Расчет ошибок курсо-доплеровского счислея координат

Задание: Используя аналитически зависимости при заданных значениях ошибок курсовой системы и доплеровского измерителя путевой скорости вычислить ошибки проекций путевой скорости на оси географической системы координат.

Исходные данные:

ИК0, град	W0, м/с	УС0, град	∆ИК, град	∆W, %	∆УС, угл. мин.
180	400	-10	2	0,3	14

Счисление осуществляется в прямоугольных ортодромических координатах, поэтому: (1)

(2)

Каждый из измерителей (ДИСС, Курсовая система) имеет ошибки. Вследствие этого, W_s, W_z также имеют ошибки, зависимость которых нелинейная. Для анализа ошибок разложим правую часть уравнений (1), (2) в ряд Тейлора:

Для W_s (При W=W₀; ИК=ИК₀; УС=УС₀.):

Для W_z (При W=W₀; ИК=ИК₀; УС=УС₀.):

Где

Ошибки измерения представляются в виде случайных величин. Их максимальную величину задают с определенной вероятностью.

При вероятности p=0,95 максимальное значение ошибки измерения путевой скорости: ∆W_max = 2𝞼_W ;

∆ИК_max = 2𝞼_{ИК ;}

∆УС_max = 2𝞼_УС

Где 𝞼 – среднее квадратичное отклонение.

;

;

Для нормального закона распределения случайных величин, математические ожидания перекрестных величин (при возведении в квадрат) будут равны нулю (под знаком математического ожидания будут только квадраты).

;

.

Математическое ожидание от квадрата случайной величины равно дисперсии этой величины.

;

.

При вероятности p=0,95 значения средних квадратичных отклонений будет равно: ;

;

;

1.44

(3)

(4)

Подставим выражение для в формулы (3),(4) чтобы найти максимальное возможное отклонение (при вероятности p=0,95):

;

.