1. Рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения;

Интервал корреляции:

симметричный множитель | | в данном интеграле всегда положителен, так как пределы интегрирования от 0 до Поэтому мы можем упростить выражение до:

Подставим значения в данное выражение:

Разделим интеграл на две части:

Интеграл можно решить методом интегрирования по частям , где

Вычислим первообразную в заданных пределах и вычтем:

Расширение подынтегральной функции даёт :

Интегрируем сумму слагаемых по слагаемым и вычитаем константы:

Для интеграла используем формулу

Вычислим первообразную в заданных пределах и вычтем:

Для интеграла используем формулу

Вычислим первообразную в заданных пределах и вычтем:

1)

Рассчитаем энергетический спектр или спектр плотности мощности:

Решим интеграл:

Получим:

2)

Найдём начальную энергетическую ширину спектра сообщения:

Для нахождения возьмём производную от и приравняем её к нулю:

Применим правило дифференцирования сложной функции:

Обозначим числитель и знаменатель:

Находим производные:

Получаем:

Подставим значения и посчитаем Gmax в Mathcad:

3)

Подставляя в выражение для получаем:

4)

б) построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в п. а) параметры.

Рисунок 11- График корреляционной функции

Рисунок 12- График спектра плотности мощности

3. Считая, что исходное сообщение воздействует на ифнч с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:

рассчитать СКПФ сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;

Средняя мощность отклика ИФНЧ:

(5)

Средняя квадратическая погрешность сообщения:

(6)

Частота и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:

(7)

4. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:

1. Рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, скпк;

L=8 – число уровней квантования

Интервал квантования:

(8)

Пороги квантования:

(9)

Результаты вычислений сводим в таблицу:

Таблица 2-Пороги квантования

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
		-4.94	-3.294	-1.647	0	1.647	3.294	4.94

Уровни квантования:

(10)

Результаты вычислений сводим в таблицу:

Таблица 3-Уровни квантования

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	-5.764	-4.117	-2.47	-0.823	0.823	2.47	4.117	5.764

Средняя квадратическая погрешность квантования:

(11)

(12)

Результаты вычислений сводим в таблицу:

Таблица 4-ФПВ

	-4.94	-3.294	-1.647	0	1.647	3.294	4.94
	0.0027	0.033	0.147	0.242	0.147	0.033	0.0027

(13)

(14)

(15)

(16)

Рассчитанное распределение вероятностей дискретной случайной величины сведём в таблицу:

Таблица 5-Распределение вероятностей ДСВ

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	0.0013	0.021	0.136	0.341	0.341	0.136	0.021	0.0013

(17)

(18)

б) построить в масштабе характеристику квантования.

Рисунок 13- График характеристики квантования