Анмех лекции 2025 Барабанов / АМ_12_Каноническое_преобразование_Л_12
.pdf
1123 Скобки ПуассонаКаноническоепреобразование
• LIqj.tl → E-Gpigi-19.gl/ggy-pH#lqp.tl
фия Гамильтона
также
gi.dk
др; ;-5 7- =-Ё I: =-да
970 E-out 27=0 Н(gets,pct#ante
• рассмотрим +a.pt,-некая физическая величина
N |
Ё.t.ie#sEltti-7117 |
|
#-Ё.#„" |
||
он |
И |
|
api |
14: |
|
ЗА-Alqp.tl, В- В/qp.tl, тогдаA,B}If |
||
-скобка Пуассона |
Два Fit |
|
0.dirt =ЕИ,7317
•рассмотрим частные случаи:
1)IAq.pt/=git) fyl =#4,93
4493=164740-Ё-7573 „ 
bij 0'
2)Iflq.pt/=pilt) Afp:-{И,p,}
{НА}-Ё177ой.-71=-71
O %.
.другая форма затеи ур-нийГамильтона
gi-GH.gi 
pi-GH.pt} 5=15
• свойства скобок Пуассона
1) А,В}=-ЕВ, А}- 
2){А,С} = 0, если C-out
3){А +А,В} ={А,, В}+ ЕА,В} 4)Edits,В}-А,{Аг,В} + {A,B}А
5)4A, ЕВ,ДЗ}+{В;D, 833+ {Д.48,433=0-"шкив
яки
{А, {В,ДЗ}-4A,167747hbit
-Ё
.ftp.4Flush}Faith"91-„till
8 глагаемых
4 положительны и 4отрицательны ит.д. прямая проверка
Пуассона)
• если flq.pt/uglg,p,t)-интегралыдвижения,
то 41,94-интеграл движения 
по условию, My {Н,73-710
dg=411,931ft»
1Gt,93 = ha.pt)
digit =GH, 41,934+7193
Ш 1)
(1) =-{A,49,433-49,{НА}
127=4193+4,74
(1)+ (2) =41, {Ну}}+ А,ДЕЗ-49, 4443-491 
О
= Gt, 44,93 +It}-4g, 413ft -0 #
.ур-ния Лагранжа сохраняютформудля взаимно-одноз начных преобразований координат:
(91,92,...,9s)£ (01, 62,..., As)
1(qq.tl#L(Q,Q.t)
•рассмотрим таким образомур-ния Гамильтона
gi-dtllg.pt) а:-p,
др: → # =-д
.) → НАДА-Н-да
,
р: =-НА.pt
i-й Hi |
Pi-0410, D=-decq.pt |
||
G-ЖАН |
|||
др, |
|
ДА. |
да |
Д -Н' Abt |
д-4 |
-I, G,t = dg |
|
да, |
|
др: |
|
|
да, |
||
•Асистема с 5 степенями свободы, к-ая описывается
9=9,..., 9s), D=Фи...,ps) и Гамильтонианом На.pt,
если Эприбрарвание
Qi = Dilg,pit)
Pili(q.pt'
1=15
{анан
PEPIQ.PH 5=15
Н'(Q.PT) #HG.pt)
ур-ния Гамильтона вновыхпеременных
aight, Dilli
i-5
правильно описываетдинамику системы, то (А,Р)-канонические координаты, а переход к ним-каноническим преобразованием
Способпостроения како |
|
сою преобразования |
|||||
|
(q.pt) каноническое преобр-ние |
(6,11) |
|
||||
|
пурия |
Я 1pA) |
|
6419 |
|
||
|
истинная |
|
|
|
I |
||
1 |
др" |
|
|
|
|
64pA |
|
И |
|
½ |
t |
|
И |
½ |
t |
А(qq.pt)-Ё.,Pili-НЯ,p.tl |
16014-Ё. Rid-HIGH |
||||||
Е1-.ftp.gptidt →min |
• |
ELIYA,6.НА→ min |
|||||
ун-ния Гамильтона: |
|
¼.ур-нияГамильтона |
|||||
gift,pct) →pHip", pit.tn" |
|
Qitl.PH →PHAR",HER" |
|||||
•преобразование каноническое, если:
-производящая ф-ия
A'(A, G,1,4=1/qq.pt/-d9l9..Q.ft) каноничес-
tr |
ta |
½ |
|
у |
когопреобр-ния |
E-ft'dt-fadt-fdldt-IPlq.p.Q.R.tl/t |
|||||
te |
µ t, |
|
|
|
4 |
min |
Σ |
|
min |
constдля всех |
|
|
перебираемых траекторий |
||||
.на практике, как правило,рассматривают произво дящим ф-ни типа:
1)Flq, A,t) Alg,g,pit)# '(A, R,R, 7)+ dk.at)
Ё.Piri-HG.pt/-EfiG-КАК1)+EII.IE?FwiE
отсюда:
ЩаАННЫНЕ
P:-19, 0,1)
Ogi 1=15
-V9.0.7)
di |
для нах-ния •i. Pius Gi,Pi, i-5 |
2)919.11)
5)4. 6,4
4)ИРАН
Пример] Fig, A)-15,94
получаем:
pi-А также Н'(Q.PH/=HaP# Д- =-д.