2курс 2семестр / РГР 3 / ТОЕ Задача 2

Напруга джерела:

E_m=U_m=U_m e ^jψ=400e ^-j120º=

=400sin(500t-120º)

Опори:

X_C

X_L

Z

До комутації

(функція)

t=-0

t=0+ Вільні складові

t>4.6τ

Примушені складові

i_L(t)

i_L(t)=3.16 sin(500t -191.57º)

0.63

i_C(t)

i_C(t)=2.826 sin(500t -165º)

-

u_L(t)

u_L(t)=632 sin(500t -101.57º)

-619.16

u_C(t)

u_C(t)=282 sin(500t+255º)

-272.4

RL

Складаємо систему рівнянь за другим законом Кірхгофа:

РІШЕННЯ:

i_L(t) = i_{L пр}+ i_{L в}

i_L(t) = i_{L пр} +

A₁ ˗ постійна інтегрування

τ_L = ˗ cтала часу перехідного процесу для RC

RC

Складаємо систему рівнянь за законами Кірхгофа:

РІШЕННЯ:

= u_{C пр}+ u_{C в}

= u_{C пр} +

A₁ ˗ постійна інтегрування

τ_C = ˗ cтала часу перехідного процесу для R

Проаналізуємо схему RL

Z_Lпр

I_пр

U_{L пр} I_пр

Напишемо миттеві значення

i_{L пр}(t)=1.79 sin(500t – 183.43º) A

u_{L пр}(t)=632 sin(500t+281.57º) B

Знайдемо значення у момент часу t = 0+

i_{L пр}(t)=1.79 sin(-183.43º)=-0.116 A

u_{L пр}(t)=632 sin(281.57º)=-619.2B

Проаналізуємо схему RС

Z_Lпр

I_{C пр} 0

U_{C пр} 0

Напишемо миттеві значення

i_{C пр}(t)=0A

u_{C пр}(t)=0 B

Знайдемо значення у момент часу t = 0+

i_{C пр}(-0)=0 A

u_{C пр}(-0)=0 B

t=-0

До комутації

t=0+ Вільні складові

t>4.6τ

Примушені складові

i_L(t)

i_L(t)=3.16 sin(500t -191.57º)

0.63

i_{L пр}(t)=1.79 sin(500t – 183.43º)

0.107

i_C(t)

i_C(t)=2.83 sin(500t -165º)

-

0

0

u_L(t)

u_L(t)=632 sin(500t -101.57º)

-619.16

u_{L пр}(t)=632 sin(500t+281.57º)

-619.2

u_C(t)

u_C(t)=282 sin(500t+255º)

-272.4

0

0

Проаналізуємо схему RL

За першим законом комутації:

i_L(-0)= i_L(0+)=0.633 A

i_L (t)= i_{L пр} + A₁

У момент часу t=0+ i_L (0+)= i_{L пр} + A₁

e⁰=1 тоді:

i_L (0+)= i_{L пр} + A₁

0.633 = 0.107 + A₁ → A₁= 0.526 А

Знайдемо сталу часу для кола RL

τ =

τ = = = 2 мс

4.6  9.2 мс

i_L (t)= i_{L пр} + A₁

Запишемо загальний вираз i_L(t)

i_L(t)=

5. Знайдемо вільну складову напруги індуктивності. Візьмемо похідну:

Запишемо загальний вираз u_L(t)

u_L(t)=632 sin(500t+281.57º)+

Проаналізуємо схему RС

За другим законом комутації:

u_C(-0)= u_C(0+)= -272.4 B

u_C(t)= u_{C пр} + A₂

У момент часу t=0+ u_C(0+)= u_{C пр} + A₂

e⁰=1 тоді:

u_C(0+)= u_{C пр} + A₂

-142.8= 0 + A₂ → A₂= -272.4B

Знайдемо сталу часу для кола RC

τ = С∙

τ = С∙ = 20 ∙ 10^-6 ∙100 = 2 мс

4,6  9.2 мс

u_C(t)= u_{C пр} + A₂

Запишемо загальний вираз u_C(t)

u_C(t)=

5. Знайдемо вільну складову струму ємності. Візьмемо похідну:

Запишемо загальний вираз i_C(t)

i_C(t)=1.79 sin(500t – 183.43º)

t=-0

До комутації

t=0+ Вільні складові

t>4.6τ

Примушені складові

i_L(t)

i_L(t)=3.16 sin(500t -191.57º)

0.633

i_{L пр}(t)=1.79 sin(500t – 183.43º)

0.107

i_C(t)

i_C(t)=2.83 sin(500t -165º)

-0.566

0

0

u_L(t)

u_L(t)=632 sin(500t -101.57º)

-619.15

u_{L пр}(t)=632 sin(500t+281.57º)

-619.2

u_C(t)

u_C(t)=282 sin(500t+255º)

221.8

0

0