ПОГРЕШНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

ПОГРЕШНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

Поскольку автоматические устройства управления производст­вом и распределением электроэнергии функционируют на основе ин­формационных процессов, основным требованием к элементам ав­томатических устройств является сохранение информации при пере­даче или преобразовании сигналов. Потери информации в отдель­ном элементе в процессе преобразования сигнала обусловливают­ся погрешностями преобразования и помехами.

Под воздействием различных факторов внешней среды (возму­щающих воздействий) и факторов, связанных с внутренними микро­процессами в электротехнических материалах, функциональные характеристики элементов могут изменяться. При изменениях, на­пример, непрерывной проходной характеристики происходят изме­нения ± выходного информационного параметра при входном па­раметре x_BX1=const (рис. 2.11, а).

При этом выходной сигнал х_вых1 может обусловливаться многими значениями информационного параметра на входе, изменяющегося в пределах х_вх1 ± ± _диф. Однозначное соответствие между вход­ным и выходным сигналами нарушается.

Указанные изменения представляют собой абсолютную погрешность преобразования. Она состоит из двух составляющих. Начальное зна­чение х_вых0 при х_вх = 0 представляет собой абсолютную аддитивную погрешность. Погрешность обусловливается изменени­ями дифференциального коэффициента преобразования и назы­вается мультипликативной. Общая абсолютная погрешность преобразования функционального элемента непрерывного действия равна

±

Абсолютные погрешности релейного элемента представляют собой разбросы △Xвх,д , △Xвх,о параметров действия и отпускания (рис. 2.11, б).

Погрешности часто делятся на систематические и случайные. Под систематическими понимаются погрешности с известной функциональной зависимостью от вызывающего их фактора (возмущающего воздействия). Например, изменения температуры окружающей среды или напряжения источника питания обусловливают определенное изменение обратного тока I_кбо коллектора биполярного транзистора и коэффициента усиления тока. Однако сами возмущающие воздействия случайны. Если не известно, когда и в какой мере изменится напряжение источника питания, то и обусловленная им погрешность становится случайной. Поэтому принимается, что все погрешности являются случайными. Тогда коэффициент преобразования, параметры действия и отпускания и коэффициент отпускания определяются как средние значения или математические ожидания при дискретном и непрерывном изменениях погрешностей соответственно. Например, среднее значение параметра действия Хд.ср релейного элемента при конечном количестве его случайных значений равно

где — вероятность того, что параметр действия имеет значение Xвых

Значение выходного сигнала Хвых.ср. элемента с непрерывной проходной характеристикой при заданном значении входного Хвх1=const принимается равным его математическому ожиданию:

Где распределение плотности вероятностей значений

Статистической погрешностью является ее среднеквадратичное значение

Или

Где - аддитивная, или мультипликативная погрешность.

Погрешность однозначно определяется по среднеквадратичному значению о только в одном частном случае, а именно при равномерном распределении плотности вероятностей:

Т.е.

погрешности с вероятностью не превышают среднеквадратичного отклонения , а вероятность погрешностей, больших , составляет Статистическая погрешность оказывается неопределенной и неограниченной.

Поэтому предпринимались попытки заменить случайную погрешность с произвольным распределением плотности вероятностей эквивалентной ей в информационном смысле детерминированной погрешностью с равномерным распределением плотности вероятностей — энтропийной погрешностью, равной в зависимости от распределения плотности вероятностей [8]. Однако энтропийная погрешность не является общепризнанным понятием и на практике не используется.

Для некоторой определенности статистическая погрешность всегда указывается с соответствующей вероятностью.

Отношение абсолютной погрешности к среднему значению Xвых.ср определяет относительную погрешность. Мультипликативная относительная погрешность равна нестабильности коэффициен­та преобразования. С учетом (2.30) и (2.36)

Мультипликативная относительная погрешность не зависит от сигнала, а аддитивная относительная погрешность обратно пропорциональна . В соответствии с (2.36) и (2.42) общая относительная, погрешность

Где X₀ – аобсолютная аддитивная погрешность

Относительная погрешность при наибольшем значении назы­вается приведенной погрешностью:

Погрешности функционального элемента определяются разбросами параметров и изменениями характеристик дискретных или интегральных его компонентов: транзисторов, конденсаторов, резисторов, отдельных интегральных схем. Степень зависимости погрешностей преобразования функционального элемента от указанных разбросов параметров и изменении характеристик оценивается функцией относительной чувствительности [16]

Где Y - функциональная характеристика элемента; x_i - изменяющий­ся параметр компонента.

Так, функция чувствительности дифференциального коэффициента преобразования

Т.е. частная нестабильность коэффициента преобразования пропорциональна функции чувствительности и относительному изменению параметра

Нестабильность коэффициента усиления — мультипликативная погрешность (2.42) — определяется как сумма абсолютных значений частных при равномерном распределении вероятностей или как среднеквадратичное значение при нормаль­ном законе распределения вероятностей:

Допустимые относительные разбросы параметров компонентов функционального эле­мента определяются допустимой нестабильностью и функциями чувствитель­ности. Согласно (2.46) и (2.47) [16]

при равномерном и нормальном распределениях вероятностей соответственно.