АННОТАЦИЯ
Предметом данной работы является математическая модель «мутационных» процессов в переходе от маловидовой системы к многовидовой. В процессе моделирования мы наблюдаем разное количество образовавшихся видов – когда выживает один автокатализатор, мы видим небольшое количество видов, когда оба автокатализатора вымылись из системы, мы наблюдаем только один исходный вид. Наибольшее количество видов наблюдается в условиях, где оба автокатализатора выживают: Vmax стремится к максимальному значению диапазона, а константа Моно – к минимальному значению диапазона. При работе в режиме колебаний наблюдается уменьшение и последующий выход на плато.
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших проблем современной биофизики является проблема происхождения и развития жизни. Целью данной работы являлось изучение этапа перехода от маловидовой системы к многовидовой в процессе эволюции жизни на Земле, т. е. тот период, на котором от самосформировавшегося предшественника живой клетки под воздействием внешних условий, образуется многовидовое сообщество близких «предклеток», связанных простыми взаимодействиями.
ТЕОРИТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Согласно концепции происхождения жизни, предложенной учеными Института биофизики [Барцев, 2005], предшественником биосферы был геохимический цикл фазово-обособленных автокаталитических систем. Автокатализаторы для автокаталитического размножения использовали энергию базовых реакций в геохимическом цикле. Автокатализаторы размножаются по Моно, и сильно упрощая биосферу, ее можно представить следующей установкой (рис. 1):
Рисунок 1. Упрощенная схема экспериментальной установки с замкнутым циклом круговорота веществ для моделирования начальных стадий эволюции хемосферы:
1. Проточный реактор идеального перемешивания, моделирующий жидкую планетарную среду, в которой развиваются фазовообособленные автокаталитические системы.
2. Сепаратор, отделяющий воду от хемомассы, продуктов химических реакций, протекающих в реакторе, и других веществ, поступающих из реактора.
3. Хранилище всех веществ, поступающих из реактора.
4. Физико-химический блок регенерации веществ, используемый для получения веществ, необходимых для создания реакционной среды.
5. Устройство для приготовления реакционной среды.
Предполагается, что автокаталитические системы самоформируются в реакторе с определенной невысокой вероятностью и изменяют свои свойства случайным образом с более высокой вероятностью. В результате конкуренции на протоке происходит естественный дарвиновский отбор, и параметры эволюционирующих автокаталитических систем закономерно изменяются в определенных направлениях. Более сложная картина наблюдается при возникновении и эволюции в реакторе нескольких типов автокаталитических систем с взаимодействием между ними.
В соответствии с представленной моделью, в системе взаимодействуют два автокатализатора, связанные по типу хищник-жертва, и их метаболизм описывается реакциями:
В соответствии с реакциями (1) процессы в системе описываются системой дифференциальных уравнений:
где S, E1, E2, P1, P2 – концентрации субстрата, первого и второго автокатализатора, и их продуктов соответственно, S0 – начальная концентрация субстрата первого автокатализатора, μ1(S) и μ2(E1) - удельные скорости роста автокатализаторов, m1 и m2 – максимальные скорости роста автокатализатора для каждого из субстратов, K1, K2 - константы Моно, D – скорость протока.
Разработан специальный интерфейс, который отображает двумерные и трехмерные графические картины развития системы, а также позволяет регулировать изменяемые параметры системы посредством панели опций.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Производятся следующие действия в программе:
Нажать кнопку «Опции» и выставить значения всех параметров согласно инструкции, кроме Диапазонов Vmax и const Моно, скорости протока.
Выписать значения максимальных скоростей роста и констант Моно атокатализаторов при каждом режиме существования.
Рассчитать диапазоны Vmax и const Моно, исходя из того, что интервал констант, в пределах которого могут выбираться параметры для «мутантов», задан таким образом, что наиболее вероятными значениями выборки являются константы удельных скоростей роста и константы Моно. Для диапазона Vmax использовать m1,2 - 0.1 и m1,2 + 0.1, а для const Моно K1,2 – 0.05 и K1,2 + 0.05.
Выставить в окне «Опции» параметры Диапазонов Vmax и const Моно для режима, когда один автокатализатор вымывается из реактора, а концентрация второго постоянна. Выставить скорость протока для данного случая. Нажать кнопку «OK» в нижнем правом углу панели «Опции». Затем нажать последовательно кнопки «Заново» и «Старт».
Пронаблюдать, как изменяются текущие концентрации различных популяций хищника и жертвы (трёхмерные картины) во времени. Зафиксировать (используя «PrintScreen») текущее изображение окна программы при достаточно большом количестве выполненных программой шагов. Достаточным считается такое количество вычислений, когда виден установившийся режим существования (вымывание, стационар, колебания). Затем нажать «Стоп».
Сравнить полученную зависимость концентраций автокатализаторов от времени с зависимостью при отсутствии мутаций.
Выполнить пункты 4-7 для одного из оставшихся режимов (вымывание одного из автокатализаторов, стационарное существование обоих автокатализаторов, колебания концентраций автокатализаторов).
РЕЗУЛЬТАТЫ
Режим |
m1(V1) |
m2(V2) |
К1 |
К2 |
Оба катализатора вымываются |
0,39 |
0,45 |
0,1 |
0,1 |
Один катализатор вымывается |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
Оба катализатора выживают |
0,5 |
0,7 |
0,1 |
0,65 |
Режим колебаний |
0,5 |
0,7 |
0,1 |
0,4 |
Таблица 1. Значения максимальных скоростей роста и констант Моно автокатализаторов при каждом режиме существования системы
Vmax |
Константа Моно |
|||
Оба вымываются D = 0.4 |
||||
m1 |
0,29 – 0,49 |
K1 |
0.05 - 0.15 |
|
m2
|
0.35 – 0,55 |
K2 |
0.05 - 0.15 |
|
Один катализатор выживает D = 0.3 |
||||
m1 |
0.4 - 0.6 |
K1 |
0.05 - 0.15
|
|
m2 |
0.1- 0.3 |
K2 |
0.05 – 0.15 |
|
Оба катализатора выживают D = 0.32 |
||||
m1 |
0.4 - 0.6 |
K1 |
0.05 - 0.15 |
|
m2 |
0.6 - 0.8 |
K2 |
0.6 – 0.7 |
|
Режим колебаний D = 0.3 |
||||
m1 |
0.4 - 0.6 |
K1 |
0.05 - 0.15 |
|
m2 |
0.6 - 0.8 |
K2 |
0.35 - 0.45 |
|
Таблица 2. Диапазоны максимальных скоростей роста, констант Моно и скорости протока атокатализаторов.
Рисунок 2. Работа программы в режиме вымывания обоих автокатализаторов. Хищник и жертва.
Рисунок 3. Работа программы в режиме вымывания одного из автокатализаторов. Хищник и жертва.
Рисунок 4. Работа программы в режиме выживания обоих автокатализаторов. Хищник и жертва.
Рисунок 5. Работа программы в режиме колебаний. Хищник и жертва.
ВЫВОДЫ
В процессе моделирования наблюдаем выживание обоих типов автокатализоторов во всех случаях.
Вымывание автокатализаторов из-за скорости потока (D) выводит систему в нестабильное состояние, при котором вымывание популяции может привести к необратимости восстановления этой популяции. Это происходит в случае малых популяций, когда случайное вымирание критично для популяции.
В работе наблюдается нетипичное развитие. Если продвинутый тип оказывается в точке вымывания, то он исчезает, а менее продвинутый не изменяется. На графике зависимости скорости от констант Моно, на рисунке 3 и 4, наблюдается эффект «бутылочного горлышка». Этот эффект вызван низкой численностью и происходит за счет вымывания и последующего восстановления численности.
Почему возможно падение максимальной скорости роста, которая является условно генетической характеристикой
В каком случае критическая мутация может оказать такое масштабное действие
В каком случае случайное вымирание может приводить к таким последствиям