идз / ИДЗ1 Андреева

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра микро- и наноэлектроники

ОТЧЁТ по индивидуальному домашнему заданию № 1 по дисциплине «Методы анализа структур электроники и микросистемной техники» Тема: Моделирование рентгеновского спектра заданного образца

Студентка гр. 1283 ____________________ Григорьева В.В. Преподаватель __________________________ Андреева Н.В.

Санкт-Петербург 2025

МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРА

Исследуемый образец – Mn₂O₄Ti. В таблице 1 приведём значения энергии связи электронов на i-ом слое для атомов, содержащихся в исследуемом образце.

Таблица 1 – Энергии связи электронов в атомах образца, еВ

Z	М, г/моль	Элемент	K	LI	LII	LIII	MI	MII	MIII	MIV	MV
25	54,938	Mn	6539	769	652	641	84	49		4
8	16	O	532	24	7		–	–	–	–	–
22	47,9	Ti	4965	564	461	455	59	34		3

Для ионизации всех К-оболочек достаточно энергии Е₀ = 10 кэВ, возьмём это значение как энергию зонда. При этом будем наблюдать следующие переходы:

Kα: K→L_Ⅲ

Kβ: K→M_Ⅲ

Lα: L_Ⅲ→M_Ⅴ

Lβ: L_Ⅱ→M_Ⅳ

Энергии квантов характеристического рентгеновского излучения элементов образца рассчитываются по формулам (1) − (4).

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)

В таблице 2 приведём расчёт значений энергии квантов характеристического рентгеновского излучения в спектре.

Таблица 2 – Положение по энергии линий характеристического рентгеновского излучения в спектре, эВ

Элемент
Mn	5898	6490	637	648
O	525	–	–	–
Ti	4510	4931	452	458

Пример расчёта для титана (Ti):

На рисунке 1 качественно изобразим спектр исследуемого образца.

Рисунок 1 – Качественный рентгеновский спектр

Из-за ограничений по разрешению энергетического спектра в спектроскопии с дисперсией по энергии (150 эВ) некоторые спектральные линии будут сливаться в одну детектируемую спектрометром линию – в данном случае это MnL_α-линия и MnL_β-линия, OK_α-линия, TiL_α-линия, и TiL_β-линия.

Так как среди этих линий есть линия кислорода, необходимая нам для детектирования, мы не можем убрать их из рассмотрения. Соответственно, необходимо использовать спектрометрию с волновой дисперсией.

В спектрометрии с волновой дисперсией также есть ограничения по разрешению энергетического спектра (10 эВ), некоторые спектральные линии также будут сливаться в одну детектируемую спектрометром линию: TiL_α-линия, и TiL_β-линия.

Для детектирования всех элементов остаётся достаточно энергии электронного зонда , равной 10 кэВ.

Для расчёта выхода характеристического рентгеновского излучения используем соотношение (5).

(5)

где – атомный процент содержания элемента,

– сечение ударной ионизации, определяемое соотношением (6),

– радиус сферы генерации характеристического рентгеновского излучения, определяемый соотношением (7),

– выход флюоресценции, справочное значение.

(6)

где .

(7)

где – плотность соединения, определяемая соотношением (8).

(8)

где n – количество формульных единиц в единице объёма,

М – молярная масса одной формульной единицы,

N_A = 6,02∙10²³ моль^-1 – число Авогадро.

Для того, чтобы найти количество формульных единиц в единице объёма, необходимо найти объём ячейки. В нашем случае решётка имеет тетрагональную сингонию, как видно на рисунке 2, соответственно объём можем найти по формуле (9).

(9)

где 𝑎 = 6,17 Å,

c = 8,564 Å.

Число формульных единиц на одну ячейку равно 4. Тогда количество формульных единиц в единице объёма будет определяться выражением (10).

(10)

Рисунок 2 – Элементарная ячейка Mn₂O₄Ti

Молярная масса одной формульной единицы рассчитывается по формуле (11):

,

(11)

где M^𝑖 – молярная масса i-го элемента.

Произведём расчёт плотности соединения:

Количество атомов элемента в единице объёма можно найти как произведение количества формульных единиц в единице объёма на количество атомов элемента в одной формульной единице. Произведём расчёт для каждого элемента.

В спектрометрии с волновой дисперсией основной характеристикой спектральной линии является длина волны λ. Для этого значения энергий спектральных линий из таблицы 2 переведём в значение длин волн по формуле (12) и запишем полученные значения в таблицу 3.

(12)

Таблица 3 – Положение по длине волны линий характеристического рентгеновского излучения в спектре, Å

Элемент
Mn	2,10	1,91	19,47	19,14
O	23,62	–	–	–
Ti	2,75	2,51	27,43	27,07

Выбор аналитических линий обусловливается яркостью, возможностью регистрации на конкретном спектрометре, а также возможностью возбуждения. В данной работе в качестве аналитических были выбраны следующие линии: MnK_α, OK_α, TiK_α.

Полученные расчётные данные для сечения ударной ионизации, радиуса сферы генерации характеристического рентгеновского излучения и интенсивности спектральной линии укажем в таблице 4. На рисунке 3 построим нормированный модельный спектр исследуемого образца.

Пример расчёта для K_α титана (Ti):

Таблица 4 – Параметры модельного рентгеновского спектраXспектральная линия			MnKa	Oka	TiKa
атомов на эл ячейку			8	16	4
n, 1/см^3			2.45E+22	4.91E+22	1.23E+22
N,частиц/см^3
ρ, г/см^3			9.037	18.074	4.518
Re, мкм			0.172928	0.168259	0.468851
ωx
Eв, эВ
σун, Å^2			6.92E-07	8.5E-06	9.11E-07
интенсивность	7.37E-05	6.52E-05	4.59E-05
нормированная интенсивность	1	0.883633	0.62261

Рисунок 3 – Модельный спектр исследуемого образца