идз / ИДЗ2 Андреева

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра микро- и наноэлектроники

ОТЧЁТ по индивидуальному домашнему заданию № 2 по дисциплине «Методы анализа структур электроники и микросистемной техники» Тема: «Оже-спектроскопия»

Студентка гр. 1283 ____________________ Григорьева В.В. Преподаватель __________________________ Андреева Н.В.

Санкт-Петербург 2025

МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРА

Исследуемый образец – Mn₂O₄Ti. В таблице 1 приведём значения энергии связи электронов на i-ом слое для атомов, содержащихся в исследуемом образце.

Таблица 1 – Энергии связи электронов в атомах образца, эВ

Z	М, г/моль	Элемент	K	LI	LII	LIII	MI	MII	MIII	MIV	MV
25	54,938	Mn	6539	769	652	641	84	49		4
8	16	O	532	24	7		–	–	–	–	–
22	47,9	Ti	4965	564	461	455	59	34		3

Представим все возможные Оже-переходы в таблице 2.

Таблица 2 – Возможные Оже-переходы для элементов исследуемого соединения

Вид перехода	A	B	C
KLL-переходы	K	LI	LI
			LII
			LIII
		LII	LII
			LIII
		LIII	LIII
LMM-переходы	LI	MI	MI
			MII
			MIII
			MIV
			MV
		MII	MII
			MIII
			MIV
			MV
		MIII	MIII
			MIV
			MV
		MIV	MIV
			MV
		MV	MV
	LII	MI	MI
			MII
			MIII
			MIV
			MV
		MII	MII
			MIII
			MIV
			MV
		MIII	MIII
			MIV
			MV
		MIV	MIV
			MV
		MV	MV
	LIII	MI	MI
			MII
			MIII
			MIV
			MV
		MII	MII
			MIII
			MIV
			MV
		MIII	MIII
			MIV
			MV
		MIV	MIV
			MV
		MV	MV

Определим наиболее вероятные Оже-переходы для каждого из элементов исследуемого соединения по рисунку 1.

Рисунок 1 – Зависимость энергии Оже-электронов от атомного номера элемента

Таким образом, для кислорода наиболее вероятным является переход типа KLL, а для марганца и титана – LMM. Найдём значения энергии Оже-переходов, соответствующие самым большим значениям выхода в данном виде анализа по спектрам в приложении А.

Приблизительные значения энергии Оже-перехода: Mn ~ 589 эВ, O ~ 503 эВ, Ti ~ 418 эВ.

Определим энергию Оже-переходов с учётом возникновения дырок, используя соотношение (1).

(1)

где , , – энергетические уровни Оже-перехода, – порядковый номер элемента, для которого производится расчет. В таблице 3 представим результаты расчёта энергии Оже-электронов для элементов исследуемого соединения.

Для расчёта энергии Оже-переходов представим значения энергий для атомов, порядковый номер которых больше на единицу относительно находящихся в исследуемом образце, в таблице 2.

Таблица 2 – Энергии связи электронов в атомах образца, эВ

Z	Элемент	K	LI	LII	LIII	MI	MII	MIII	MIV	MV
26	Fe	7114	846	723	710	95	56		6
9	F	686	31	9		–	–	–	–	–
23	V	5465	628	520	513	66	38		2

Пример расчёта для KL_IL_II,III -перехода в атоме O и для L_IIM_IM_I-перехода в атоме Ti:

Таблица 3 – Значения энергии Оже-электронов (эВ)

Вид перехода	A	B	C	Mn	O	Ti
KLL-переходы	K	LI	LI	4924	477	3773
			LII	5044	496.5	3878.5
			LIII	5056	496.5	3885
		LII	LII	5164	516	3984
			LIII	5176	516	3990.5
		LIII	LIII	5188	516	3997
LMM-переходы	LI	MI	MI	595	–	439
			MII	627		465.5
			MIII	627		465.5
			MIV	674.5		499
			MV	674.5		499
		MII	MII	664		492
			MIII	664		492
			MIV	711.5		525.5
			MV	711.5		525.5
		MIII	MIII	664		492
			MIV	711.5		525.5
			MV	711.5		525.5
		MIV	MIV	759		559
			MV	759		559
		MV	MV	759		559
	LII	MI	MI	473	–	336
			MII	510		362.5
			MIII	510		362.5
			MIV	557.5		396
			MV	557.5		396
		MII	MII	547		389
			MIII	547		389
			MIV	594.5		422.5
			MV	594.5		422.5
		MIII	MIII	547		389
			MIV	594.5		422.5
			MV	594.5		422.5
		MIV	MIV	642		456
			MV	642		456
		MV	MV	642		456
	LIII	MI	MI	462	–	330
			MII	499		356.5
			MIII	499		356.5
			MIV	546.5		390
			MV	546.5		390
		MII	MII	536		383
			MIII	536		383
			MIV	583.5		416.5
			MV	583.5		416.5
		MIII	MIII	536		383
			MIV	583.5		416.5
			MV	583.5		416.5
		MIV	MIV	631		450
			MV	631		450
		MV	MV	631		450

Наиболее подходящими из рассчитанных являются: для Mn – L_IIIM_II,IIIM_IV,V -переход, для O – KL_IL_II,III-переход, для Ti – L_IIIM_II,IIIM_IV,V.

Для расчёта выхода характеристического рентгеновского излучения используем соотношение (2).

(2)

где – атомный процент содержания элемента,

– сечение ударной ионизации, определяемое соотношением (3),

– глубина выхода Оже-электронов, определяемая средней длиной свободного пробега,

– выход флюоресценции, справочное значение.

(3)

где .

Плотность соединения определяется соотношением (4).

(4)

где n – количество формульных единиц в единице объёма,

М – молярная масса одной формульной единицы,

N_A = 6,02∙10²³ моль^-1 – число Авогадро.

Для того, чтобы найти количество формульных единиц в единице объёма, необходимо найти объём ячейки. В нашем случае решётка имеет тетрагональную сингонию, как видно на рисунке 2, соответственно объём можем найти по формуле (5).

(5)

где 𝑎 = 6,17 Å,

c = 8,564 Å.

Число формульных единиц на одну ячейку равно 4. Тогда концентрация формульных единиц в единице объёма будет определяться выражением (6).

(6)

Рисунок 2 – Элементарная ячейка Mn₂O₄Ti

Молярная масса одной формульной единицы рассчитывается по формуле (7):

,

(7)

где M^𝑖 – молярная масса i-го элемента.

Посчитаем количество валентных электронов на одну формульную единицу. Общая степень окисления соединения должна быть равна нулю. Так как принимает электроны в нашем случае только кислород, его степень окисления 4∙(–2) = – 8 равна сумме степеней марганца и титана. Тогда общая степень окисления будет равна 2∙8 = 16. И соответственно количество валентных электронов на одну формульную единицу равно 16.

Произведём расчёт:

Количество атомов элемента в единице объёма можно найти как произведение количества формульных единиц в единице объёма на количество атомов элемента в одной формульной единице. Произведём расчёт для каждого элемента.

Рассчитаем ионизационные потери. Если энергия Оже-электрона больше, чем энергия связи на определённой оболочке, то он может выбить электрон с неё. Рассчитаем по формуле (8) ионизационные потери.

В таблице 4 представим распределение электронов по уровням. Расчётные данные приведём в таблицах 5,6 и 7

(8)

где n_в – количество электронов на соответствующем энергетическом уровне.

Таблица 4 – Количество электронов на разных энергетических уровнях

Элемент	K	LI	LII	LIII	MI	MII	MIII	MIV	MV	NI
Mn	2	2	2	4	2	2	4	5		2
O	2	2	4		0	0	0	0	0	0
Ti	2	2	2	4	2	2	4	2		2

Таблица 5 – Расчет ионизационных потерь для перехода MnL_IIIM_II,IIIM_IV,V , 1/см

Оболочка	Mn	O	Ti
K	–	5145,928158	–
L1	–	114068,0742	4853,9606
L2	–	391090,54	5938,46807
L3	–		12033,5551
M1	32590,87833	–	46400,5725
M2,3	167610,2314	–	241555,922
M4,5	1711021,113	–	912544,593

Таблица 6 – Расчет ионизационных потерь для перехода OKL_IL_II,III, 1/см

Оболочка	Mn	O	Ti
K	–	–	–
L1	–	134055,8334	–
L2	–	459620,0002	7071,07693
L3	–		109062,373
M1	38301,66668	–	94627,6471
M2,3	196980,0001	–	283882,941
M4,5	2010837,501	–	1072446,67

Таблица 7 – Расчет ионизационных потерь для перехода TiL_IIIM_II,IIIM_IV,V, 1/см

Оболочка	Mn	O	Ti
K	–	–	–
L1	–	159804,853	–
L2	–	547902,3532	–
L3	–		–
M1	45658,52943	–	65005,3639
M2,3	234815,2942	–	338410,277
M4,5	2397072,795	–	1278438,82