кормление животных / лабораторная работа решение задач оптимизации средствами excel

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ СРЕДСТВАМИ EXCEL

Цель работы: ознакомление с надстройкой Поиск решения как инструментом для решения задач оптимизации.

Оптимизационная задача – это экономико–математическая задача, которая состоит в нахождении оптимального (максимального или минимального) значения целевой функции, причем значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений.

Среди задач оптимизации самыми простыми являются задачи линейного программирования (ЗЛП), когда целевая функция линейна и ограничения, накладываемые на переменные, имеют вид линейных неравенств или равенств.

Основными элементами ЗЛП являются:

•переменные - неизвестные величины, которые нужно найти при решении задачи;

•целевая функция - величина, которая зависит от переменных и является целью, ключевым показателем эффективности или оптимальности модели.

•ограничения - условия, которым должны удовлетворять переменные.

С помощью ЗЛП решаются:

−задачи об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;

−задачи о смесях (планирование состава продукции);

−задачи о нахождении оптимальной комбинации различных видов продукции для хранения на складах

−транспортные задачи (анализ размещения предприятия, перемещение грузов) и др.

Процесс решения задачи оптимизации состоит из ряда этапов:

I. Создание модели задачи оптимизации:

•осмысление задачи, выделение наиболее важных качеств, свойств, величин, параметров;

•введение обозначений неизвестных;

•создание целевой функции;

•составление системы ограничений.

II. Поиск решения задачи оптимизации.

III.Анализ найденного решения.

Инструментом для поиска решений задач оптимизации в MS Excel служит надстройка Поиск решения. Кнопка для запуска Поиска решения находится на вкладке Данные в разделе Анализ. (Excel 2003 - СервисПоиск решения).

Пример решения задачи оптимизации

Задание: Требуется определить оптимальный вариант суточного рациона кормления дойных коров в весенне – летний период при содержании жира в молоке 3,8 – 4%, среднесуточном удое 15 л, живом весе коровы 500 кг.

Имеются три вида корма: озимый ячмень, зеленый корм озимых культур, зеленый корм бобовых культур (люцерна).

Кормовой рацион должен содержать не менее 14,2 кормовой единицы и переваримого протеина 1650 г.

Общий вес рациона не должен превышать 60 кг. Концентрированных кормов в рационе должно быть не более 3,6 кг.

В таблице 1 приводится содержание питательных веществ в каждом килограмме имеющихся кормов.

Себестоимость 1 кг озимого ячменя – 2 д.е., зеленой массы озимых культур – 0,2 д.е., зеленой люцерны – 0,2 д.е.

Критерий оптимальности – минимальная себестоимость кормового рациона, который удовлетворял бы физиологические потребности коровы в питательных веществах при заданной продуктивности.

3. Условия задачи будут описываться следующей системой ограничений:

Первая группа ограничений отражает требования к рациону по питательным веществам:

т. е. за счет всех включенных в рацион кормов необходимо обеспечить не менее 14,2 кг кормовых единиц.

2) ограничение по протеину: 80 x1 +18x2 + 35x3=1650 (г),

т. е. содержащийся в кормовом рационе переваримый протеин должен быть использован точно в количестве 1650 г.

Вторая группа ограничений отражает физиологические допустимые пределы скармлива-

Третья группа ограничений содержит условия неотрицательности переменных, поскольку количество корма не может быть выражено отрицательным числом:

В ячейке E4 формула может иметь вид =B4*$B$3 + C4*$C$3 + D4*$D$3.

При вводе формулы в ячейку E4 можно использовать математическую функцию СУМ-

МПРОИЗВ.

Формулы в ячейках диапазона E5:E7 можно получить методом копирования. д) В ячейку Е8 занесем формулу целевой функции.

Рисунок 1 - Исходные данные задачи

2. Выделим ячейку Е8 и выполним команду Данные  Поиск решения.

В диалоговом окне Поиск решения (рисунок 2) зададим следующие параметры:

Рис. 2. Пример заполнения диалогового окна Поиск решения

•В поле Установить целевую ячейку укажем ячейку, содержащую целевую функцию – Е8.

•Установить переключатель Равной в положение минимальному значению (требуется минимальная себестоимость рациона).

• В поле Изменяя ячейки зададим диапазон подбираемых параметров (переменных x1 , x2 , x3 ) – B3:D3.

•Чтобы определить набор ограничений, щелкнем по кнопке Добавить.

В диалоговом окне Добавление ограничения (рисунок 3) в поле Ссылка на ячейку укажем ячейку E4. В качестве условия зададим >=. В поле Ограничение укажем ячейку G4. (Это условие указывает, что количество кормовых единиц в рационе должно быть не менее 14,2). Щелкнем по кнопке ОК.

Рисунок 3 - Пример заполнения диалогового окна Добавление ограничения

•Снова щелкнем по кнопке Добавить. В поле Ссылка на ячейку укажем ячейку E5. В качестве условия зададим =. В поле Ограничение укажем ячейку G5. (Это условие указывает, что количество протеина в рационе должно быть точно 1650 г). Щелкнем по кнопке ОК.

•Снова щелкнем по кнопке Добавить. В поле Ссылка на ячейку укажем диапазон E6:E7. В качестве условия зададим <=. В поле Ограничение укажем ячейки G6:G7. (Это условие отражает физиологические допустимые пределы скармливания кормов). Щелкнем по кнопке ОК.

•Снова щелкнем по кнопке Добавить. В поле Ссылка на ячейку укажем диапазон B3:D3. В качестве условия зададим >=. В поле Ограничение зададим число 0. (Это условие указывает, что количество корма неотрицательно). Щелкнем по кнопке ОК.

•Щелкнуть по кнопке Выполнить.

По завершении оптимизации откроется диалоговое окно Результаты поиска решения. Установим переключатель в положение Сохранить найденное решение.

В результате получим решение (рисунок 4).

Рисунок 4 - Результат вычислений.

III.Анализ найденного решения.

Воптимальный рацион вошли корма в следующем количестве: озимый ячмень – 2,2 кг, зеленый корм озимых культур – 32,3 кг,

зеленый корм бобовых культур (люцерна) – 25,5 кг. Себестоимость рациона составила 15,96 д.е.