Анмех лекции 2025 Барабанов / АМ_11_Метод_Гамильтона_Л_11
.pdf
Ш Малые колебания(.окончание).Метод Гамильтона
•из прошлой лекции
37Nramus: L-Ё. mF -V15....
)
при переходе к обобщённым координатам:
rn-д/де....45), 53N 9191...,95)-локальный минимум и
за-9-д: |
|
|
имеем после |
преобразований: |
|
1-[mi"½" £Kirsti |
if = Mii, Kip = Kj, |
|
8 |
4 |
|
Tj 2 |
|
|
др-ние Лагранжа:#212, > 
Ё mi-Ё. Км. 1»
stilts-aim(wt+4)
подставим:-[me,warmInter)
Ilia
-mates,
it
Eli-moai-0, 1-5
вматричнойформе |
|
a |
1- строки |
|
О |
|
|
|
i-столбцы |
-. |
4g |
|
|
размерность 5+5
условияразрешимости САУ . det(Ка-йme,)-0
приходимк алгебраическомуул-ним степени sдля неизвестной 102175 корней)
ША-15 Wr WE
%
• втаком ул-ним не может получится ю;-o
для каждого W, a"-fill, Увы, сам
'решения
14911 attach, |
|
а! |
|
||
|
194.... as |
|
|||
|
"- |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9" |
|
|
итого, получаем: |
|
|
|
|
|
„m |
4" |
а" |
СКАА) |
||
|
- attempted- |
|
|
||
|
1 |
as" |
|
|
|
• Ш -частота моды/нормальных колебаний,
я-номер моды
общеерешение имеет вид |
|
а! |
|
Mt |
|
S |
|
1)= |
-5Gaa"синяя)-ЕЕastute, |
||
xslt |
сумма |
|
|
|
|
|
|
|
по нормальным |
|
|
|
колебаний |
|
|
в такойзаписи с,, 421=15• |
- неизвестные |
||
также 72s начальныхусловий:x:101=71:
определяем неизвестные |
510)-%' "125 |
.]выбраны такие дни х.), что для ся, получается
|
1 |
О |
91 |
О |
"для ю, → a"- 1 ....,для Wsa" |
: |
: |
|
|
|
О |
|
% |
О |
О |
|
такие к-ты д- -нормальные (взадаче этого не требуется, вобщем смысле)
(находятся из физических соображений,
Метод Гамильтона
• метод Лагранжа: L(qq.tt-T-V
ДЗ-Д. нет-50092плакат + г-ый
импульс:p:-hi * энергия: E-qpig.tn
pi-ffqg.tl, 5=15 |
|
|||
знданы beginpi |
|
|
||
|
тогда из можно найти каждую gigtq.pt, |
|||
проверим, можно ли исключить %, оставивдар:: |
||||
Я |
|
|
|
½ |
91 |
|
|
|
5--1219,41)dt → min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
4! |
|
|
|
|
О |
¼ |
- tatts |
t |
- |
|
||||
|
|
|
||
MEEthan:[fiddlea-ftp.dgrpidgiita. |
||||
|
|
|
|
Ё |
Pig)-Gdp,
mi ¥7
dlE=EdL,pigi-pig:)iL- :(pig:-gidp.lt#dt
-1)-Ё. l-pidgitgidpil-G.lt
Е"Н(q.pt)
17dg,p.tt?ltdgithdp.)tffdt
~
gift '
система ОДУ 1 порядкам +
p:=-%, 
также да-17
такая ф-ня Hq.pt)-ф-ля Гамильтона;
q;-1h,
Р:=-дд" -др-нияГалина
• ЕЁ, Pili-219,97 |
-119.pt) |
gi-gq.pt) |
|
• иной пособполучения такихур-ний |
|
Обобщённый принцип наименьшегодействия |
|
Метод Лагранжа |
Метод Гамильтона |
119,41)-ф-ня Лагранжа |
5 |
(qq.p.tt#pigi-Hq.pt) |
|
s-ftllq.gs#dt-→ min |
|
||
Я: |
И |
|
|
|
|
|
|
9! |
|
|
|
q |
|
get) |
|
! |
|
|
|
О |
¼ |
ts |
t |
|
|||
И,д) →11,99 |
|
||
5- min |
вдоль |
|
|
истинной траектории |
|
||
|
Ббобщённаяф-ня Лагранжа |
|||
[¥1/qq.pt/dt → min |
||||
|
|
|
|
вдоль истинной |
|
'обобщённоедействием-ни |
|||
|
Я |
|
|
|
|
91 |
get) µ |
|
get,+8.lt, |
• |
|
|
||
|
9! |
|
|
pct)tort) |
|
Pi |
te |
12 |
| |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
14.9") →H,.ge") |
|||
Аир, незаданы
инефикс-ны
пр-ния Лагранжа:
Д-7g-да. тт
844+84--0
de-ftft.mil#tgn
1171
1 AGEE#14th?
EEitad.tn/ItEIII.11.1"1114..
|
|
|
/ |
малые |
|
|
|
слагаемые |
|
|
О |
|
о, если |
|
|
|
|
Σ минимальна |
|
|
|
|
на истинной траектории |
|
|
ДА |
- A |
#Pi =-÷ |
|
|
dg: |
да- 515 |
91 |
1=1,5 |
|
ДА |
|
9-27=0 |
|
|
p: =D |
|
|
|
pith
д- д. т-т -ун-ния Гамильтона
да |
получили методом исключенияЯ: |
решения gittlup.lt, нахся однозначно, если учесть начальные 25 условий:
9101=9: 
Pilot-р:' 5=15
• можно использовать другие граничныеусловия:
Gilt)-91
Gifts)=qi' I-1,5
находим р:H) → находим piltiup.lt,