Вычисление коэффициентов уравнения регрессии и шагов крутого спуска

Добавил:

Ruslan_NCFU Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Северо-Кавказский федеральный университет

Предмет:

Основы экспериментальных исследований

Файл:

Курсовая работа ОЭИ.docx

Скачиваний:

Добавлен:

22.04.2025

Размер:

717.33 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1514 15 > Следующая >>>

Вычисление коэффициентов уравнения регрессии и шагов крутого спуска

Линейная модель поверхности отклика определяется по формуле (2.1):

, (2.1)

где X₁, X₂, X₃ – значения факторов, взятые из таблицы 2.1.

Значения коэффициентов вычисляются по результатам проведения полного факторного эксперимента.

b₀ = (y₁+y₂+y₃+y₄+y₅+y₆+y₇+y₈)/8 = (8568,415 + 8534,529 + 8668,269 + + 8634,383 + 10318,28 + 10284,39 + 10418,13 + 10384,25)/8 = 9476,311.

b₁ = (y₁-y₂+y₃-y₄+y₅-y₆+y₇-y₈)/8 = 16,943.

b₂ = (y₁+y₂-y₃-y₄+y₅+y₆-y₇-y₈)/8 = -49,973.

b₃ = (y₁+y₂+y₃+y₄-y₅-y₆-y₇-y₈)/8 = -874,932.

Получаем уравнение с найденными коэффициентами:

= 9476,311 + 16,943(2,11 – 2,02)/0,09 – 49,973(0,2 – 0,16)/0,04 – – 874,932(3,16 – 2,81)/0,35 = 8568,415.

Таблица 2.3 – Коэффициенты линейной ММ и шаги крутого спуска

b₀	b₁	b₂	b₃	m	J₁= b₁m	J₂= b₂m	J₃= b₃m
9476,311	16,943	-49,973	-874,932	0,000137	0,002	-0,01	-0,12

Чтобы узнать какой фактор оказывает наибольшее влияние используем формулу (2.2).

. (2.2)

Фактор b₃ является наиболее значимым, следовательно, относительного него и будем выбирать масштаб m = 0,35/2560 = 0,000137.

Проведение крутого спуска по поверхности отклика

Вычисляем значение параметра оптимизации по линейной ММ исходя из формулы (2.1) и по заданной модели у:

Таблица 2.4 – Движение по линии наикратчайшего спуска

№ Шага	X₁	X₂	X₃		y
0	2,11	0,2	3,16	8568,415	8568,415
1	2,108	0,207	3,280	8259,791	8280,221
2	2,105	0,214	3,400	7951,167	7997,802
3	2,103	0,221	3,520	7642,544	7721,156
4	2,101	0,227	3,639	7333,92	7450,285
5	2,098	0,234	3,759	7025,296	7185,188
6	2,096	0,241	3,879	6716,673	6925,866
7	2,094	0,248	3,999	6408,049	6672,318
8	2,091	0,255	4,119	6099,426	6424,544
9	2,089	0,262	4,239	5790,802	6182,544
10	2,087	0,268	4,359	5482,178	5946,319
11	2,084	0,275	4,479	5173,555	5715,867
12	2,082	0,282	4,598	4864,931	5491,19
13	2,080	0,289	4,718	4556,308	5272,288
14	2,078	0,296	4,838	4247,684	5059,16
15	2,075	0,303	4,958	3939,06	4851,806
16	2,073	0,310	5,078	3630,437	4650,226
17	2,071	0,316	5,198	3321,813	4454,42
18	2,068	0,323	5,318	3013,19	4264,389
19	2,066	0,330	5,437	2704,566	4080,132
20	2,064	0,337	5,557	2395,942	3901,65
21	2,061	0,344	5,677	2087,319	3728,941
22	2,059	0,351	5,797	1778,695	3562,007
23	2,057	0,357	5,917	1470,071	3400,847
24	2,054	0,364	6,037	1161,448	3245,462
25	2,052	0,371	6,157	852,8243	3095,851
26	2,050	0,378	6,277	544,2006	2952,014
27	2,047	0,385	6,396	235,577	2813,951
28	2,045	0,392	6,516	-73,0466	2681,663
29	2,043	0,399	6,636	-381,67	2555,148
30	2,040	0,405	6,756	-690,294	2434,409
31	2,038	0,412	6,876	-998,917	2319,443
32	2,036	0,419	6,996	-1307,54	2210,252
33	2,033	0,426	7,116	-1616,16	2106,835
34	2,031	0,433	7,235	-1924,79	2009,192
35	2,029	0,440	7,355	-2233,41	1917,324

Продолжение таблицы 2.4

№ Шага	X₁	X₂	X₃		y
36	2,026	0,446	7,475	-2542,04	1831,229
37	2,024	0,453	7,595	-2850,66	1750,909
38	2,022	0,460	7,715	-3159,28	1676,364
39	2,019	0,467	7,835	-3467,91	1607,593
40	2,017	0,474	7,955	-3776,53	1544,595
41	2,015	0,481	8,075	-4085,15	1487,373
42	2,013	0,488	8,194	-4393,78	1435,924
43	2,010	0,494	8,314	-4702,4	1390,25
44	2,008	0,501	8,434	-5011,02	1350,35
45	2,006	0,508	8,554	-5319,65	1316,224
46	2,003	0,515	8,674	-5628,27	1287,873
47	2,001	0,522	8,794	-5936,9	1265,296
48	1,999	0,529	8,914	-6245,52	1248,493
49	1,996	0,535	9,033	-6554,14	1237,465
50	1,994	0,542	9,153	-6862,77	1232,21
51	1,992	0,549	9,273	-7171,39	1232,73

На рисунку 2.1 изображён график движения по поверхности отклика y и в функции от номера шага L.

Рисунок 2.1 – зависимость y_L и ỹ_L

Аналог имеет массу m₀ = 1190 кг. При осуществлении крутого спуска, у не достигает значения меньшего, чем m₀, поэтому нужно провести новый спуск из локального минимума y = 1232,21, достигаемого на 50 шаге.

Таблица 2.5 – Значения факторов для локального минимума

Характеристика фактора	Входной фактор
Характеристика фактора	B_c, Тл	D_c, м	j, А/мм²
Кодовое обозначение	X₁	X₂	X₃
Базовый (основной) уровень	1,994	0,542	9,153
Шаг варьирования	0,09	0,04	0,35
Верхний уровень	2,003	0,546	9,503
Нижний уровень	1,904	0,502	8,803

Таблица 2.6 – Матрица ПФЭ для локального минимума

N опыта	Х₁₀, Тл	Х₂₀, м	Х₃₀, А/мм²	X₁, м	X₂, м	X₃, А/мм²	x₁	x₂	x₃	Х₁, Тл	Х₂, м	Х₃, А/мм²	у, кг
1	1,994	0,542	9,153	0,09	0,04	0,35	+	+	+	2,084	0,582	9,503	1293,419
2	1,994	0,542	9,153	0,09	0,04	0,35	-	+	+	1,904	0,582	9,503	1262,51
3	1,994	0,542	9,153	0,09	0,04	0,35	+	-	+	2,084	0,502	9,503	1209,179
4	1,994	0,542	9,153	0,09	0,04	0,35	-	-	+	1,904	0,502	9,503	1178,27
5	1,994	0,542	9,153	0,09	0,04	0,35	+	+	-	2,084	0,582	8,803	1347,167
6	1,994	0,542	9,153	0,09	0,04	0,35	-	+	-	1,904	0,582	8,803	1316,257
7	1,994	0,542	9,153	0,09	0,04	0,35	+	-	-	2,084	0,502	8,803	1262,927
8	1,994	0,542	9,153	0,09	0,04	0,35	-	-	-	1,904	0,502	8,803	1232,017

Таблица 2.7 – Коэффициенты линейной ММ и шаги крутого спуска

b₀	b₁	b₂	b₃	m	J₁= b₁m	J₂= b₂m	J₃= b₃m
1262,718	15,455	42,120	-26,87	0,000137	0,002	0,01	-0,004

Таблица 2.8 – Движение по линии наикратчайшего спуска

№ Шага	X₁	X₂	X₃		y
0	2,084	0,582	9,503	1204,17	1293,42
1	2,082	0,576	9,507	1197,46	1285,8
2	2,080	0,570	9,510	1190,75	1278,38
3	2,078	0,565	9,514	1184,04	1271,18
4	2,076	0,559	9,518	1177,34	1264,18
5	2,073	0,553	9,521	1170,63	1257,39
6	2,071	0,547	9,525	1163,92	1250,8
7	2,069	0,542	9,529	1157,21	1244,43
8	2,067	0,536	9,532	1150,5	1238,26
9	2,065	0,530	9,536	1143,79	1232,3
10	2,063	0,524	9,540	1137,08	1226,55
11	2,061	0,519	9,543	1130,37	1221
12	2,059	0,513	9,547	1123,67	1215,67
13	2,057	0,507	9,551	1116,96	1210,54
14	2,054	0,501	9,554	1110,25	1205,62
15	2,052	0,496	9,558	1103,54	1200,9

Продолжение таблицы 2.8

№ Шага	X₁	X₂	X₃		y
16	2,050	0,490	9,562	1096,83	1196,4
17	2,048	0,484	9,565	1090,12	1192,1
18	2,046	0,478	9,569	1083,41	1188,01
19	2,044	0,473	9,573	1076,71	1184,13
20	2,042	0,467	9,576	1070	1180,45
21	2,040	0,461	9,580	1063,29	1176,98
22	2,038	0,455	9,584	1056,58	1173,72
23	2,035	0,450	9,588	1049,87	1170,67
24	2,033	0,444	9,591	1043,16	1167,83
25	2,031	0,438	9,595	1036,45	1165,19
26	2,029	0,432	9,599	1029,74	1162,77
27	2,027	0,427	9,602	1023,04	1160,55
28	2,025	0,421	9,606	1016,33	1158,53
29	2,023	0,415	9,610	1009,62	1156,73
30	2,021	0,409	9,613	1002,91	1155,13
31	2,018	0,403	9,617	996,201	1153,74
32	2,016	0,398	9,621	989,492	1152,56
33	2,014	0,392	9,624	982,784	1151,59
34	2,012	0,386	9,628	976,075	1150,82
35	2,010	0,380	9,632	969,366	1150,26
36	2,008	0,375	9,635	962,658	1149,91
37	2,006	0,369	9,639	955,949	1149,77
38	2,004	0,363	9,643	949,24	1149,83

После повторного спуска удалось добиться 3,4% оптимизации на 37 шаге при у = 1149,77 и X₁ = 2,006, X₂ = 0,369, X₃ = 9,639. На рисунке 2.2 изображён график движения по поверхности отклика y и в функции от номера шага L в локальном минимуме.

Рисунок 2.2 – зависимость y_L и ỹ_L в локальном минимуме

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1514 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Основы экспериментальных исследований

#
22.04.2025717.33 Кб2Курсовая работа ОЭИ.docx
#
22.04.2025646.79 Кб0МУ КР ОЭИ.pdf

Вычисление коэффициентов уравнения регрессии и шагов крутого спуска

Проведение крутого спуска по поверхности отклика