практики / ПР 5 + / PR5_Kvazigomogennaya_model_khim (1)

ФИО	Группа	Дата	Вариант
Чижова Анастасия Васильевна	2Д12	12.04.2025	24

Практическая работа № 5. Дисциплина «Макрокинетика химических процессов». Тема «Квазигомогенная модель химической реакции в зерне катализатора»

Задание: составить систему уравнений квазигомогенной математической модели зерна катализатора для стационарного режима протекания набора химических реакций в изотермических условиях.

Отдельно запишите уравнения скоростей химических реакций. Примите, что обе обратимые реакции протекают параллельно.

Перечень веществ определите исходя из заданных реакций. В каждом варианте учесть вещество, не вступающее в перечисленные реакции, — N₂.

Количество уравнений математической модели равно количеству веществ, учтенных в модели.

Назовите все величины, входящие в уравнения матмодели, укажите их размерность. Укажите граничные условия для решения дифференциальных уравнений матмодели.

Перечень реакций и форма зерна катализатора представлена в таблице 1.

Таблица 1 — Варианты заданий

№ варианта	Перечень реакций для модели	Форма зерна
24	3, 6	Сфера

Номера реакций соответствуют перечню из таблицы 2. Обратите внимание, что при составлении модели необходимо учесть и прямые, и обратные реакции. Все реакции, представленные в таблице 2, для условий задания являются обратимыми. Итого в каждом варианте имеют место 4 реакции.

Таблица 2 — Перечень реакций для выполнения индивидуального домашнего задания

№ реакции	Реакция	Порядки химической реакции по веществам
3	CH4 + СO2 = 2CO + 2H2 – 248,4 кДж	Прямая реакция: CH4 — 1; CO2 — 0,6; Обратная реакция: CO — 0,5; H2 — 2
6	СО + 2H2 = CH3OH + 91,9 кДж	Прямая реакция: CO — 1; H2 — 0,9 Обратная реакция: CH3OH — 1,5

Выражения для скоростей химических реакций составляется по аналогии с законом действующих масс, но рассматриваемые реакции будем считать формально сложными. Порядки реакций по веществам, представленные в таблице 2, — это показатели степеней при концентрациях веществ в выражениях для скоростей химических реакций.

Не следует путать порядки реакций со стехиометрическими коэффициентами, которые необходимо учитывать при составлении выражения для суммы скоростей реакций , в которых участвует i-ое вещество.

Решение:

1. Запишем уравнения скоростей химических реакций по закону действующих масс. В реакциях 3 и 6 участвуют 5 веществ, следовательно, уравнений в модели 6:

Реакция 3:
Реакция 6:

2. Суммарные скорости для каждого вещества:

3. Запишем системы уравнений математической модели. Для сферического зерна катализатора, учитывая химические реакции и массоперенос:

Следовательно, для каждого вещества:

4. Размерности величин

Размерности величин, входящих в уравнения матмодели, указаны в таблице 3.

Таблица 3 – Размерности величин

Величина	Обозначение	Размерность
Концентрация i-го вещества		моль/м3
Эффективный коэффициент диффузии		м2/с
Скорость реакции		моль/(м3 с)
Продолжение таблицы 3:
Константа скорости реакции		зависит от порядка реакции
Линейная координата по радиусу сферического катализатора		м

5. Граничные условия

На поверхности сферы (r = R): концентрация постоянна:

В центре сферы (r = 0): градиент концентрации отсутствует:

Вывод: в результате выполнения практической работы № 5 представлена квазигомогенная математическая модель сферического зерна катализатора, которая учитывает диффузию и химические реакции в стационарных условиях. Также указаны уравнения баланса для каждого вещества, включая инертный N₂, с учетом стехиометрических коэффициентов. Граничные условия указаны в соответствии с цилиндрической моделью.