15-16_LEKCIYA_ES

15-16‒lekciya. Anıq emes kóplikler teoriyası, tiykarǵı túsinikler hám operaciyalar

Jobası:

1.Anıq emes kóplikler teoriyası

2.Tiykarǵı túsinikler hám operaciyalar

Bizdi qorshap turǵan dúnyadaǵı kópshilik processler hám túsinikler anıq shegaralarǵa iye emes. Mısalı, "uzın boylı adam", "ıssı hawa rayı", "balalar", "tájiriybeli qánige" sıyaqlı túsiniklerdi qarastırayıq. Bul sózlerdi klassikalıq logikanıń qatań "awa" yaki "yaq" (1 yamasa 0) principi menen tolıq hám bir mánili súwretlew múmkin emes. Intellektual sistemalar kóbinese usınday anıq emes, sapalıq maǵlıwmatlar menen islesiwge tuwra keledi hám insannıń oylaw processine tán bolǵan iykemlilikti talap etedi. Sonlıqtan, real dúnyadaǵı anıq emesliklerdi matematikalıq jaqtan modellestiriw ushın jańasha usıllardıń zárúrligi payda boldı.

Bul baǵdardaǵı áhmiyetli basqıshtı 1965-jılı belgili ilimpaz Lotfi Zade óziniń "Anıq emes kóplikler" (Fuzzy Sets) dep atalǵan maqalası menen baslap berdi. Bul teoriya klassikalıq (anıq) kóplikler teoriyasınıń ulıwmalastırılıwı bolıp esaplanadı. Klassikalıq teoriyada hár bir element berilgen kóplikke ya tolıq tiyisli boladı (aǵzalıq dárejesi 1 ge teń) yamasa ulıwma tiyisli emes (aǵzalıq dárejesi 0 ge teń) dep qaralsa, Lotfi Zade usınǵan jańa teoriyada elementler kóplikke bóleklep, yaǵnıy 0 den 1 ge shekemgi aralıqtaǵı belgili bir haqıyqıy san menen ólshenetuǵın aǵzalıq dárejesine iye bola aladı.

Endi anıq emes kópliktiń formal anıqlamasına toqtalayıq. U – universal kóplik bolsın. U da berilgen A anıq emes kópligi dep, hár bir x U elementine [0, 1] aralıǵındaǵı haqıyqıy sandı, yaǵnıy onıń A kópligine tiyislilik dárejesin sáykes qoyatuǵın μA(x) funkciyası arqalı berilgen {(x, μA(x)) | x U} juplıqlar kópligine aytıladı. Bul jerdegi μA(x) funkciyası aǵzalıq funkciyası (membership function) dep ataladı hám anıq emes kóplik teoriyasınıń fundamental túsinigi bolıp tabıladı. Eger μA(x) = 1 bolsa, x elementi A kópligine tolıq tiyisli, eger μA(x) = 0 bolsa, ulıwma tiyisli emes, al 0 < μA(x) < 1 aralıq mánisler bolsa, x elementiniń A kópligine sol dárejede tiyisli ekenligin kórsetedi.

Aǵzalıq funkciyası, tiykarınan, anıq emes túsinistiń (mısalı, "ortasha temperatura") mánisin matematikalıq túrde formallastırıw ushın xızmet etedi. Ol berilgen elementtiń sol túsinikke qanshelli dárejede sáykes keliwin kórsetedi. Ámeliyatta aǵzalıq funkciyasın súwretlew ushın hár qıylı standart formalar qollanıladı. Olardıń eń kóp tarqalǵanlarına úsh (úshmúyeshlik), trapeciya tárizli, gauss (qońıraw tárizli), hám sigmoid (S-tárizli) funkciyaları kiredi. Konkret bir másele ushın aǵzalıq funkciyasınıń túrin hám onıń parametrlerin tańlaw ádette sol tarawdaǵı eksperttiń bilimine yamasa statistikalıq maǵlıwmatlarǵa tiykarlanadı.

Anıq emes kóplikler menen birgelikte teoriyanıń jáne bir oraylıq túsinigi – bul lingvistikalıq ózgeriwshi (linguistic variable) bolıp tabıladı. Klassikalıq matematikadaǵı sanlı mánislerdi qabıl etetuǵın ózgeriwshilerden parıqlı túrde, lingvistikalıq ózgeriwshiniń mánisleri sanlar emes, al tábiyǵıy tildegi sózler yamasa qısqa gápler (olar termler dep ataladı) bolıp tabıladı. Mısalı, "Tájiriybe" degen lingvistikalıq ózgeriwshi "Tómen", "Ortasha", "Joqarı" sıyaqlı termlerdi qabıl etiwi múmkin. Bul koncepciya insannıń sapalıq bahalawların hám ekspertlerdiń anıq emes bilimin sistemaǵa kirgiziwde júdá qolaylı bolıp tabıladı.

Hár bir lingvistikalıq ózgeriwshi tómendegi komponentler menen sıpatlanadı: onıń ataması (mıs, X = "Jas"); onıń mánisler kópligi bolǵan termkópligi (mıs, T(X) = {"Jas", "Orta jaslı", "Ǵarrı"}); hár bir termniń mánisi anıqlanatuǵın universal kóplik (mıs, U = [0, 100] jas aralıǵı); hám hár bir termge onıń mánisin anıqlaytuǵın anıq emes kóplikti (yaǵnıy, aǵzalıq funkciyasın) sáykes qoyatuǵın semantikalıq qaǵıyda. Máselen, "Orta jaslı" termini ushın universal kópliktiń [30, 55] jas aralıǵında joqarı mániske iye bolǵan trapeciya tárizli aǵzalıq funkciyası beriliwi múmkin.

Intellektual sistemalarda qararlar qabıl etiw hám logikalıq juwmaqlar shıǵarıw ushın anıq emes kópliklerdi tek anıqlap qoyıw jetkilikli emes. Olardıń ústinde logikalıq operaciyalardı orınlaw zárúr. Sebebi, kóbinese birneshe anıq emes shártti birgelikte qarastırıw (mıs, "Temperatura joqarı HÁM ıǵallıq tómen") yamasa alternativ shártlerdi analizlew ("Qáwip dárejesi ortasha YAMASA joqarı") talap etiledi. Klassikalıq logikadaǵıday, anıq emes logikada da tiykarǵı operaciyalar – tolıqtırıwshı (logikalıq "EMES"), kesilispe (logikalıq "HÁM") hám birlespe (logikalıq "YAMASA") ámelleri bar. Biraq, bul operaciyalar aǵzalıq dárejeleri menen isleytuǵın etip ulıwmalastırılǵan.

Anıq emes tolıqtırıwshı (Fuzzy Complement): Bul operaciya logikalıq "EMES" (NOT) ámeline sáykes keledi. A anıq emes kópliginiń ¬A tolıqtırıwshısı, standart jaǵdayda, hár bir x U ushın tómendegi formula menen anıqlanadı: μ¬A(x) = 1 - μA(x). Yaǵnıy, elementtiń tolıqtırıwshı kóplikke aǵzalıq dárejesi onıń baslanǵısh kóplikke aǵzalıq dárejesin birden alıw arqalı tabıladı. Mısalı, eger belgili bir istiń "Qıyın" kópligine aǵzalıq dárejesi 0.7 bolsa, onıń "Qıyın EMES" (yaǵnıy, ¬Qıyın) kópligine aǵzalıq dárejesi 1 - 0.7 = 0.3 boladı.

Anıq emes kesilispe (Fuzzy Intersection): Bul operaciya logikalıq "HÁM" (AND) ámeline sáykes keledi hám birneshe sharttıń bir waqıtta orınlanıw dárejesin kórsetedi. A hám B anıq emes kóplikleriniń A ∩ B kesilispesi, kóbinese (L. Zade usınısı boyınsha), hár bir x U ushın tómendegi formula menen anıqlanadı: μA∩B(x) = min(μA(x), μB(x)). Yaǵnıy, elementtiń kesilispe kóplikke aǵzalıq dárejesi onıń hár bir baslanǵısh kóplikke aǵzalıq dárejeleriniń minimumına teń boladı. Mısalı, eger talabannıń "Bilimi Joqarı" kópligine aǵzalıq dárejesi 0.9, al "Tájiriybesi Ortasha" kópligine aǵzalıq dárejesi 0.6 bolsa, onda onıń "Bilimi Joqarı HÁM Tájiriybesi Ortasha" bolıw dárejesi min(0.9, 0.6) = 0.6 dep esaplanadı.

Anıq emes birlespe (Fuzzy Union): Bul operaciya logikalıq "YaMASA" (OR) ámeline sáykes keledi hám keminde bir shárttiń orınlanıw dárejesin

kórsetedi. A hám B anıq emes kóplikleriniń A B birlespesi, standart jaǵdayda, hár bir x U ushın tómendegi formula menen anıqlanadı: μA B(x) = max(μA(x), μB(x)). Yaǵnıy, elementtiń birlespe kóplikke aǵzalıq dárejesi onıń hár bir baslanǵısh kóplikke aǵzalıq dárejeleriniń maksimumına teń boladı. Máselen, eger bahanıń "Qımbat" kópligine aǵzalıq dárejesi 0.4, al "Sıpası Joqarı" kópligine aǵzalıq dárejesi 0.8 bolsa, onda onıń "Qımbat YAMASA Sapası Joqarı" bolıw dárejesi max(0.4, 0.8) = 0.8 dep esaplanadı.

Anıq emes kóplikler teoriyası hám onıń operaciyaları búgingi kúnde intellektual hám ekspert sistemalardıń keń spektrinde tabıslı qollanılmaqta. Olardıń áhmiyetli qollanıw tarawlarına tómendegiler kiredi: ekspert sistemalar (medicinalıq diagnostika, finanslıq analiz, texnikalıq diagnostikada ekspertlerdiń anıq emes bilimlerin hám shártlerin formallastırıw); avtomatlasqan basqarıw sistemaları (zamanagóy kir juwıw mashinaları, kondicionerler, avtomobillerdiń ABS hám kruiz-kontrol sistemaları, robototexnika); qarar qabıl etiwdi qollap-quwatlaw sistemaları; obrazlardı tanıp alıw; maǵlıwmatlardı analizlew (klasterlew). Bul teoriyanıń tiykarǵı artıqmashılıǵı – insan tárepinen berilgen anıq emes, sapalıq maǵlıwmatlardı, tájiriybelik bilimlerdi qatań matematikalıq modeller sheńberinde islep shıǵıw imkaniyatı bolıp tabıladı.

Juwmaqlap aytqanda, anıq emes kóplikler teoriyası bizge real dúnyadaǵı qıyın formallastırılatuǵın, anıq emes hám eki usılı túsiniklerdi matematikalıq jol menen modellestiriw ushın qural beredi. Aǵzalıq funkciyası arqalı elementlerdiń kóplikke tiyislilik dárejesi muǵdarlıq jaqtan anıqlanadı, al lingvistikalıq ózgeriwshiler sanlı maǵlıwmatlar menen tábiyiy til arasındaǵı kópir bolıp xızmet etedi. Anıq emes logikalıq operaciyalar (min, max, 1-μ hám basqalar) bolsa, bul anıq emes maǵlıwmatlar tiykarında logikalıq juwmaqlar shıǵarıwǵa hám iykemli qararlar qabıl etiwge imkaniyat jaratadı. Bul koncepciyalar zamanagóy intellektual hám ekspert sistemaların jaratıwda, olardı anaǵurlım nátiyjeli, isenimli hám insannıń oylaw qábiletine jaqın etiwde úlken áhmiyetke iye bolıp, pándi bunnan bılay úyreniwde tiykarǵı fundament bolıp xızmet etedi.

Anıq emes kóplikler teoriyası - zamanagóy jasalma intellekt hám ekspert sistemalarda keń qollanılatuǵın qural bolıp, ol bizge anıq emes, subektiv túsinikler hám bilimlerdi formallastırıwǵa, modellestiriwge hám sistemalastırıwǵa imkaniyat beredi. Bul teoriya matematikalıq qatańlıq penen adamnıń oylaw procesindegi iykemlilikti baylanıstırıp, anıqsızlıq jaǵdayında jumıs isleytuǵın intellektual sistemalardı jaratıwǵa tiykar saladı. Zamanagóy texnologiyalar rawajlanıwı menen anıq emes kóplikler teoriyasınıń áhmiyeti hám qollanılıw tarawları keńeyiwi kútilmekte.