Анмех лекции 2025 Барабанов / АМ_10_Гоноломные_связи_и_малые_колебания_Л_10
.pdf
Ю Незамкнутые системы. Голономные связи. Малые колебания
• 17 система Nчастиц, разделим еёнадве: N-N.es
тогда
Пример 
]В-„большая"система, например, в системе Земля-Луна,
это Земля А-„Малая", например, космическийкорабль, к-ыйзапус-
тили с Земли на Луну
|
I≈28суток-период обр-ния Луны |
|
+ ≈ Зсуток-время полёта корабля |
рассмотрим это как задачу двух тел
5=0; Й-ГА)
L!= MEI-47-Gmu Kitt
VA,T.AE V51)
LB → Tritt, Tall,..., IBNI)
г- из ур-ния Лагранжа
1- 1A,:["V1"(4- др))-незамкнутая
задана система
Голономные связи
• АПЧАСТИЦ |
не будем включать вф-ны |
||
5- flats min |
Лагранжа энергию вз-вия |
||
жёсткой 2 |
IF-51=1 |
частиц 142 |
|
рассматриваем случай 1-court |
|||
связь в |
1- прежнее |
||
1 |
|
||
|
|
||
такая связь называется голономной
(т.е., независя щей от скоростей
)
• пример нестационарной
голономнойсвязи
3 длина стержня переменчива
1) /Г-Й-lets
1
• в общем случае; пусть в системе 75. степеней сво боды
Awe...,g,to, 2--й-ы голономных.нестацима.
ных связен
s.→ 5=5.-п-число степеней свободыуменьшается
Пример математическиймаятник
|
|
х 1 = m bites |
||
д- ↓ |
|
|
2 - 1-mgr)-milling |
|
Ч |
14+2126422-12-0)-плономная |
|||
|
||||
|
|
|
связь |
|
|
|
=Lmy |
-line |
|
|
Z |
2- lazy |
1- lime |
|
2412=142 1- mfkmgl.my
1757ч
дней)--пути
4+54=0: 4=6 Ёночтко
вслучае малых колебаний (на), получим
4+64=0 yet)-Acts(why)
Пример |
математическиймаятник с переменной |
|||
|
→ ♀ |
аналогично: |
длиной |
|
|
|
х 1=12+1)+mgr |
|
|
|
|
let) |
2 |
|
д- ↓ |
|
2422144 |
|
|
|
: |
|
х-home {Elif!3¾ |
|
|
Z |
7=11034 |
|
|
|
|
|
|
|
1- Д. 114144mg 141434
total: Дженн-ждите Е)jelly--glum 1: 148
4+2411
Д- Ч- О рту≈4)
"wit,
Пример |
|
1- Mitty» |
(V0 |
|
y |
|
2 |
у-хдд)-xtgo.tl |
|
|
Р |
|
||
y |
greets-97 9-out |
|
/ |
|
|
|
х |
голономная неста |
|
O |
х |
|
ционарная связь |
|
x-pmat |
|
sit-154397 |
|
|
Erosion j-prusstjsm.lt |
|
|||
1=7,11211292) |
|
|
||
459-линия
5-1970 pct-AestBest
9107.-начальные 5107=0 условия
• рассмотрим колебания в системе с/степенью свободы
M, V19)
1=31-Veal E-412 Ка |
|
|||
NO |
|
|
ЗЕ близкок |
V4, |
|
|
|
||
O |
41 |
90 |
ЯЖ |
|
|
|
|||
V19)-VCg.lt (q-q.lv '(д)+ 19-9024g) +... |
|
|||
|
|
|
2 |
|
Jg-go-х, "(д)= k |
|
|
||
L-mri"-19 Ngo |
не влияет |
|
|
|
md.dz-7g #emit-Кх, |
|
|
||
mi+ КХ-0, |
|
|
|
|
241=0, |
031 |
|
|
|
•зэ внешнее поле Vecx.tt: |
|
не влияет |
great) |
|
1- mi"-11-vent |
„Ё- kf-v.cat,-х Ох |
ХО |
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
-Feet) |
|
|
1=1. +xfec.tl |
|
внешняя |
||
|
|
сила |
||
(многомерные малыеколебания)
система Nчастиц: 2-„Nmi!? ст.., и
+переход к обобщённой ск
15.... Т → 191.., 9s), 5- 3N
T.lt/=gil91.....9s), FATEФЕЙ
Etill.si Ё.2in)-&ваши.
2
V41,..,9s)
390=191...,9,9-ТОЧКА 
абсолютного
минимума
вк97%4%7%7 в-д)
массовые коэффициенты
= V99+ ginkgo02 19946951...
Как ку-матрица жёсткости
Втц-й
•
1- [MIK I |
- [КАЗАК, Мук-вк (9)-Maj |
|
jk 2 |
jk 2 |
Матрица масс |
¥2,92 1 полностью описывает движение
1=1,5
ДЕК ЕНДБК5mn2 Besides:)-Emeril
4Mt„+£4%
аналогично
Да--
СЕБЕтак..-два.
[merit?Кто 
1=1,5 