12. Критерии разнообразия признака. Сигма и коэффициент вариации. Их значение и применение.

Величина признака может быть не одинакова у всех членов совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Статистика позволяет определить уровень разнообразия признака в изучаемой совокупности или, то на сколько разнятся (колеблются) показатели этого признака у разных единиц наблюдения, для этого были разработаны критерии разнообразия признака.

Статистическими критериями разнообразия признака в статистической совокупности являются:

1. Лимит (lim). Определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду (V_max - V_min)

2. Амплитуда (Am). Равна разности между крайними вариантами. (V_max - V_min)

3. Среднее квадратическое отклонение (δ). Существует 2 способа расчета показателя. Один из них называется среднеарифметическим по формуле δ= , если n<30. В том случае, если варианты имеют различную частоту больше 1, то вычисляют её по формуле δ=

Расчет среднего квадратического отклонения осуществляется в определенной последовательности и включает пять этапов:

• Определение средней арифметической (М).

• Расчет истинного отклонения (d) каждой варианты от средней величины (V - M).

• Возведение каждого отклонения в квадрат (d²) (если в исследуемой совокупности некоторые варианты встречаются неоднократно (р>1), следующим шагом необходимо умножить размер отклонения этих вариант, возведенного в квадрат (d²), на их частоту (р).

• Определение суммы (∑ d² или ∑d²р)

• Расчет среднего квадратического отклонения

Значение среднего квадратического отклонения – σ:

1. σ характеризует однородность вариационного ряда. Если σ мала, значит ряд однородный и рассчитанная М достаточно верно характеризует данный вариационный ряд. Если σ велика, то ряд неоднородный и полученная М характеризует не весь ряд, а какую-то ее часть.

2. Теоретическое распределение вариант в однородном ряду подчиняется правилу трех сигм:

М ± 1σ = 68,3%

М ± 2 σ = 95,5%

М ± 3σ = 99,7%.

В пределах М±1σ находится 68,3% всех вариант (наблюдений), в пределах М±2σ – 95,5%, а в пределах М±3σ – 99,7% вариант, составляющих совокупность.

Если 95,5% всех вариант находится в пределах М±2σ, то средняя арифметическая является характерной для данного ряда и не требуется увеличивать число наблюдений в совокупности. Для определения типичности средней арифметической сравнивают фактическое распределение с теоретическим путем расчета сигмальных отклонений.

4. Коэффициент вариации (Cv). Являтся относительной мерой разнообразия, так как вычисляется по отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической величине, выраженному в процентах. C_v =

Значение коэффициента вариации

Коэффициент вариации применяют в том случае, когда необходимо сравнить разнообразие разных признаков в одной совокупности или одного признака в разных совокупностях. Для ориентировочной оценки пользуются следующими градациями:

- слабое — до 10 %

- среднее — 10 - 20 %

- сильное — более 20 %

Использование коэффициента вариации целесообразно в случаях, когда приходится сравнивать признаки разные по своей величине и размерности.