|
019,р) |
Д |
|
|
|
= |
|
|
|
|
411 |
|
• канонические прибл-ния сохраняют скобки Пуассона
(m.1. скобки Пуассона инвариантны отн-но каноническом преобр-ния)
•рассмотрим |
каноническое прибл-ние независящее от +, |
||
например, 514,01: |
дажедлянезамкнутой |
||
Q:= Qilg.pl |
i-5 fla.pt): |
/ |
системы |
R: =D(др, |
Джнирудддд |
|
|
fid.IT); HIQ.pt)- -На.pt)
нКунмоввеинным.la'-EHAR.tl/fYa+ff"
однако, m.k.ht-dfuff-gt.ms {H.thgp-GH.tl}aк # 
• m.k.felq.pt)-произвольная, m 49,73g-4g;Asa
.если ф-ня зависит от +, ток связи (q.ms/a.k, добавляется зависимость по времени:
Qi-Gill,Pit is, t-параметр ничего не поменяется
A,=P: lq.pt)