KR2_Diskret_Karelina_Z0411

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА №2

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Доцент, с.н.с.				В.И.Устимов
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

по курсу: ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

СТУДЕНТ ГР. №		Z0411				М. В. Карелина
	номер группы			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2021г.

Вариант №7

Задание 1

Бинарное отношение на множестве задано матрицей

Установить его свойства. Является ли это отношение строгого или нестрогого порядка, отношением эквивалентности?

Свойства:

1. Рефлексивность. Бинарное отношение называется рефлексивным, если ∀ a ∈ A (a,a) ∈ P

Рефлексивность означает, что любой элемент множества обладает каким-либо свойством по отношению к самому себе. В матрице

рефлексивного бинарного отношения все элементы на главной диагонали равны единице. Если рефлексивное бинарное отношение задано на множестве вещественных чисел, то график полностью содержит прямую y = x. Матрица нерефлексивна. Условие антирефлексивности – на главной диагонали только 0. Матрица не удовлетворяет ни одному условию. Матрица неантирефлексивна.

2. Бинарное отношение называется симметричным, если ∀ a,b ∈ A (a,b)∈ P → (b,a)∈ P.

Симметричность означает, что если один элемент множества обладает каким-либо свойством по отношению ко второму, то второй

элемент всегда обладает этим свойством по отношению к первому.

Матрица симметричного бинарного отношения симметрична относительно главной диагонали. Если симметричное бинарное отношение задано на множестве вещественных чисел, то график симметричен относительно прямой x = y. Матрица несимметрична.

3. Транзитивность. Бинарное отношение называется транзитивным, если ∀ a,b,c ∈ A ((a,b) ∈ P ∧ (b,c) ∈ P) → (a,c) ∈ P

Транзитивность означает, что если первый элемент обладает каким-либо свойством по отношению ко второму, а второй элемент обладает этим свойством по отношению к третьему, то первый элемент всегда обладает этим же свойством по отношению к третьему. В матрице транзитивного отношения для каждой пары единичных элементов, один из которых расположен в I-м столбце и J-й строке, а другой – в J-м столбце и K-Й строке, обязательно существует единичный элемент, расположенный в I-м столбце и K-Й строке. Наличие единичных элементов на главной диагонали не нарушает транзитивности. [R◦R] = [R] ∙ [R] = C_R ∙ C_R = ∙ =

Матрица нетранзитивна

Задание 2

Дано отображение . Найти

Задание 3

Дано отображение и . Найти и .