ЛАБ 1 код Хэмминга
.docxМинистерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций
Российской Федерации
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ
(МТУСИ)
Факультет "Радио и телевидение"
Кафедра "Радиотехнические системы"
Лабораторная работа №1
По дисциплине "Помехоустойчивое кодирование":
"Исследование процессов кодирования и декодирования при передаче дискретных сообщений кодами Хэмминга"
Выполнил:
Студенты группы
Проверила:
Москва 2024
Цель работы:
Изучение способов задания, оценки конкретных свойств, принципа построения и работы кодирующих и декодирующих устройств кодом Хэмминга.
Исходные данные:
Вариант |
n |
k |
Первые столбцы проверочной матрицы |
Блоки данных |
20 |
8 |
4 |
14, 10, 9, 12 |
1001, 0110 |
Расчетная часть
Проверочная матрица H =
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Порождающая матрица G =
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
По проверочной матрице составим и запишем уравнения для кодовых слов:
,
,
,
,
,
,
,
.
По получившимся уравнениям построим схему кодирующего устройства:
Рисунок 1 – Схема кодирующего устройства
По проверочной матрице составим синдромные уравнения:
,
,
,
.
По синдромным уравнениям построим схему декодирующего устройства:
Рисунок 2 – Схема декодирующего устройства
Теперь найдем последовательности на выходе декодирующего устройства:
Теперь построим таблицу синдромов, соответствующую ошибке в каждом символе:
-
S
Ошибка в символе
Конфигурация ошибки
1110
10000000
1010
01000000
1001
00100000
1100
00010000
1000
00001000
0100
00000100
0010
00000010
0001
00000001
По этой таблице построим схему корректора ошибок:
Рисунок 3 – Схема корректор ошибок
Экспериментальная часть
В Spectr2c построим схему кодирующего устройства:
Рисунок 4 – Кодирующее устройство
Через сумматор с белым шумом подключим ее к схеме декодирующего устройства:
Рисунок 5 – Декодирующее устройство
Полная схема кодека Хэмминга:
Рисунок 6 – Схема кодека Хэмминга
На вход кодирующего устройства подаем последовательность из двух блоков 10010110. На входе декодера получим такую же последовательность:
Рисунок 7 – Последовательность на выходе декодера
На данных осциллограммах мы можем видеть, как выглядит сигнал на разных этапах работы схемы, при поступлении сигнала без ошибок.
Рисунок 8 – Осциллограммы показывающие работу схемы
Введем ошибку на втором символе последовательности, в процессе передачи на декодирующее устройство и получим следующие осциллограммы, показывающие сигнал на разных этапах работы схемы:
Рисунок 9 – Осциллограммы показывающие работу схемы
Зависимости
от значения
будет сниматься при мпомощи определенных
устройств.
Сигнал, который мы изначально подаем на кодирующее устройство, так-же подаем с задержкой на проверочное.
Проведем несколько экспериментов, изменяя коэффициент усиления шума влияющего на сигнал с выхода кодера.
Теперь построим графики зависимостей:
Рисунок 10 – Графики вероятности ошибки на выходе декодера (с коррекцией) от шума в канале связи
Рисунок 11 – Графики вероятности ошибки на выходе декодера (без коррекции) от шума в канале связи
Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы, в были составлены схемы кодера и декодера Хэмминга в среде Spectr2c. Полученные схемы позволяют обнаружить и исправить одну ошибку в принятой последовательности. Из графиков следует, что с увеличением влияния шума на канал связи, исправление ошибок становится невозможным, т.к. их становится все больше.