ЛАБ3 коды Рида-Соломона

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций

Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

(МТУСИ)

Факультет "Радио и телевидение"

Кафедра "Радиотехнические системы"

Лабораторная работа №3

По дисциплине "Помехоустойчивое кодирование":

"Исследование процессов кодирования и декодирования кодов Рида-Соломона"

Выполнил:

Студенты группы

Проверила:

Москва 2025

Цель работы:

1. Получение практических навыков по формированию поля Галуа для построения кодов Рида-Соломона, изучение алгоритмов формирования кодовых слов.

2. Изучение процессов декодирования кодов Рида-Соломона, алгоритма обнаружения и исправления ошибок в кодовых словах.

Расчетная часть

Таблица 1 – исходные данные

Количество исправляемых ошибок t	Степень образующего полинома поля m	Полином поля	Полином кода	Код
1	3	х3+х+1	g(x)=(x-α1)(x-α2)	(5,3)

Поле Галуа, где G(x) = х³+х+1:

Код Рида-Соломона:

Проверочная матрица строится следующим образом:

Тогда для нашего случая проверочная матрица (5,3) имеет вид:

1	1	1	1	1
1	010	100	011	110

Теперь построим сопровождающие матрицы для нашего полинома :

Произведение аⁱα⁰ , аⁱα² , аⁱα⁵ , аⁱα⁶ в векторной форме:

Последим шагом является построение функциональной схемы кодера Рида-Соломона (5,3) для полинома поля р(х) = x³+ x + 1:

Рисунок 1 – Схема кодирующего устройства

Лабораторная часть

Схема кодера в Спектр выглядит следующим образом:

Рисунок 2 – Схема кодера

В результате, на выходе декодера мы получаем исходный текст файла, это говорит о том, что кодер работает правильно:

Рисунок 3 – Результат работы схемы

Рисунок 4 – Зависимость вероятности ошибки с учетом/без учета кодирования от затухания в дБ

Вывод: в ходе лабораторной работы были исследовать процессов кодирование и декодирование Кодов Рида-Соломона, проведено экспериментальных результатов работы схем с теоретически рассчитанными результатами. Получена характеристика помехоустойчивости данного кода, которая будем построить с помощью эпюры напряжений в различных точках схемы.