Лекции Михайлов / ТФКП_12_Доказательство_свойств_Л_12
.pdf
1 Напоминание:я
•fit) flpyttfe.pt#idt,Repsa-по Лапласу
оригинал избр-ние0 |
а- покль степенироста оригинала |
причём |
FHkueat.tw |
aint}
конечное число точек разрыва
ft)=D, to,что можно обеспечить |
единичный ф-ий |
0, too |
Хевисайда: |
Dott 1,770 |
|
% |
|
t
• сходимость интеграла Лапласса: ржу, лера
IFepifle.pt/lfitlldtIfe-xtMeatdt-Ye-n-atdt=
О |
|
=-Мае-"¼/" и |
интеграл равномерно |
О х-а |
а-и в полупл-сти верх.» |
|
т.к. мажорируется,Ма |
|
- |
• Пр) аналитична вполупл-сти Лер,а
fep-fe.pt#ldt= "filthyat-Ему
◦ ° t,
разобьём полуось +≥о на промежутки от ti got,-
- достаточно малые, Т-О, 1....
по т. Вейерштрасса оравномерной а-щихсярядах, такой ряд можно почленно диф-ть 
ряд имеет сумму Пр)-аналитична в области и
равномерной сх-сти интеграла
при Rep> a#
• изображения некоторых элементарных ф-ий (показательная и степенная)
а)показательнаяф-ня: At,-eat Rep,а
Flp) |
etteatAtfe-Fastat=-ptae-ip.it! |
|
0 р-а |
0 |
О |
0=0: ЕР)= 1 всмысле At)-{0,70
1 to'*-1.%
т.Е
. 1 ИЛИ Gt)-1
б) степенная ф-ля: ftp.t 07-1
t.it#fenttidt=gpt-s-fe-schdf=jife-ssids--
◦ #% О
Пн ГОН)
вчастности,] дек, 070, rad-1! 10.. 0!
•
011
свойства изображений(док-во)
1) если f.tt):ftp.t, ms Elitist)#Elfin Лертаха:
1
следует из линейности интеграла# 
2) если felt):IF(Е) -теорема подобия
+I
|
Lt-t'4-½f+8e.tt#saEFg |
|||
felt) forthat- draf |
|
|
||
|
{ |
|
|
|
3)(теорема запаздывания) |
|
|
||
|
|
|||
fits-{ater |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft-3) t≥ч ёпт) |
Ч t |
|||
|
770 |
|
||
|
|
|
|
|
hit)-At-18.11-г)
найдём изображение Д) непосредственно:
felt). e-ptb.it-г)At-1)At={Й!#14ft""8.HAHA: 1 
= e-pfe.pt'fitIdt'-e-Pflp) *
4)A'"chip"1)-79-Дд-...-A""10 (диф-ние
Лер» 
р" 
докажем для Alt) лит-ние почастям ftp.fe-ptflt/dtEe-ntfctl:fpue-ntdt=
0 |
0 |
=-Flo) tp1fe-ptsitself=-Hotprep) AHEplan-д1)
0
обобщая на п-ную пр-ную, получим
)
A'"chip"1)-79-Дд-...-A""10 5) интеграл от свёртки р"
|
t |
Shut-adr-Antietam ТЕСТ |
|
О |
◦ |
свёртка ф-ий Act) 4ft) О
fflat.lt-Adr- LEIGH-MANGA't
◦ t |
t-r t |
t |
|
|
|
||
fftstct-tidl-fftot.it-ade |
|
||
◦ |
О |
|
|
найдём |
изображение |
|
. |
fiaf.it-ride 
entffilnfit-ndedt-ffe-pthnf.it-adde
0 |
0 |
00 |
t |
m |
Ж |
Infentrust-adt- |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
Ч |
+8 |
+8 |
О |
|
|
Ч |
|
||
|
Indie-nttct-adt-fmdef.int?ctiatt |
|||||
|
0 |
|
1 |
|
|
|
заменим t-r-t.dt.lt'
+8 tts + 8
Tintin defe-ptf.it/dti-feYadefe-pthctidt=EpEm
◦ O 0 0
6)fdr ÷1 р)-интегрирование оригинала
0 |
Лерго +s t |
+8 +я |
+8 1 |
|
1 Indiafe-ntftndedt-fdefdte-ptfia-ffiadefe.ttat
.я |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
throne"Hitlertrade-на 
7)ftp.E 1-1)"t"#-дифференцирование изображения
если ft,=Fips |
производную: |
рассмотрим |
|
|
+8 |
All Ffp) ftp.fe-ptfct/dt-sf'lp)-f-te-ptfctidt=
◦ |
◦ |
аналогично для п-ной прной |
|
f"(р)-1617ft)
8)AHI#Pdp - интегрирование изображения |
|
р |
А)÷ F(р) |
11 ЕЕ#ДАН
0
dm-FIERA=-Т из св-ва изображения,
◦ |
+8 |
|
IFIP"579 |
|
Yep)-ffydg.tl, |
10 |
|||
|
||||
|
р |
М.К. 749=0 |
|
|
9) (теорема смещения) |
|
|
||
F(МК ETH fit) |
4) |
|
||
проверим |
непосредственно: |
|
||
fe-pte-ttftidt-fe-lp.atfetid-ftp.id) * |
||||
◦ |
° |
|
|
|