1. По заданной функции корреляции исходного сообщения:

а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности, начальную энергетическую ширину спектра сообщения.

Рассчитаем интервал корреляции:

Так как область интегрирования положительная, то знак модуля можем опустить.

Тогда дифференциал преобразуется следующим образом:

Интеграл теперь примет вид: Пределы интегрирования изменятся соответственно: когда стремится к бесконечности, также стремится к бесконечности.

Интеграл от — это интеграл от гауссовой функции = , поскольку у нас верхний предел бесконечность, а нижний 0, интеграл будет равен половине этого значения:

После подстановки пределов интегрирования и вычисления интеграла, учитываем коэффициент перед du

Рассчитаем энергетический спектр или спектр плотности мощности:

, таким образом , откуда .

Подставим это в интеграл: . Сделаем замену

и решим интеграл

 поскольку подынтегральное выражение четное , мы имеем ,т.к наблюдается симметрия нечетно в z, . Используем интегральную теорему Коши и интеграл Гаусса .

Применим получившуюся формулу:

Найдем начальную энергетическую ширину спектра сообщения.

Для нахождения возьмем производную от и приравняем ее нулю

Получаем при

Подставляя в выражение для получаем.

б) построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в пункте а) параметры.

График функции корреляции -

График спектра мощности -

2. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:

а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;

Мощность отклика ФНЧ равна:

Воспользуемся следующим фактом

Где erf(x) – функция ошибок =

Подставим , тогда , а также заменим пределы интегрирования:

, теперь используем свойства функции ошибок:

, подставляем пределы интегрирования: =

Средняя квадратическая погрешность фильтрации:

Найдем частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:

3. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:

а) Рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК);

Рассчитаем шаг квантования:ы

Пороги квантования находим из выражения:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
		-4.916	-3.278	-1.639	0	1.639	3.278	4.916

Уровни квантования определяются следующими соотношениями:

	0	1	2	3	4	5	6	7
	-5.736	-4.097	-2.458	-0.819	0.819	2.458	4.097	5.736

Средняя квадратическая погрешность квантования (мощность шума квантования) равна:

соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя, а коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.

- ФПВ гауссовской случайной величины x.

	-4.916	-3.278	-1.639	0	1.639	3.278	4.916
	0.0027	0.033	0.148	0.243	0.148	0.033	0.0027

распределение вероятностей дискретной случайной величины

Где табулированная функция Лапласа.

Следовательно, получаем, что мощность шума квантования равна:

б) построить в масштабе характеристику квантования

Характеристика кантователя