Лабки-лапки / lab2 которая 3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В. И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра КСУ

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Моделирование систем управления»

Тема: исследование статических режимов динамической системы

Вариант 2

Студенты гр. 1487 Томозов Г. Н.

Сластин Н. А.

Преподаватель Лукомская О. Ю.

Санкт-Петербург

2025

Цель работы.

Преобразовать исходную систему уравнений в СНЛАУ, описывающую статические режимы, рассчитать статические характеристики динамической системы с помощью языка Matlab.

Вариант лабораторной работы.

В варианте №1 используется ГПТ НВ, работающий на активную нагрузку. Его параметры приведены ниже.

Рис. 2. ГПТ НВ, работающий на сеть большой мощности

Таблица 1. Параметры объекта моделирования.

Таблица 2. Входные, выходные и нормировочные переменные.

Таблица 3. Кривые намагничивания.

Постановка задачи.

Статический режим динамической системы – это ее равновесное состояние, соответствующее окончанию переходных процессов. Например, изменение напряжения возбуждения на новое постоянное значение вызывает изменение МДС, магнитного потока, тока и напряжения генератора и т.д. Переходный процесс заканчивается новыми установившимися значениями этих величин, т.е. новым статическим режимом. Статический режим будет описывать система алгебраических уравнений, т.е. уравнений, куда не входят производные, так как последние в статическом режиме равны нулю.

Все статические режимы могут быть описаны СНЛАУ, записанной в обобщенной форме относительно компонент векторов и и х:

Математическая модель ГПТ НВ, работающего на активную нагрузку.

1. Запишем исходную систему уравнений, описывающую наш ГПТ НВ.

2. Запишем данную систему в установившемся режиме (все производные равны нулю).

3. Выразим нашу систему через переменные состояния.

Переменные состояния в нашей модели: Входные переменные в нашей модели:

Выразим ток нагрузки через ток якоря:

Выражаем ток возбуждения через полином, найденный в лабораторной работе №1: , .

В исходной системе уравнений выразим производные по переменным состояния и подставим выражения для тока нагрузки и тока возбуждения:

Приравниваем производные к нулю:

Преобразуем систему уравнений:

Перепишем данную систему через отнормированные параметры:

Запишем систему через переменные состояния, полученные выше: .

Вводим коэффициенты:

Переписываем нашу систему уравнений:

В данном случае наша система решается методом Ньютона. Для этого нам нужна следующая матрица:

Это матрица частных производных.

Заполняем матрицу:

Программа для решения уравнения методом Ньютона представлена в листинге 1.

Листинг 1. Основная программа.

clear

clc

% Параметры

rv = 145;

r_ancor = 0.3;

vv = 4000;

L_ancor = 0.01;

Ce = 205;

Cm = 200;

J = 0.35;

Field_n = 0.007;

omega = 628;

i_n = 50;

Mvn = 70;

Uvn = 220;

Ucn = 220;

iv = Uvn / rv;

global a11 a21 a22 a23 a31 a32 pF

a11 = Uvn * vv / (rv * iv * vv);

a21 = Ce * omega * Field_n;

a22 = i_n * r_ancor;

a23 = Ucn;

a31 = Mvn;

a32 = Cm * Field_n * i_n;

pF = [1.1348 0 -1.2877 0 1.7620 0];

length = length(1.2:-0.2:0.2);

u_1 = [1.2:-0.2:0.2; ones(1, length); ones(1, length)];

x0 = [1, 1, 1]';

for i = 1:length

Fun(i, :) = newton('Fun_F', 'Fun_G', x0, u_1(:, i), 0.00001);

x0 = Fun(i, :)';

end

figure

subplot(2, 2, 1)

plot(u_1(1, :), Fun(:, 1))

grid minor

xlabel('u_в')

ylabel('Ф')

ylim([0.9 * min(Fun(:, 1)) 1.1 * max(Fun(:, 1))])

subplot(2, 2, 2)

plot(u_1(1, :), Fun(:, 2))

grid minor

xlabel('u_в')

ylabel('i')

ylim([0.9 * min(Fun(:, 2)) 1.1 * max(Fun(:, 2))])

subplot(2, 2, 3)

plot(u_1(1, :), Fun(:, 3))

grid minor

xlabel('u_в')

ylabel('\omega')

ylim([0.9 * min(Fun(:, 3)) 1.1 * max(Fun(:, 3))])

subplot(2, 2, 4)

plot(u_1(1, :), Fun(:, 1), u_1(1, :), Fun(:, 2), u_1(1, :), Fun(:, 3))

grid minor

xlabel('u')

ylabel('x')

legend('Ф', 'i', '\omega', 'location', 'best')

ylim([0 20])

% Повторение для других случаев

u_1 = [ones(1, length); 1.2:-0.2:0.2; ones(1, length)];

x0 = [1, 1, 1]';

for i = 1:length

Fun(i, :) = newton('Fun_F', 'Fun_G', x0, u_1(:, i), 0.0001);

x0 = Fun(i, :)';

end

figure

subplot(2, 2, 1)

plot(u_1(2, :), Fun(:, 1))

grid minor

xlabel('M_в')

ylabel('Ф')

ylim([0.9 * min(Fun(:, 1)) 1.1 * max(Fun(:, 1))])

subplot(2, 2, 2)

plot(u_1(2, :), Fun(:, 2))

grid minor

xlabel('M_в')

ylabel('i')

ylim([0.9 * min(Fun(:, 2)) 1.1 * max(Fun(:, 2))])

subplot(2, 2, 3)

plot(u_1(2, :), Fun(:, 3))

grid minor

xlabel('M_в')

ylabel('\omega')

ylim([0.9 * min(Fun(:, 3)) 1.1 * max(Fun(:, 3))])

subplot(2, 2, 4)

plot(u_1(2, :), Fun(:, 1), u_1(2, :), Fun(:, 2), u_1(2, :), Fun(:, 3))

grid minor

xlabel('u')

ylabel('x')

legend('Ф', 'i', '\omega', 'location', 'best')

u_1 = [ones(1, length); ones(1, length); 1.2:-0.2:0.2];

x0 = [1, 1, 1]';

for i = 1:length

Fun(i, :) = newton('Fun_F', 'Fun_G', x0, u_1(:, i), 0.0001);

x0 = Fun(i, :)';

end

figure

subplot(2, 2, 1)

plot(u_1(3, :), Fun(:, 1))

grid minor

xlabel('Uc')

ylabel('Ф')

ylim([0.9 * min(Fun(:, 1)) 1.1 * max(Fun(:, 1))])

subplot(2, 2, 2)

plot(u_1(3, :), Fun(:, 2))

grid minor

xlabel('Uc')

ylabel('i')

ylim([0.9 * min(Fun(:, 2)) 1.1 * max(Fun(:, 2))])

subplot(2, 2, 3)

plot(u_1(3, :), Fun(:, 3))

grid minor

xlabel('Uc')

ylabel('\omega')

ylim([0.9 * min(Fun(:, 3)) 1.1 * max(Fun(:, 3))])

subplot(2, 2, 4)

plot(u_1(3, :), Fun(:, 1), u_1(3, :), Fun(:, 2), u_1(3, :), Fun(:, 3))

grid minor

xlabel('u')

ylabel('x')

legend('Ф', 'i', '\omega', 'location', 'best')

function [x] = newton(F, G, x0, u, e)

y = feval(F, x0, u);

x = x0;

while (norm(y) > e)

gr = feval(G, x, u);

x = x - inv(gr) * y;

y = feval(F, x, u);

end

end

function G = Fun_G(x, u)

global a11 a21 a22 a23 a31 a32 pF

G1 = [-polyval(polyder(pF), x(1)) 0 0];

G2 = [a21 * x(3) -a22 a21 * x(1)];

G3 = [-a32 * x(2) -a32 * x(1) 0];

G = [G1; G2; G3];

end

function f = Fun_F(x, u)

global a11 a21 a22 a23 a31 a32 pF

f1 = a11 * u(1) - polyval(pF, x(1));

f2 = a21 * x(1) * x(3) - a22 * x(2) - a23 * u(3);

f3 = a31 * u(2) - a32 * x(1) * x(2);

f = [f1; f2; f3];

end

Статические характеристики системы представлены на рис. 1-3.

Рис. 1. Статические характеристики при изменении параметра u1 (0.05, 1.2)

Рис. 2. Статические характеристики при изменении параметра u2 (0.05, 1.2)

Рис. 3. Статические характеристики при изменении параметра u3 (0.05, 1.2)

Выводы.

В ходе выполнения данной лабораторной работы использовалась система уравнений СНЛАУ, описывающая статические режимы:

В качестве функции обратной кривой намагничивания использовался нормированный полином 5-й степени, найденный в предыдущей работе:

Также с помощью Matlab были рассчитаны и построены статические характеристики нашей системы, кроме того, были найдены значения переменных состояния в установившемся режиме: .