5. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе двоичного дкс:
Рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность двоичного дискретного источника;
Закон распределения вероятностей квантованного сигнала:
Рассчитанное
сведём в таблицу:
Таблица 6-Распределение вероятностей ДСВ
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0.0013 |
0.021 |
0.136 |
0.341 |
0.341 |
0.136 |
0.021 |
0.0013 |
Функция распределения вероятностей квантованного сигнала:
(19)
Энтропия:
(20)
Производительность ДКС:
(21)
(22)
Избыточность:
(23)
б) построить в масштабе графики, рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.
Рисунок 14- График закона распределения вероятностей
Рисунок 15- График функции распределения вероятностей
6. Закодировать значения двоичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода:
Закодируем значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписав все кодовые комбинации.
Заменим физические уровни xn n=0,L-1 их номерами от 0 до 7, после чего переведём эти номера в двоичную систему счисления. Количество позиций в коде N=log2L=3.
Кодовые комбинации вероятности:
Таблица 7-Таблица кодовых расстояний:
|
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
000 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
001 |
1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
010 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
011 |
2 |
1 |
1 |
0 |
3 |
2 |
2 |
1 |
100 |
1 |
2 |
2 |
3 |
0 |
1 |
1 |
2 |
101 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
110 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
111 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ;
Так как среднее число нулей и единиц в сигнале ИКМ одинаково (это справедливо для гауссовского сообщения и данного способа кодирования), то и вероятности их появления одинаковы.
P0=P1=0.5
Начальная ширина спектра сигнала ИКМ:
(24)
(25)
7. Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по НКС используется гармонический переносчик:
рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;
Сигнал ДЧМ представляется в виде:
Разложение сигнала по гармоническим составляющим имеет следующий вид:
При
не известной амплитуде
вычисляют нормированный спектр.
Для вычисления нормированного спектра будем рассчитывать нормированные значения амплитуд гармоник:
(26)
Ширина спектра сигнала ДЧМ:
(27)
построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра.
Рисунок 16- График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции
Таблица 8-Таблица значений нормированных амплитуд гармоник:
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
3.483 * 106 |
3.567 * 106 |
0.036 |
6 |
3.475 * 106 |
3.575 * 106 |
0.016 |
7 |
3.467 * 106 |
3.583 * 106 |
0.018 |
8. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношения сигнал-шум:
рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;
ширина спектра сигнала ДЧМ
(28)
мощность аддитивной помехи
(29)
мощность сигнала дискретной модуляции
(30)
мощность сигнала ДЧМ
(31)
амплитуда, приходящая в среднем на один символ
(32)
пропускная способность НКС
(33)