ГУАП

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Старший преподаватель				В.В. Боженко
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

по курсу: ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ ДАННЫХ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ гр. №	4116
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2023

Цель работы: изучение алгоритмов и методов регрессии на практике.

Вариант 1.

Ход работы

Часть 1. Простая линейная регрессия

Созданы два массива X1 и Y, для массива X1 использовался метод reshape(), который преобразует одномерный массив в двумерный. Для созданного объекта модели линейной регрессии выполняется метод fit(), который обучает модель на представленных данных (рисунок 1).

Рисунок 1- Создание массивов и обучение модели простой линейной регрессии

С помощью predict() выполняется предсказание значений для соответствующих значений X1, на основе обученной модели линейной регрессии. Создается датафрейм с актуальными и предсказанными значениями (рисунок 2).

Рисунок 2- Предсказание значений и создание датафрейма

В целом предсказанные значения близки к фактическим. Однако, некоторые предсказанные значения могут немного отличаться от фактических.

Для вычисления метрик качества регрессии, из библиотеки sklearn.metrics импортируются функции mean_squared_error, mean_absolute_error, mean_squared_error, r2_score. Функция mean_squared_error вычисляет среднеквадратичную ошибку (MSE) между фактическими и предсказанными значениями. Функция mean_absolute_error вычисляет среднюю абсолютную ошибку (MAE) между фактическими и предсказанными значениями. Root Mean Squared Error (RMSE) представляет собой стандартное отклонение ошибок модели, это квадратный корень из среднеквадратичной ошибки. Функция r2_score вычисляет коэффициент детерминации между фактическими значениями (y) и предсказанными значениями (y_prediction). R2- это мера того, насколько хорошо модель соответствует данным (рисунок 3).

Рисунок 3- Вычисление метрик

Значение MSE довольно низкое 0.6454, что свидетельствует о том, что среднеквадратичная ошибка предсказанных значений от фактических невелико и значение MAE также низкое 0.6012, значит качество модели хорошее. Значение RMSE равно 0.8034, что также является низким, указывая на хорошую точность модели. Значение R2 равное 0.9189 говорит о том, что примерно 91.89% дисперсии зависимой переменной (фактические значения) может быть объяснено моделью линейной регрессии с использованием предсказанных значений. Таким образом, модель хорошо соответствует данным, и оставшиеся 8.11% дисперсии могут быть связаны с другими факторами или случайностью. Обычно, чем ближе значение R2 к 1, тем лучше модель объясняет изменение зависимой переменной.

Были выведены коэффициенты a и b, где a- коэффициент наклона, b- коэффициент смещения. Coef выводит массив коэффициентов наклона для каждой независимой переменной, [0] используется для извлечения первого (и единственного) элемента этого массива. Intercept извлекает коэффициент смещения из обученной модели линейной регрессии (рисунок 4).

Рисунок 4- Вывод коэффициентов a и b

Для визуализации регрессии, создается массив regression_line, содержащий предсказанные значения Y на основе коэффициента a, переменной X1 и коэффициента смещения b. С помощью plot построена линия регрессии, где X1 - это значения независимой переменной, regression_line - соответствующие предсказанные значения. Scatter строит точечный график на основе X1 и Y значений (рисунок 5).

Рисунок 5- Визуализация регрессии

Далее создается график разницы между предсказанными и фактическими значениями. Scatter создает точечный график, по оси X отложены значения переменной X1, а по оси Y - разница между предсказанными и фактическими значениями. Аxhline добавляет горизонтальную линию на уровне y=0, которая указывает на нулевую разницу между предсказанными и фактическими значениями (рисунок 6).

Рисунок 6- График разницы между предсказанными и фактическими значениями

Точки выше линии указывают на случаи, где предсказанные значения были выше фактических, а точки ниже линии - на случаи, где предсказанные значения были ниже фактических. Из графика видно, что больше предсказанных значений, которые меньше, чем истинные.

Далее строится график, где линия- предсказанные значения, точки -фактические значения. Сравнение линии и точек на графике может помочь в оценке того, насколько модель соответствует фактическим данным. Если точки располагаются близко к линии, это может указывать на хорошее качество предсказания модели. Если есть значительное расхождение между линией и точками, это может свидетельствовать о несоответствии модели реальным данным (рисунок 7).

Рисунок 7- График с предсказанными и фактическими значениями

Из графика видно, что почти все точки располагаются близко к линии, что свидетельствует о хорошем качестве предсказания модели.