Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Ярославский государственный технический университет»
Кафедра «Охрана труда и природы»
Реферат принят
с оценкой ______________
Доцент, к.т.н.
_________Е.Л.Никитина
«____»___________2025
Дисперсионный анализ и его интерпретация
Контрольная работа по дисциплине
«Метрологическое обеспечение экологического контроля»
ЯГТУ 18.03.02 – 004 Р
-
Контрольную работу выполнил
студент группы ЗОС-41
___________
«____»___________2025
2025
Р
еферат
25 стр., 4 рис., 6 ист..
Анализ, гипотеза, данные, вероятность.
Объектом исследования является дисперсионный анализ.
Цель работы – изучить и описать дисперсионный анализ и его интерпретацию.
В процессе работы описан дисперсионный анализ и его интерпретацию.
Содержание
Введение 5
1 Цели и задачи дисперсионного анализа 6
2 Теория дисперсионного анализа 8
3 Типы ANOVA 10
4 Шаги проведения ANOVA 13
5 Модели дисперсионного анализа 16
5.1 Однофакторный дисперсионный анализ 16
5.1.1 Замечания 21
5.2 Полный двухфакторный анализ 23
5.2.1 Замечания 24
Заключение 24
Список использованных источников 26
Введение
Дисперсионный анализ (ANalysis Of VAriance, ANOVA) — это статистический метод, который используется для сравнения средних значений двух или более выборок. Он позволяет определить, различаются ли средние значения между группами, или же различия случайны. ANOVA используется в различных областях, включая науку, инженерию, медицину, социологию и многие другие, где необходимо доказать связь между переменными.
ANOVA является мощным инструментом, который может использоваться в статистическом анализе для оценки влияния исследуемого фактора на зависимую переменную. Это помогает установить, является ли фактор значимым, и позволяет идентифицировать взаимодействие между переменными. ANOVA также позволяет определить, насколько сильно различия между группами, что может быть полезно при выборе стратегий манипулирования факторами.
Правильное применение ANOVA может доставить большую пользу и сделать исследование намного более информативным.
1 Цели и задачи дисперсионного анализа
Дисперсионный анализ — это статистический метод, позволяющий оценить влияние одного или нескольких факторов на изучаемый количественный признак.
Цели дисперсионного анализа. Основная цель дисперсионного анализа — выявить, существуют ли статистически значимые различия между средними значениями зависимой переменной в разных группах, сформированных по уровням фактора.
Исследование наличия или отсутствия существенного влияния какого-либо качественного или количественного фактора на изменения исследуемого результативного признака.
Оценка влияния факторов на результирующий признак и выявление наиболее значимых из них.
Выявление, за счёт каких именно групп идёт различие средних значений зависимой переменной.
Достигается это с помощью разложения общей дисперсии зависимой переменной на составляющие: дисперсию за счёт разбиения на группы (межгрупповая дисперсия) и дисперсию за счёт остальных факторов (внутригрупповая дисперсия). Анализируя эти компоненты дисперсии, можно оценить долю воздействия каждого фактора на зависимую переменную.
Основные задачи дисперсионного анализа:
Проверка значимости влияния факторов. Позволяет установить, оказывает ли тот или иной фактор (или их совокупность) статистически значимое влияние на изменчивость исследуемого признака. Например, влияет ли тип удобрения на урожайность сельскохозяйственной культуры.
Оценка различий между выборками. С помощью дисперсионного анализа можно определить, существуют ли достоверные различия между средними значениями признака в разных группах (выборках), сформированных по уровням фактора. Например, различаются ли средние показатели успеваемости студентов в зависимости от формы обучения (очная, заочная, дистанционная).
Изучение взаимодействия факторов. В случае многофакторного дисперсионного анализа можно оценить не только влияние каждого фактора в отдельности, но и их совместное влияние (эффект взаимодействия).
Интерпретация результатов дисперсионного анализа основана на сравнении отношения двух дисперсий. Если фактическое отношение Фишера больше критического, то средние классов градации отличаются друг от друга и исследуемый фактор существенно влияет на изменение данных. Если меньше, то средние классов градации не отличаются друг от друга и фактор не имеет существенного влияния.