1.4 Проверка опытных данных на наличие промахов по критерию Граббса
Прежде чем перейти к нахождению расчётного значения критерия Граббса необходимо для каждой строки матрицы для n опытов определить дисперсию S2j и стандарт Sj по формуле (1.3).
, (1.3)
где n – число опытов,
yju – значение из таблицы результатов эксперимента,
– среднее
значение выборки результатов эксперимента.
После нахождения стандарта мы должны найти максимальное значение и подставить полученные значения в формулу (1.4) для нахождения критерия Граббса.
, (1.4)
где
– модуль максимального отклонения,
Sj – стандартное отклонение.
Процесс расчётов критерия выглядит следующим образом:
=
(1538,9 + 1536,6 + 1536,7 + 1540,3 + 1541,2 + 1542,9 + 1536,6 +
+
1539,7 + 1539,1 + 1538,8 + 1537,4 + 1540,6 + 1533,7) / 13 = 1538,654.
=
((1538,9 – 1538,654)2
+ (1536,6 – 1538,654)2
+ (1536,7 – 1538,654)2
+ + (1540,3 – 1538,654)2
+ (1541,2 – 1538,654)2
+ (1542,9 – 1538,654)2
+ (1536,6 – – 1538,654)2
+ (1539,7 – 1538,654)2
+ (1539,1 – 1538,654)2
+ (1538,8 –
– 1538,654)2
+ (1537,4 – 1538,654)2
+ (1540,6 – 1538,654)2
+ (1533,7 –
– 1538,654)2)
/ 12 = 5,896.
.
(
–
)
= 1538,9 – 1538,654 = 0,246.
=
4,594 / 2,428 = 2,04.
Последующие расчёты выполняются по аналогии, что видно из таблиц 1.5 и 1.6.
Критическое значение критерия Граббса находится по специальной таблице. При уровне значимости α=0,1, и числе наблюдений f=13 табличное значение составит Grкр = 2,1756. Все Grрj оказались меньше Grкр, следовательно, выбросов нет.
Таблица 1.5 – Вычисление среднего значения и стандартного отклонения Sj
№ |
|
|
|
Результаты
эксперимента
( |
||||||||||||
1 |
1538,654 |
5,896 |
2,428 |
1538,9 |
1536,6 |
1536,7 |
1540,3 |
1541,2 |
1542,9 |
1536,6 |
1539,7 |
1539,1 |
1538,8 |
1537,4 |
1540,6 |
1533,7 |
2 |
1282,292 |
7,944 |
2,819 |
1283,6 |
1285,2 |
1276,7 |
1285 |
1279,7 |
1279,8 |
1283,7 |
1282,8 |
1284,2 |
1283,7 |
1285,6 |
1278,6 |
1281,2 |
3 |
1593,715 |
9,148 |
3,025 |
1599,4 |
1592,5 |
1597,9 |
1588,2 |
1592,5 |
1594,8 |
1592,4 |
1595,2 |
1591,4 |
1591,1 |
1592,1 |
1594,7 |
1596,1 |
4 |
1092,754 |
7,211 |
2,685 |
1091,2 |
1090,3 |
1090 |
1095,9 |
1095,4 |
1091 |
1094,6 |
1093,5 |
1097,1 |
1089,8 |
1091,8 |
1095,6 |
1089,6 |
5 |
1036,231 |
8,262 |
2,874 |
1035,3 |
1033,9 |
1038,9 |
1042,4 |
1039,7 |
1033,3 |
1037,7 |
1035,4 |
1036,5 |
1033 |
1037,3 |
1034,4 |
1033,2 |
6 |
1275,485 |
11,643 |
3,412 |
1271,7 |
1273,9 |
1277,1 |
1274,2 |
1281,6 |
1270,6 |
1279,4 |
1272,5 |
1275,2 |
1272 |
1278,4 |
1275,7 |
1279 |
7 |
1062,438 |
12,211 |
3,494 |
1058,9 |
1066,9 |
1067,1 |
1061,7 |
1064,5 |
1065 |
1056,2 |
1062,4 |
1057,4 |
1065,3 |
1059,8 |
1063,6 |
1062,9 |
8 |
795,823 |
3,909 |
1,977 |
796,9 |
795,9 |
794,6 |
797 |
796,1 |
799 |
792,5 |
797,7 |
793,2 |
795,4 |
798,5 |
794,7 |
794,2 |
9 |
1181,615 |
10,906 |
3,302 |
1182,4 |
1185,5 |
1179,4 |
1177,9 |
1184,5 |
1185,7 |
1181 |
1185 |
1174,9 |
1178,7 |
1182,3 |
1183,5 |
1180,2 |
10 |
1287,554 |
13,204 |
3,634 |
1287,4 |
1286,3 |
1290,5 |
1280,8 |
1287,9 |
1285,6 |
1289,4 |
1286 |
1284,8 |
1284,2 |
1295,3 |
1291 |
1289 |
11 |
1236,408 |
3,061 |
1,750 |
1238,9 |
1235,9 |
1236,6 |
1234,5 |
1237,3 |
1234 |
1236,4 |
1234,9 |
1235,8 |
1234,3 |
1237,1 |
1238,1 |
1239,5 |
12 |
1098,915 |
3,921 |
1,980 |
1099,6 |
1102,3 |
1099,1 |
1100,3 |
1097,4 |
1101,5 |
1100,5 |
1097,4 |
1097,6 |
1095,5 |
1099,6 |
1096,6 |
1098,5 |
13 |
1314,192 |
5,774 |
2,403 |
1313,7 |
1315,8 |
1316,5 |
1314 |
1316,4 |
1309,3 |
1313,2 |
1314,8 |
1311,6 |
1311 |
1317,5 |
1315,8 |
1314,9 |
14 |
1188,708 |
15,447 |
3,930 |
1190,6 |
1182,1 |
1182,3 |
1187,6 |
1194,9 |
1188,1 |
1188 |
1192,8 |
1191,9 |
1192,5 |
1184,8 |
1188,7 |
1188,9 |
15 |
1342,677 |
8,900 |
2,983 |
1343 |
1344 |
1346,1 |
1339 |
1341,5 |
1338,6 |
1346,7 |
1338,9 |
1341,9 |
1339,5 |
1344,3 |
1346 |
1345,3 |
16 |
710,577 |
9,619 |
3,101 |
712,6 |
709,3 |
709,5 |
710,8 |
709,5 |
710,7 |
717,2 |
712,7 |
709,1 |
711,8 |
707,4 |
704,2 |
712,7 |
)
Таблица 1.6 – Вычисление критерия Граббса
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Grpj |
1 |
0,246 |
-2,054 |
-1,954 |
1,646 |
2,546 |
4,246 |
-2,054 |
1,046 |
0,446 |
0,146 |
-1,254 |
1,946 |
-4,954 |
4,954 |
2,040 |
2 |
1,308 |
2,908 |
-5,592 |
2,708 |
-2,592 |
-2,492 |
1,408 |
0,508 |
1,908 |
1,408 |
3,308 |
-3,692 |
-1,092 |
5,592 |
1,984 |
3 |
5,685 |
-1,215 |
4,185 |
-5,515 |
-1,215 |
1,085 |
-1,315 |
1,485 |
-2,315 |
-2,615 |
-1,615 |
0,985 |
2,385 |
5,515 |
1,824 |
4 |
-1,554 |
-2,454 |
-2,754 |
3,146 |
2,646 |
-1,754 |
1,846 |
0,746 |
4,346 |
-2,954 |
-0,954 |
2,846 |
-3,154 |
3,154 |
1,174 |
5 |
-0,931 |
-2,331 |
2,669 |
6,169 |
3,469 |
-2,931 |
1,469 |
-0,831 |
0,269 |
-3,231 |
1,069 |
-1,831 |
-3,031 |
3,231 |
1,124 |
6 |
-3,785 |
-1,585 |
1,615 |
-1,285 |
6,115 |
-4,885 |
3,915 |
-2,985 |
-0,285 |
-3,485 |
2,915 |
0,215 |
3,515 |
4,885 |
1,432 |
7 |
-3,538 |
4,462 |
4,662 |
-0,738 |
2,062 |
2,562 |
-6,238 |
-0,038 |
-5,038 |
2,862 |
-2,638 |
1,162 |
0,462 |
6,238 |
1,785 |
8 |
1,077 |
0,077 |
-1,223 |
1,177 |
0,277 |
3,177 |
-3,323 |
1,877 |
-2,623 |
-0,423 |
2,677 |
-1,123 |
-1,623 |
3,323 |
1,681 |
Продолжение таблицы 1.6
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Grpj |
9 |
0,785 |
3,885 |
-2,215 |
-3,715 |
2,885 |
4,085 |
-0,615 |
3,385 |
-6,715 |
-2,915 |
0,685 |
1,885 |
-1,415 |
6,715 |
2,033 |
10 |
-0,154 |
-1,254 |
2,946 |
-6,754 |
0,346 |
-1,954 |
1,846 |
-1,554 |
-2,754 |
-3,354 |
7,746 |
3,446 |
1,446 |
6,754 |
1,859 |
11 |
2,492 |
-0,508 |
0,192 |
-1,908 |
0,892 |
-2,408 |
-0,008 |
-1,508 |
-0,608 |
-2,108 |
0,692 |
1,692 |
3,092 |
2,408 |
1,376 |
12 |
0,685 |
3,385 |
0,185 |
1,385 |
-1,515 |
2,585 |
1,585 |
-1,515 |
-1,315 |
-3,415 |
0,685 |
-2,315 |
-0,415 |
3,415 |
1,725 |
13 |
-0,492 |
1,608 |
2,308 |
-0,192 |
2,208 |
-4,892 |
-0,992 |
0,608 |
-2,592 |
-3,192 |
3,308 |
1,608 |
0,708 |
4,892 |
2,036 |
14 |
1,892 |
-6,608 |
-6,408 |
-1,108 |
6,192 |
-0,608 |
-0,708 |
4,092 |
3,192 |
3,792 |
-3,908 |
-0,008 |
0,192 |
6,608 |
1,681 |
15 |
0,323 |
1,323 |
3,423 |
-3,677 |
-1,177 |
-4,077 |
4,023 |
-3,777 |
-0,777 |
-3,177 |
1,623 |
3,323 |
2,623 |
4,077 |
1,367 |
16 |
2,023 |
-1,277 |
-1,077 |
0,223 |
-1,077 |
0,123 |
6,623 |
2,123 |
-1,477 |
1,223 |
-3,177 |
-6,377 |
2,123 |
6,377 |
2,056 |
