4. Напряжение. Давление. Гидростатическое давление, свойства. Виды давлений.

Силы, действующие в жидкости

На произвольно выделенный объём жидкости действуют 2 вида сил:

Поверхностные: P – сила давления, T – сила трения

Массовые: G – сила тяжести, I – сила инерции

Массовые силы действуют по всему выделенному объёму и пропорциональны ему. Поверхностные силы действуют по поверхности и пропорциональны площади поверхности.

Под влиянием внешних сил, действующих на выделенный объём, возникают соответствующие внутренние силы. Проведём внутри объёма поверхность S, разделяющую его на 2 части и отбросим 2-ую часть. Для сохранения равновесия введём силы такие же, как и силы, с которыми часть 2 действовала на часть 1. На элементарную площадку Δs разделяющей поверхности действует сила Δf. Площадь Δs может быть стянута в точку M с координатами x,y,z. В этом случае как площадь поверхности Δs, так и сила Δf стремится к нулю. Отношение силы df к площади поверхности ds стремится к пределу σ=df/ds, который называют напряжением.

В покоящейся жидкости имеется только нормальное напряжение, тангенциальное напряжение отсутствует.

Гидростатическое давление — давление, производимое на жидкость силой тяжести.

P = ρgh+ p₀

Свойства:

1. Давление – величина не отрицательная

2. Величина гидростатического давления в любой точке жидкости со всех сторон одинакова

3. Гидростатическое давление жидкости на глубине {\displaystyle h}h c силой давления на свободную поверхность {\displaystyle p_{0}}p равно {\displaystyle p=p_{0}+\rho gh}p = p₀+ ρgh (основное уравнение гидростатики).

4. Гидростатическое давления всегда направлено по нормали к площадке на которую она действует

5. Гидростатическое давления не изменяется в переделах горизонтальной плоскости

6. Всякое изменение давления в какой-либо точки жидкости передается мгновенно и без изменения во все остальные точки жидкости

Виды давлений:

P – абсолютное давление – отсчитывается от 0

Pa – атмосферное давление – измеряется барометром

Pи – избыточное давление – измеряется манометром

Pв – вакуумметрическое давление – измеряется вакуумметром

5. Доказательство, что давление в любой точке флюида не зависит от наклона произвольной площадки, проведённой через эту точку.

Мысленно представим себе, что внутри жидкости в данной ее точке расположена маленькая площадка. Жидкость производит давление на эту площадку. Существенно, что давление жидкости на эту маленькую площадку не зависит от ориентации площадки.

Чтобы доказать справедливость данного утверждения, воспользуемся так называемым принципом отвердевания. Согласно этому принципу, любой объем жидкости или газа в статическом случае, когда элементы жидкости друг относительно друга не смещаются, можно рассматривать как твердое тело и применить к этому объему условия равновесия твердого тела.

Выделим в жидкости небольшой объем в виде длинной треугольной призмы (рис. 9.23, а), одна из граней которой (грань OBCD) расположена горизонтально. Площади оснований призмы будем считать малыми по сравнению с площадью боковых граней. Малым будет объем призмы, следовательно, и сила тяжести, действующая на эту призму. Этой силой можно пренебречь по сравнению с силами давления, действующими на грани призмы(1).

Рис. 9.23

На рисунке 9.23, б изображено поперечное сечение призмы. На боковые грани призмы действуют силы ₁, ₂, ₃. Силы давления на основания призмы не учитываем, так как они уравновешены. Тогда согласно условию равновесия

Векторы этих сил образуют треугольник, подобный треугольнику АОВ, так как углы в этих двух треугольниках соответственно равны (рис. 9.23, в). Из подобия треугольников следует, что

Умножим знаменатели этих дробей соответственно на OD, ВС и АК

(OD = ВС = АК):

Из рисунка 9.23, а видно, что знаменатель каждой дроби равен площади соответствующей боковой грани призмы. Обозначив площади этих граней призмы через S1, S2, S3, получим:

или p₁=p₂=p₃

Итак, давление в неподвижной жидкости (или газе) не зависит от ориентации площадки внутри жидкости.