1.2. Биомеханика материалов и живых тканей
В 1660 г. британский ученый Роберт Гук установил важную закономерность в поведении материалов (закон Гука), заключающуюся в том, что при приложении к материалу нагрузки, между напряжением и деформацией существует прямая зависимость, определяющаяся формулой (1):
где σ – напряжение, возникающее в материале при приложении нагрузки; Е – модуль упругости; ε – деформация, вызванная приложением нагрузки.
Рассмотрим особенности обратимой деформации материалов на первой стадии деформирования применительно к двум типам систем – металлическим и биологическим. Металлические материалы представляют собой кристаллические тела, которые имеют определенную пространственную решетку с закономерным расположением атомов. Упругая деформация образца металлического материала представляет сумму упругих смещений атомов, выведенных из положения равновесия, которое они занимали до приложения нагрузки. Изменение нагрузки приводит к изменению положения равновесия атомов. При этом силы межатомного взаимодействия компенсируют созданную нагрузкой внешнюю силу. Снятие нагрузки приводит к возврату атомов в исходное положение, и материал приобретает первоначальные размеры, которые он имел до нагружения.
Модуль упругости Е в законе Гука, характеризующий через смещение атомов жесткость материала, является константой и одной из наиважнейших характеристик материала. Такой интерес связан с тем, что модуль упругости прямо зависит от сил межатомного взаимодействия (которые, в свою очередь, определяются расстоянием между атомами) и реагирует на изменение температуры внешней среды, состава материала и т. д.
Устанавливая в металлических материалах однозначную связь между напряжением и деформацией в упругой области деформирования, закон Гука утверждает, что изменение состояния системы успевает следовать за процессом роста нагрузки. Иными словами, при изменении нагрузки изменение состояния системы (реакция системы) происходит мгновенно. Поэтому модули упругости Е как при нагрузке, так и при разгрузке совпадают по величине. В энергетическом смысле совпадение процессов нагрузки и разгрузки, т.е. обратимость деформируемой системы ведет к тому, что затраченная при нагрузке энергия высвобождается при ее снятии.
Независимо от типа металлических материалов закон Гука всегда выполняется на начальной стадии деформирования (рис. 1). Однако у каждого материала модуль упругости Е индивидуален, т.е. тангенс угла наклона α для каждого из приведенных на рис. 1 материалов вполне определенный.
В отличие от металлических, «неживых» материалов, у биологических, «живых» систем (тканей организма человека и животных, тканей растений) физико-механические закономерности поведения совершенно иные.
Рисунок 1 – Деформационная зависимость упругого поведения разных металлических материалов: W – вольфрам; Ti – титан; Au – золото
Как показали экспериментальные исследования, закон Гука для «живых» систем не соответствует линейной зависимости даже на самой начальной стадии деформирования. Это означает, что переход в новое равновесное состояние при деформировании биологических объектов в условиях изменяющейся внешней нагрузки происходит не мгновенно, а за довольно длительный промежуток времени. Запаздывающая реакция «живой» системы, по сравнению с «неживой» металлической, обусловлена причинами как биологического, так и физического характера.
Независимо от конкретного механизма, вызывающего запаздывание, нарушается прямая связь между напряжением и деформацией, т.е. закон Гука для «живых» систем не выполняется.
На диаграммах σ – ε (рис. 2), полученных в условиях нагрузки-разгрузки «живых» систем, появляется петля гистерезиса, величина которой растет с увеличением степени деформации. Появление гистерезиса связано с необратимым рассеиванием энергии в процессе деформации материала. Причем величина гистерезиса, являющаяся мерой рассеивания энергии или мерой внутренних потерь энергии, характеризует внутреннее состояние материала – внутреннее трение. А величина максимально возможной деформации, возвращаемой после снятия нагрузки, служит мерой гибкости или мерой эластичности индивидуальной ткани.
Рисунок 2 – Деформационные зависимости эластичного поведения образцов разных биологических материалов: 1 – волос; 2 – костная ткань; 3 – коллаген; 4 – осина; 5 – береза
Графики на рис. 2 представляют результаты экспериментальных исследований поведения биологических систем – «живых» тканей (тканей организма и растений) в условиях деформации растяжением (тканей организма) и изгибом (тканей растений). Каждая из тканей характеризуется вполне определенной величиной гистерезиса (узкий гистерезис – волосы, широкий – костная ткань).
Высокое внутреннее трение «живых» тканей организма, т. е. их способность рассеивать большую механическую энергию, сообщаемую тканям при их деформации, подчеркивает свойство организма поглощать энергию механических колебаний и проявлять демпфирующую реакцию на воздействие внешних колебательных систем. Природа заложила в живые организмы специальное свойство гасить воздействующие на них колебания, которое присуще всем биологическим системам.
Таким образом, закон биологических систем – тканей организма и растений заключается в том, что между величиной напряжения и деформацией при приложении к живым тканям нагрузки нет прямой зависимости, соответствующей закону Гука. Существует гистерезисная зависимость между напряжением и деформацией в условиях нагрузки и разгрузки, которая выражается в эластичном поведении и возврате деформации (более 2 %) в исходное состояние. Причем деформация возврата в «живых» материалах более чем в 10 раз превышает деформацию возврата в «неживых» – металлических материалах.