Лекции Михайлов / ТФКП_5_Интеграл_функции_комплексной_переменной_и_комплексные_ряды_Л_05
.pdf
Интегралы с параметром µ
(об интеграле с параметром)
• )имеются область ЧЕД и кусочно-гладкая кривая,
hot (
дана ф-ня двух комплексных переменных да, в),
ZED; GotC
причём ф-ня 412,в) аналитика по переменной чеД "nри GotC, 2) 412,4, деду непрерывны по
совокупности ZED, ВЕС
хая
тогда ф-ня сfelt, в)db-FED- вобласти D;
её производная 72)-1717, b)Ц, т.е. а)можно найти
дифференцированием по параметру 2 под интегралом
|
] 5-(2) = ИGay)+ i ИСУ), |
И, И определённы в ДЕК |
" |
m Опр-нию Прfelt, в)db-Entire = (retire)(dftidly)= |
|
|
6=64 / |
|
|
с |
Idly-distill" |
study-udftifdhudh.
cl
криволинейные интегралы I рода
M.К.НИЩУ4=464,5},4)) 7m ИMY)-Judy-adh; Иру)-Judging
С |
C |
проверим условия Коми-Римана: (1условие очевидно выполняется
Includes-dhidfy-fgdtug.dk
Т.К. 4=4+0-аналитична, то поусловию Коми-Ямана
для неё цену: Ц--Их, me.
Фуfunds-ndh-Oh: аналогично 7=-67
т. е. 712) аналитична по апр-ни (энд)
2) вычислим её производную:
f'(1)= И'„till:c{uxЦ-rxdhtifsedlg.euyah-folds
один из вариантов 
с действительно:
Gtdb-lux-inldbtidh-uxdl-adhtifu.deugh)
#
Апроизводной порядка аналитической д-м)
• ЗА/2)аналитична вДи непрерывна вД(Д-ДА), тогда:
по интегральной ф-и Коми: |
- интерая |
|||
|
|
|
1-*fiends |
|
|
|
|
с параметром |
|
|
L. |
|
г 4- 7 |
Z |
|
тогда 77"(AMEN |
|
||
|
|
|
||
|
Д |
выполнены условия предыдущей теоремы, |
||
|
|
|
|
|
h |
|
тогда |
A'14'stiff"" - так же |
|
|
|
|
(в-212 |
|
опять применима |
m.it/a=zflidb |
И т.д. |
||
|
|
|
(в-13 |
|
*
А"(2)= 2¥,/144T
Неопределённый интеграл ф. кн.
Первообразная |
переменным верхним |
ladаналитичности интеграла с |
пределом) |
L
] НА ЕС(Д), интеграл 5-(2)=/Alds независит от
%
пути интегрирования, а только от 2. 42, тогда 7) -
- интеграл с переменным верхним пределом-аналитичес кая ф-ня, еёпроизводная FATAH
514111:
|
2102 |
2 |
2102 |
|
20 |
б- 51402)-14=/Abid-Abid +Acids |
|||||
|
|
|
|
|
Abide |
1182 |
10 |
70 |
10 2+02 |
1 |
2107 |
TASIM |
|
|
Aids-14M |
||
оценим: /EACH-1*-1771! „ |
Z |
||||
интегрируем по отрезку прямой от = до 7102;
интегральная сумма: 5,-107, +1821... +182=07
#ТЫ-на/-masts##к
Z
если взять так824,то Его, A»ECD), то
119-АН/24184 me-доказано
• m.k.fr/-fAhidl независит от пути интегрирования,
70 |
|
то интеграл т замкнутому контуру, |
й |
70 |
|
ФАИЛ»
СТБ
m.K.FI/4=A/L), то 717)-первообразная для 1) вД
приём НЕАД) FIDEСУД)
тогда действует и ф-на Ньютона-Лейбница:
Z
/Abid-12)+ [={210 С-14)
All)NFL)-70)
10
интеграл дым-неопределённый
70
(Морера)
• если функция 7121 внекоторой односвязной области нет рерывна и интеграл по замкнутому контуру,целиком принадлежащему этой области,-о,тоф-ляАнана-
штична в этой области
т.К-интеграл felids-0, то,если взятьдве произволь-
ас ные точки 70,7, EC.ms,
[в |
10 |
интелал 9+9=0 Steed не зависит |
|
|
|
|
|
|
|
4 й |
10 от пути |
|
42 |
|
интегрирования |
|
интеграле переменным |
верхним предком, |
|
1 значит это |
|||
для к-иужедоказано,что(⅔(ends)!Aca, m.e.AZ)-на-
f |
70 |
литическая и facades имеет производны порядка, 10 
П принцип максимума модуля аналитическойф-ли)
• если А1) аналитична вобласти Д и Ананд),m
либоМЕСТА в Д, либо тахиндостигается на дд
16
(2ТЮШ 111A/ ДД так же)
1) 1812)/ = ИЧУЖИЧУ) LAID-Икужину))
еёмаксимум достигается на замкнутой области (пот. Кантора)
за--тах/МЕДД Ст
.е. это внутренняя точка)
ZEDокружим точку г. окружностьюрадиуса я, получим,
что АНЯ =М |
|
|
|
|
по интегральной ф-л Коми: 1207=#bib ≤ |
||||
|
25 |
5-to-heir |
11-70# |
d-ite "de |
|
|
|
||
¥111-м |
|
|
|
|
me. |
м ≤рынки МыМ ж |
|||
|
|
G-70 |
|
|
|
15-101-520 |
4-154 |
|
|
г)покажем, что это выполнимо, только если(Адам 
иначе:ЭМ. окр-Сти /АКМ, тогда ввиду непре-
рывности это нер-во сохранялось бы внекой окрестих. |
|||||||
|
|
4 |
25 |
|
42 |
4 |
4 |
ТИМ й |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
me. panda-191+14марше |
|
|
|||||
0 |
° ◦ |
41 |
42 |
про |
|
|
|
4144242 |
½ |
И |
"м |
предположению |
|
|
|
тогда µ)/=М, так/ACHE8D |
|
|
|
||||
аналогично и |
LED |
|
|
|
# |
|
|
min ACHE 8D |
|
|
|||||
|
ZEE |
|
|
|
|
|
|
(Лиувилля)
если аналитическая на ¢ ф-ня +(1) (meцелая)равномеры ограничена на ¢ (me. однойконстантой):Акки,
2ft, то A(1) 
const
возьмём произвольную red, окружим её контуромрадиуса R, тогда по интегральной ф-л коли:
А1)-stiff¼If: Aletta/Hid
14ᵗʰ 141-"
HIKE USE-½ т.к. А можно взятьдостаточно
большим, то
Rst- Д)/→ 0,74)-0, m.e.AZ)
cost 
Комплексныеряды.Числовыеряды
„In, Сле¢-числовойкомплексныйряд
Ё-!" Едины-Ean,
А- 1 \ 
A/
действ-ныеряды
Сходимостьряда:
Частичная сумма Ейск-Sn
если Him [Ск =5, то 5- суммаряда
пж: ↓
:Knoll-15-514V40 HE
критерий Коти сх стиряда(НиДу сх-сти):{so ING: KNEW, Up ISnip-SILE
◦ тогда действуют ДУ ах-сти по модуль (m.е.абсной
сх-ти)
• Даламбера: Его снек-го номера:ну≤ди (еслирасхся>t.ms) альный калл: E» снек-го номера да
•
ФункциональныерядыΣ и„а)-ф-ный ряд
Ntl
если фиксируем АД числовойрядесли%инфиня-ка падпточенская,т.е.
определ*ена некая ф-ня 511)-сумма такогоряда
равномерная сх-ть :*хсяравномерно, если:
V4,о ЭМО: Knut (sell-Salad, xD