Листинг 4 – Создание зашумленных образов

def make_a_noise(figure,noise):

  origin = figure.copy()

  for i in range (0,noise):

    x = random.randint(0, 13)

    y = random.randint(0, 13)

    while (figure[x][y] != origin[x][y]):

      x = random.randint(0, 13)

      y = random.randint(0, 13)

    figure[x][y] *= -1  

  return figure

noisy_rectangles = []

noisy_rombs = []

noisy_circles = []

noisy_ovals = []

noisy_triangles = []

noise = 10

while noise <= 100:

  noisy_rectangles.append([make_a_noise(rectangle.copy(),noise),noise])

  noisy_circles.append([make_a_noise(circle.copy(),noise),noise])

  noisy_triangles.append([make_a_noise(triangle.copy(),noise),noise])

  noise +=10

Для примера выполнена визуализация всех зашумленных изображения с помощью метода matshow() (Листинг 5). Перед каждой фигурой выведено название оригинального образа и уровень ошибки. Пример зашумленного образа приведен на Рисунке 2.

Рисунок 2 – Зашумленный квадрат

Листинг 5 – Визуализация зашумленных образов.

# Визуализация зашумленных образов.

def visualize_noisy(figure_list,name):

  for fig in figure_list:

    print(name,"\nОшибка -",fig[1])

    plt.matshow(fig[0])

    plt.show()

visualize_noisy(noisy_rectangles,'Квадрат')

visualize_noisy(noisy_circles,'Круг')

visualize_noisy(noisy_triangles,'Треугольник')

Создана сама нейронная сеть Хопфилда (Листинг 6). Класс HopfieldNetwork описывает размер сети (кол-во нейроном в слое) и матрицу весов. Класс содержит функцию train для обучения сети и predict для выполнения предсказания.

Обучение заключается в заполнении для эталонных образов матрицы весов, которая вычисляется по произведению эталонной матрицы на её транспонированный вариант. Для выполнения внешнего произведения методом outer массивы необходимо привести к одномерному виду, для чего используется метод flatten(). Диагональные элементы матрицы обнуляются при помощи функции fill_diagonal с параметром 0.

Предсказание выполняется следующим образом: передается зашумленная матрица. В течении 100 вычисляются состояния во всех нейронах, перемножением значений матрицы весов и полученного образа. Если значение состояния положительное, то на выходе записывается 1, иначе -1. Значения образа обновляются. Если зашумленный образ совпадает с вновь полученным, то алгоритм выходит из цикла. Сравнение массивом осуществляется методом array_equal(). Функция возвращает матрицу с восстановленным изображением. Кол-во нейронов в сети составляет 196 (size**2). Отношение числа образов к числу нейронов сети равняется 0,015 и не превышает 0,14.

Листинг 6 – Создание сети Хопфилда

class HopfieldNetwork:

    def __init__(self, size):

        self.size = size

        self.weights = np.zeros((size **2, size **2)) # матрица весов

    def train(self, patterns):

        for pattern in patterns:

            flat_pattern = pattern.flatten()

            self.weights += np.outer(flat_pattern, flat_pattern.T)  # получение весов

        np.fill_diagonal(self.weights, 0)  # обнуление диагонали

    def predict(self, pattern, max_iterations=100): # обучение сети

        flat_pattern = pattern.flatten()

        for _ in range(max_iterations):

            new_pattern = np.dot(self.weights, flat_pattern)

            new_pattern[new_pattern >= 0] = 1

            new_pattern[new_pattern < 0] = -1

            if np.array_equal(new_pattern, flat_pattern):

                return new_pattern.reshape((self.size, self.size))

            flat_pattern = new_pattern

        return flat_pattern.reshape((self.size, self.size))

Далее создается экземпляр класса определяющего НС. В качестве эталонных образов задан список содержащий квадрат, круг, треугольник. На основе этого списка выполняется обучение сети - настройка весов. Задается пустой список вариантов, для которых сеть не смогла восстановить фигуру. В методе test_on_figure() задаются пустые массивы для полученных предсказаний и уровня шума при них. Далее перебираются зашумленные образы, для каждого выполняется предсказание. Если изображение восстанавливается неверно (матрица предсказания не равна эталонному образу), то к списку проваленных предсказаний добавляется название фигуры, уровень шума, исходный и предсказанный образы. При помощи метода matshow() исходные и предсказанные образы визуализируются. Метод возвращает список предсказанных значений (по зашумленным квадратам, треугольникам и кругам) и степени их зашумления (Листинг 7).