Методички по лабораторным / 2025 / Лаба 1

3. элемент с принадлежитАболее илимножеству; и менее

4. элементdпринадлежитАвмзножествуачительной; степени 5. элемент е принадлежитА. множеству

В нечеткой логикелингввводистическойтся понятие, переменной значениями которой, аявляютсяслова естественногоне, числа языка называемые. Напримертерма, лингвистическаявозраст« переменная» может иметьюный« значения», молодой« », пожилой« » .д. трис( .5).

Значения лингвистической переменной определяются через нечеткие множества, которые, в свою, очередьпределены на некотором базовом наборе значенийХили базовой числовой, имеющейшкалеразмерность.

Лингвистическойназываетсяпеременной< ,T,наборX,M>,G,где

–наименование лингвистической, Т–множествоперемеее значенийной (терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество Xмножество( Tназывается -базмножествомвымтермлингвистической переменной), G синтаксическая– , позволяющаяпроцедура оперировать элемента-миножтермстT,ва частности, генерировать новые термы (значения), М–семантическая, позвпроцедураяляющ превратить каждое

новое значение лингвистической, образуемоепеG,процвеменнойдурой

нечеткую ,переменную..т сформировать соответствующее нечеткое множество.

Нечеткая переменнаяхарактеризуется<, X,тройкойA>,где– наименование, переменнойX универсальное– область( множество определения), A–нечеткое множествоX,описывающеенанаограничения значения нечеткой. переменной

Х

40

Рис. 5Пример. лингвистической«Возраст». переменной

Нечетким выскназываетсянием повествовательное предложение, выражающее зак, онченнуютносительномыслькоторой мы можем судить об ее истинности или ложности только с некоторой степенью уверенности.

Над нечеткими высказываниямиопределеныследующие основные операции.Пусть заданы два нечеткихА В, гдеµ(А)высказыванияµ(В)– степени уверен(истин)ностисоответственно.

Нечеткая импликация занимает центральное место в системах нечеткого. Продукционнаявывода нечеткаяили системасистеманечетких правил продукций представляет собой некоторое согласованное множество отдельных нечетких ЕСЛИ"продукцийОсновнаяформе, ТОА". В задача

приближенных рассуждений с использованием нечетких правил продукций − на основе некоторых нечетких высказываний с известной степенью истинности, которые являются условиями, нечетких правил продукций оценить степень истинности ,другихявляющимисянечетких высказываний заключениями соответствующих. нечетких правил продукций

Основными этапами разработки и применения систем нечѐткого логического вывода.являются следующие

41

1)Этап формирования–формализправилция экспертом базы знаний системы нечѐткого логического вывода в виде нечѐтких продукционных правил заданного. вида

2)Фаззификациявведение( )нечеткостивходных переменных– установление соответствияобычно( междучисленным) конкретным

значением отдельной входной переменной системы нечеткого вывода и значением функции принадлежности соответствующего ей терма водной лингвистической. переменной

3)Агрегирование–оценкаподусловийстепени истинности условий правил базы знаний по каждому. из правил системы

4)Активизация подзаключений– оценка истинности отдельных заключений правил( нечѐткойбазы)знафнийосноверме оценок истинности нечѐтких условий. данных правил

5)Аккумулирование–формированиезаключе й нечѐткого заключения для всей системы нечѐтких. Данноепродукцийзаключениебазызнаний

определяет нечѐткий выход системы. нечѐткого логического вывода

6)Дефаззификац– приведениея , ктребуемоечѐткости при необходимости преобразования нечѐткого. результата в чѐткое число

Наиболее известными методами дефаззификации являются методы центра тяжести, деления площади, максимумапополампринадлежности.

Пример решения задачи

Задача.Построить нечеткуюисполь( базоватьузнаний3 не менее лингвистических) дляпеременныхзадачиопределения временных затрат для решения студентом задач(учитыватьданногоуспеваемостьособия студента и количество решаемых), проверитьвариантовеена полноту и произвести нечеткий вывод для конк(выбратьетныхслучайнымзначений). образом

Описание процесса.Для построрешениянеч ткойбазызнаний

иреализации логическнеобходимоговывыполнитьода: следующее

1)Сформулировать на вестественномвидепредложенийязыке «Если…,то…закономерности» предметной. области

2)Выделить из этихлингвистическиепредложен, ихйпеременные значенияпостроить( их функции),высказыванияприндличежныхости видов, формализовать .нечеткие правила

42

3)Проверить полученную. базу знаний на полноту

4)Провести фаззификациювходные( данные выбираем случайным

образом).

5) Провести агрегирование подусловий и активизацию

подзаключений.

6)Провести аккумулирование. заключений

7)Провести дефаззицикацию.

Решение.

1)Предложения, описывающие данную задачу: могут быть такими

Если успеваемость студента высокая или хорошая и он прорешиваетколичествомалое , вариантовемутребуется немного времени.

Если успеваемость студента высокая или хорошая и он прорешиваетвариантм, тооговему требуется достаточно большой промежуток. времени

Если успеваемость студента низкая и он прорешивает много вариантов, ему требуется. много времени

Если успеваемость студента средняя и он прорешивает достаточноколичествобольшое, вариантовемутребуется достаточно большой промежутоквремени.

2)Выделим из предложений лингвистические. переменные

1. 1 входная( ) –Успеваемость« », термстудента-множество T=(«высокая», средняя« », низкая«»), базовое множествоX=[2,5] (используется пятибалльная). система

2. 2 (входная) –Количество« », вариантовтерм-множество T=(«мало»,достаточ« »,м«но»),гобазовое множествоX=[1,20](количество вариантов20 каждой). теме

3. 3 выходная( ) –Количество« », термвре-множествоени T=(«мало»,достаточ« »,м«но»),гобазовое множествоX=[1,7]количество(

часов в,неделюуделенных предмету). изучения Для полного задания лингвистической переменной необходимо

определить нечеткие, входящиепеременные: в Т

43

них3терма: высокая« »используется1 2прав, илеср« дняя»-1,2и4, «низкая»-в3,«мало»-в1,достаточно« »-4,много« »- и32).

Значит, полученная база нечетких. правил полная

4)Пусть имеется студент.А., имеющийИвановсреднююА оценку 3,5ирешивший 9прорешатьвариа, нтовужно определить сколько ему понадобится. времени

Определим степени уверенности: простейших утверждений

Успеваемость=высокая« »- 0; Успеваемость=средняя« »- 0.5; Успеваемость=низкая« »- 1; Количество=вариантовмало« »- 0; Количество=вариандоста« »то- 0чнов.5; Количество=вариантовмного« »- 0.125.

5)Определим степени уверенности: посылок правил

Правило1: min (max (0, 0.5), 0) = 0; Правило2: min (max (0, 0.5), 0.125) = 0.125; Правило3: min (1, 0.125) = 0.125; Правило4: min (0.5, 0.5) = 0.5.

Построим новую выходную, используянечеткую переменную полученные степени: уверенности

6)Аккумуляция:

Новый терм выходной переменной: Количество часов

45

теплоснабжениясоотношение( среднесуточной, ветра, температуры размера з.д.),анияпроверить ее на полноту и произвести нечеткий вывод для конкретных(выбратьзначенийслучайным). образом

лингвистическихпеременных) для задачи подачи электроэнергии в условиях экономииучет( времени, типасутпомещений,кколичества людей, типа обору.д.),ованияпроверитьт ее на полноту и

произвести нечеткий выводвыбрать( для конкретных значений случайным). образом

10. Построить нечеткуюиспользовать( базу знаний3не менее лингвистических) дляпеременныхзадачиподбора интенсивности занятийучитывать( начальный, объемуровеньучебногоподготовки материала, количество человек, необходимыйвгруппеуровень усвоенияпроверить.д.), ее на полноту и произвести нечеткий вывод для конкретных(выбратьзначенийслучайным). образом

11. Построить нечеткуюиспользовать( базу знаний3не менее лингвистических)дляпеременныхзадачирасчета потребления бензина (учитывать тип совершаемых, уровень подготовкиманевров, водителя состояние автомобиля, тип автомобиляпроверить.д.), ее на полноту

47