1. Аппроксимация обратной кривой намагничивания электрической машины на основе метода наименьших квадратов

Цель: аппроксимировать нелинейную функцию F(Ф) заданную таблично, в промежуточных точках; аппроксимирующую функцию найти в виде полинома заданной степени; оценить зависимость точности аппроксимации от степени полинома.

Задача:

1. Написать и отладить программу расчета коэффициентов полинома

p , т.е. c0 , …,cn затем рассчитать коэффициенты полинома р.

Предварительно нужно выбрать значение степени полинома п. Следует

учитывать, что график F(Ф) симметричен относительно начала координат

( F(Ф) – нечетная функция), следовательно, полином p будет иметь нулевые

коэффициенты при четных степенях переменной, а также c0 0 . Поэтому

рассчитывают только коэффициенты c1, c3 , ,cn, где n – нечетное.

Алгоритм расчета коэффициентов полинома p :

1) построить матрицу вида G [G1,G3,…,Gn ] , в которой каждый стол-

бец Gi имеет вид:

где показатель степени i=1, 3, 5, ... , п;

2) рассчитать вектор , где F – вектор-столбец из таблицы F(Ф) . Компоненты вектора C есть коэффициенты полинома p при

нечетных степенях, причем последний элемент вектора С есть коэффициент

при старшей степени. В языке МAТLAВ полином представлен вектором, где

первый элемент – это коэффициент при старшей степени. Поэтому при п=3

полином p формируется в программе так: p=[c(2), 0, c(1), 0];

3) сформировать полином р.

4) построить графики F(Ф) и р(Ф) и оценить качество аппроксимации.

Результат

Значения коэффициентов аппроксимирующих полиномов:

Для m=3

1.2672 0 0.3105 0

Для m=5

1.1348 0 -1.2877 0 1.7620 0СКО:

i3 = 0.041439

i5 = 0.011943

1.2672x³+1.3105x=0

1.1348x⁵-1.2877x³+1.7620x=0

Рисунок 1 - График аппроксимации при n=3

Рисунок 2 - График аппроксимации при n=5

Вывод: по значениям СКО и графику на рисунке 1 видно, что качество аппроксимации при степени аппроксимирующего полинома 5 лучше, чем при степени 3. Но при этом более высокая степень аппроксимирующего полинома не гарантирует лучшее качество аппроксимации. Однако на данный момент она является наиболее удовлетворительным вариантом для дальнейшего расчета системы, поэтому мы будем использовать степень полинома 5.

2. Исследование переходных процессов динамической системы

Цель: Исследовать переходные процессы, происходящие в динамической системе на примере ГПТ НВ.

Уравнения, описывающие ГПТ:

.

Вектор переменных и вектор входов:

- вектор переменных

– вектор входов

Нормирование параметров:

Нормированные значения могут быть вычислены по формулам.

Кроме того выразим ток возбуждения через МДС:

Из л.р.№1 известно, что =

C учетом вышенаписанного исходные уравнения принимают вид:

В

Далее с учётом вектора переменных и вектора входа можно перейти к описанию СНДУ в унифицированном виде (без учета выхода):

Рисунок 3 - Сборка Simulink модели

В итоге получаем следующие переходные характеристики и фазовые портреты:

При номинальных значениях

Рис.4 - Переходная характеристика Uvn

Рис.5 - Переходная характеристика Ucn

Рис. 6 - Переходная характеристика Mvn

Рис. 7 - Фазовый портрет Uvn

Рис. 8 - Фазовый портрет Ucn

Рис. 9 - Фазовый портрет Mvn

Увеличиваем параметр Uvn на 40%:

Рис.10 - Переходная характеристика Uvn

Рис.11 - Переходная характеристика Ucn

Рис. 12 - Переходная характеристика Mvn

Рис. 13 - Фазовый портрет Uvn

Рис. 14 - Фазовый портрет Ucn

Рис. 15 - Фазовый портрет Mvn

Теперь увеличиваем Uvn на 60%

Рис. 16 - Переходная характеристика Uvn

Рис. 17 - Переходная характеристика Uсn

Рис. 18 - Переходная характеристика Mvn

Рис. 19 - Фазовый портрет Uvn

Рис. 20 - Фазовый портрет Ucn

Рис. 21 - Фазовый портрет Mvn

Меняем Ucn на 40%

Рис. 22 - Переходная характеристика Uvn

Рис. 23 - Переходная характеристика Ucn

Рис. 24 - Переходная характеристика Mvn

Рис. 25 - Фазовый портрет Uvn

Рис. 26 - Фазовый портрет Ucn

Рис. 27 - Фазовый портрет Mvn

меняем на 60%

Рис. 28 - Переходная характеристика Uvn

Рис. 29 - Переходная характеристика Ucn

Рис. 30 - Переходная характеристика Mvn

Рис. 31 - Фазовый портрет Uvn

Рис. 32 - Фазовый портрет Ucn

Рис. 33 - Фазовый портрет Mvn

Mvn меняем на 40%

Рис. 34 - Переходная характеристика Uvn

Рис. 35 - Переходная характеристика Ucn

Рис. 36 - Переходная характеристика Mvn

Рис. 37 - Фазовый портрет Uvn

Рис. 38 - Фазовый портрет Ucn

Рис. 39 - Фазовый портрет Mvn

Mvn меняем на 60%

Рис. 40 - Переходная характеристика Uvn

Рис. 41 - Переходная характеристика Ucn

Рис. 42 - Переходная характеристика Mvn

Рис. 43 - Фазовый портрет Uvn

Рис. 44 - Фазовый портрет Ucn

Рис. 45 - Фазовый портрет Mvn

Меняем Uvn и Ucn на 40%

Рис. 46 - Переходная характеристика Uvn

Рис. 47 - Переходная характеристика Ucn

Рис. 48 - Переходная характеристика Mvn

Рис. 49 - Фазовый портрет Uvn

Рис. 50 - Фазовый портрет Ucn

Рис. 51 - Фазовый портрет Mvn

Ucn и Mvn на 40%

Рис. 52 - Переходная характеристика Uvn

Рис. 53 - Переходная характеристика Ucn

Рис. 54 - Переходная характеристика Mvn

Рис. 55 - Фазовый портрет Uvn

Рис. 56 - Фазовый портрет Ucn

Рис. 57 - Фазовый портрет Mvn

Ucn и Mvn на 60%

Рис. 58 - Переходная характеристика Uvn

Рис. 59 - Переходная характеристика Ucn

Рис. 60 - Переходная характеристика Mvn

Рис. 61 - Фазовый портрет Uvn

Рис. 62 - Фазовый портрет Ucn

Рис. 63 - Фазовый портрет Mvn

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы были исследованы характеры переходных процессов при помощи численного интегрирования СНДУ объекта, была построена модель динамической системы в среде SIMULINK, были построены переходные процессы и фазовые портреты для всех переменных состояния при номинальных входных переменных, а также при отклонениях воздействий u1, u2, u3.