Список тем
.docПеречень тем по курсу «Численные методы» Т5-32+
Часть I. Методы интерполяции
§1. Интерполяция по Лагранжу. Полиномы Лагранжа
§2. Квадратичная интерполяция.
§3. Сплайн-интерполяция. Сплайн-функция. Кубический сплайн.
§4. Теорема Вейерштрасса.
§5. Функция Рунге.
§6. Теорема Фабера.
§7. Прагматический подход к интерполяции.
§8. Ошибка интерполяции по Лагранжу.
§9. Прагматические ошибки.
Часть II. Численное дифференцирование.
§1. Дифференцирование на равномерной одномерной сетке.
Часть III. Численное интегрирование.
§1. Прагматическая оценка ошибок.
§2. Формула Ньютона-Котеса.
§3. Метод Симпсона. Его ошибка.
§4. Метод «3/8»
§5. Метод Гаусса.
§6. Интегрирование с весовой функцией.
§7. Советы по интегрированию:
а) Вычисление совокупности интегралов
б) Сведение к системе ОДУ
в) Многократный интеграл
г) Weak points
д) «Метод Филона» для быстроосциллирующих функций
е) Замена переменных
ж) «вычитательная» процедура
§8. Разбиение интегралов.
§9. Интегрирование с помощью рядов.
Часть IV. Уравнение Пуассона.
§1. Обезразмеривание в уравнениях Пуассона.
Часть V. Поиск корней трансцендентного уравнения.
§1. Графический метод.
§2. Метод деления пополам.
§3. Метод касательных (= метод Ньютона, метод Ньютона - Равсона)
§4. Ситуация «почти равных корней».
§5. Советы по поиску корней:
а) start point
б) искусство
в) упрощение уравнений
§6. Метод секущих.
§7. Обобщённый метод касательных.
Часть VI. Решение дифференциальных уравнений
§1. Метод Эйлера.
Исправленный метод Эйлера
Модифицированный метод Эйлера
§2. Метод Рунге – Кутта II порядка.
§3. Метод Рунге – Кутта IV порядка.
§4. Merson.
§5. Соответствие Рунге – Кутта и формулы Симпсона.
§6 . Метод Адамса IV порядка.
§7. Метод Нумерова.
§8. Проблема устойчивости.
§9. Специальные функции.
Часть VII. Решение уравнения Шрёдингера.
§1. Одномерное уравнение Шрёдингера.
§2. Уравнение Шрёдингера в матричном виде.
§3. Комбинирующие состояния.
Часть VIII. Системы линейных алгебраических уравнений.
§1. Метод исключения по Гауссу.
§2. Метод Гаусса – Зейделя.
§3. Передаточные функции. Функции искажения.
Часть IX. Методы оптимизации.
§1. Метод градиентного спуска.
§2. Метод деформируемого многогранника.
§3. Метод наименьших квадратов.
§4. Метод Ритца.
§5. Многочлены Чебышева.
§6. Теорема Чебышева.
§7. Свойства полиномов Чебышева.
§8. Принцип mini-max’a.
§9. Экономизация.
Часть X. Дифференциальные уравнения в частных производных.
§1. Классификация уравнений в частных производных.
§2. Двумерные линейные уравнения в частных производных.