МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

Кафедра 41

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Ст. преподаватель				Н. Н. Григорьева
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

Контрольная работа

Представление графов в ЭВМ

по курсу: Построение и анализ графовых моделей

СТУДЕНТКА ГР. №		Z0411		19.01.25		М. В. Карелина
	номер группы			подпись, дата		инициалы, фамилия

Номер студенческого билета: 2020/3477

Санкт-Петербург

2025

Цель работы: изучение представления графов в ЭВМ при помощи матрицы смежности, множества пар вершин и массива структур. Визуализация графов.

Индивидуальный вариант:

Вариант задания №7 представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 - Вариант графа для практической работы

1. Матрица смежности представлена в таблице 1.

Таблица 1 - Матрица смежности

	Rector	Vice-Rector1	Vice-Rector2	Vice-Rector3	Vice-Rector4	Dean1	Dean2	Dean3	Dean4
Rector	0	1	2	3	4	0	0	0	0
Vice-Rector1	0	0	2	0	0	5	0	0	0
Vice-Rector2	0	0	0	4	0	1	2	0	0
Vice-Rector3	0	0	0	0	1	0	0	2	0
Vice-Rector4	0	0	0	0	0	0	0	0	4
Dean1	0	0	0	0	0	0	3	0	0
Dean2	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Dean3	0	0	0	0	0	0	4	0	0
Dean4	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Введем в ЭВМ матрицу смежности в явном виде. Код в соответствии с листингом 1. Листинг всей программы приведен в Приложении A. Код программы.

Листинг 1 – Матрица смежности в явном виде

peaks = ['Rector', 'Vice-Rector1', 'Vice-Rector2', 'Vice-Rector3', 'Vice-Rector4', 'Dean1','Dean2','Dean3','Dean4'] adjacency_matrix = [[0, 1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 2, 0, 0, 5, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 4, 0, 1, 2, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]

2. Напишем подпрограмму для построения списка ребер по заданной матрицы смежности.

Код подпрограммы и вспомогательной подпрограммы для проверки введенной матрицы смежности в соответствии с листингами 2 – 3, списки использованных в подпрограммах переменных в соответствии с таблицей 2. Результат работы кода представлен на рисунке 2.

Таблица 2 - Список переменных подпрограммы из Листинга 2 и 3

Название	Значение
adj_mat	Список значений матрицы смежности
peaks	Список названий вершин
test	Результат проверки матрицы смежности
list_edges	Список ребер графа
row	Итератор по строкам матрицы смежности
col	Итератор по значениям строки матрицы смежности

Листинг 2 – Подпрограмма построения списка рёбер

# Построение списка рёбер по матрице смежности def get_list_edges_by_adjacency_matrix(adj_mat, peaks=[], view=True): test = adjacency_matrix_check(adj_mat) if test != True: return test # Проверка матрицы смежности if not peaks: peaks = [str(i) for i in range(len(adj_mat))] # Создание списка рёбер графа list_edges = [] for row in range(len(adj_mat)): for col in range(len(adj_mat[row])): if adj_mat[row][col] != 0: if view: list_edges.append((((row, peaks[row]), (col, peaks[col])), adj_mat[row][col])) else: list_edges.append(str(peaks[row]) + ' -> ' + str(peaks[col]) + ': ' + str( adj_mat[row][col])) # Другое представление рёбер return list_edges

Листинг 3 – Подпрограмма проверка корректности ввода матрицы смежности

# Проверка ввода матрицы смежности def adjacency_matrix_check(adj_mat): if len(adj_mat) ** 2 != sum([len(row) for row in adj_mat]): return 'Ошибка: !Кол-во строк и столбцов матрицы смежности не равно!' return True

Рисунок 2 - Результат работы подпрограммы построения списка рёбер графа

3. Визуализируем заданный граф. Убедимся в том, что он совпадает с исходным графом.

Код подпрограммы в соответствии с листингом 4, список использованных переменных в соответствии с таблицей 3. Результат работы в соответствии с рисунком 3.

Таблица 3 - Список переменных подпрограммы из Листинга 4

Название	Значение
adj_mat	Список значений матрицы смежности
peaks	Список названий вершин
g	Объект igraph содержащий граф

Листинг 4 – Подпрограмма построения графа

# Рисует график по МАТРИЦЕ СМЕЖНОСТИ def view_graph(adj_mat, peaks, curved_value=False): g = ig.Graph(directed=True) # создание ориентированного графа g.add_vertices(len(peaks)) # добавление вершин графа # добавление идентификаторов и меток к вершинам for i in range(len(g.vs)): g.vs[i]["id"] = i g.vs[i]["label"] = peaks[i] # получаем список рёбер и их веса list_edges = get_list_edges_by_adjacency_matrix(adj_mat, peaks) # задаем рёбра g.add_edges([(edge[0][0][0], edge[0][1][0]) for edge in list_edges]) # задаем веса рёбер weights = [edge[1] for edge in list_edges] g.es['label'] = weights g.es['edge_width'] = weights g.es["curved"] = curved_value # построение графика ig.plot(g, target='my_graph.png', bbox=(350, 350), margin=30, vertex_label_size=10, vertex_size=55, vertex_color='white') return 1

Рисунок 3 - Результат работы подпрограммы построения графа