Лаб2 (3) / ЛАБА 3 ПК

Федеральное агентство связи

Ордена трудового красного знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра Радиотехнических систем

Лабораторная работа №2

«Исследование процессов кодирования и декодирования циклических кодов»

Выполнил студент:

Проверила:

Минаева О.Н

Цель работы:

1. Получение практических навыков по формированию порождающего многочлена для построения циклических кодов, изучение способов построе ния порождающей и проверочной матриц, способов формирования кодовых слов и схемной реализации кодирующих устройств.

2. Изучение процессов декодирования циклических кодов, принципа построения и работы декодеров с обнаружением и исправлением ошибок в кодовых словах.

ВАР-21

Исходные данные:

• Порождающий многочлен g(x)=217₈

• Длина кодового слова n=13

• Длина информационного слова k=6

• Блок полезной информации a(x)=010010

• Кодовое слово с ошибкой c∗(x)=101010 0011000

Ход работы:

1. Перевод порождающего многочлена из восьмеричной формы в двоичную и полиномиальную

Порождающий многочлен g(x)=217₈​. Переведем его в двоичную форму:

• 2₈=010₂​

• 1₈=001₂​

• 7₈=111₂​

Таким образом, двоичное представление 010 001 111.

Запишем полиномиальную форму.

2. Построение порождающей и проверочной матриц

Произведём деление в двоичных коэффициентах при степенях многочленов, определив строки подматрицы остатков R для построения порождающей матрицы.

Таким образом порождающая матрица:

Проверочная матрица, которая имеет вид

Где -единичная матрица; - транспонированная подматрица из порождающей.

3. Формируем исходную информационную последовательность и кодовое слово циклического кода.

Исходная инф. Последовательность

Кодируем её в систематическом виде, добавляя проверочные биты.

Кодовое слово c(x) будет иметь вид:

где  p(x) — остаток от деления a(x)⋅x^n−k  на g(x).

Получим

4. Проведем декодирование кодового слова, заданного по варианту

– ненулевой синдром указывает на ошибку при передаче. Основываясь на проверочной матрице, ошибка произошла в 6 информационном бите.

Вектор ошибки

Исправленная последовательность будет иметь вид

Видно, что синдром нулевой => кодовое слово исправлено корректно.

5. Проведем компьютерные расчеты.

Рис.1 – Проверка кодирования при помощи программы

Рис.2 – Проверка декодирования при помощи программы

Рис.3 – Проверка исправления кодового лсова при помощи программы

6.Выводы

Компьютерная проверка подтвердила правильность расчётов по помехоустойчивому кодированию

Москва 2025