1.3 Построение матрицы планирования эксперимента
Если число уровней каждого фактора – m, а число факторов – k, то число всех сочетаний уровней факторов N вместе с числом опытов в ПФЭ определяется по формуле (1.2):
. (1.2)
Простейшим представлением планов факторных экспериментов для построения линейных моделей является ПФЭ при 2х уровневом варьировании типа 2k. В данном случае проводится эксперимент с 4 переменными х1, х2, х3, х4, каждая меняется на двух уровнях, тогда все возможные комбинации варьируемых факторов будут равны N=24=16 – т.е. найдены перебором из 16 опытов. ПФЭ 24 может быть представлен матрицей, в которой число строк равно количеству опытов, что видно из таблицы 1.4.
Таблица 1.4 – Матрица планирования эксперимента
№ опыта |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x1x2 |
x1x3 |
x1x4 |
x2x3 |
x2x4 |
x3x4 |
x1x2x3 |
x1x2x4 |
x1x3x4 |
x2x3x4 |
x1x2x3x4 |
yj |
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
y1 |
2 |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
– |
+ |
– |
y2 |
3 |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
y3 |
4 |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
y4 |
5 |
+ |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
y5 |
6 |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
y6 |
7 |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
y7 |
8 |
+ |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
y8 |
9 |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
y9 |
10 |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
– |
– |
+ |
+ |
– |
– |
– |
+ |
+ |
– |
+ |
y10 |
11 |
+ |
+ |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
y11 |
12 |
+ |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
y12 |
13 |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
y13 |
14 |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
+ |
– |
y14 |
15 |
+ |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
y15 |
16 |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
y16 |