10. Полагая фнч на выходе цап приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:
а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП) суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП);
Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется:
Где
вероятность
ошибки в двоичном симметричном ДКС.
Найдем СКПП:
В
виду того, что погрешность фильтрации
шум квантования
и шум передачи
- независимые случайные процессы, то
суммарная СКП восстановления непрерывного
сообщения
будет равна сумме СКП указанных
процессов:
Тогда относительная суммарная СКП восстановленного сообщения, очевидно будет равна:
В виду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления.
Относительная суммарная СКП восстановления сообщения равна:
Не
трудно показать, что относительные СКП
фильтрации
,
квантования
и передачи
зависят
от энергетической ширины спектра
сообщения
различным образом:
;
Где
интегральный
синус:
интегральный закон распределения
(подробное
решение интеграла
было расписано в пункте 2)
Суммарная величина относительной СКП имеет минимум при оптимально выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.
Список использованной литературы.
1. А.С Сухоруков – Теория электрической связи М.2000